第4章 影响线

第4章影响线及其应用,欢迎使用,第4章,影响线及其应用,理解影响线的概念；掌握作静定梁和桁架内力影响线的静力法；会用机动法作静定梁的影响线；会利用影响线求固定荷载作用下结构的内力和移动荷载作用下结构的最大内力；了解绘制简支梁的包络图和简支梁绝对最大弯矩的方法；了解利用机动法作连续梁内力的影响线；了解连续梁的包络图；了解超静定结构影响线作法。,教学基本要求,第4章,影响线及其应用,影响线的概念；静力法和机动法绘制影响线；利用影响线求移动荷载作用下的最大内力。,用静力法作静定桁架的影响线；临界荷载的判别方法；包络图的绘制。,教学重点,教学难点,4.1移动荷载和影响线的概念,4.3机动法作静定结构的影响线,4.4超静定结构影响线作法概述,4.2静力法作静定结构的影响线,4.5由影响线求影响量,第4章,影响线及其应用,4.6最不利荷载位置的确定,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,4.1移动荷载和影响线的概念,4.3机动法作静定结构的影响线,4.4超静定结构影响线作法概述,4.2静力法作静定结构的影响线,4.5由影响线求影响量,第4章,影响线及其应用,4.6最不利荷载位置的确定,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,第4章影响线及其应用,4.1移动荷载和影响线的概念,一、移动荷载的概念,作用在结构上的荷载：恒载和活载。,恒载作用下结构计算问题的特点是：荷载作用位置固定不变，结构的支座反力和任一截面的内力是固定不变的。,常见的移动荷载有两类：,一、移动荷载的概念,指一组排列、间距和数值保持不变的共同移动的集中力系，又叫行列荷载。如吊车轮压对吊车梁的作用，火车、汽车轮压对桥梁的作用。,移动的集中荷载,第4章影响线及其应用,4.1移动荷载和影响线的概念,一、移动荷载的概念,指作用位置可以变动或断续分布的均布荷载。如履带式起重机、拖拉机，材料的任意堆放，人群的任意走动。,可动的均布荷载,常见的移动荷载有两类：,第4章影响线及其应用,4.1移动荷载和影响线的概念,在移动荷载作用下，即使不考虑结构的振动，结构的支座反力、各截面的内力和位移等（常通称为量值S）也将随着荷载位移x而变化。,二、移动荷载作用所关注的问题,在给定的移动荷载作用下，结构的量值不仅与其所在位置有关，而且与荷载的位置有关。其特点是：,每个量值Sj都随着荷载位置的移动而变化；每个量值Sj的变化规律和变化范围不尽相同；每个量值Sj都有一个最大值Smax，相应的荷载位置称为该量值的最不利荷载位置；所有截面同一量值的最大值中，总有一个最大者，称为结构最大该量值，例如绝对最大弯矩Mmax。,第4章影响线及其应用,4.1移动荷载和影响线的概念,因此通常主要考虑以下三方面的问题：,二、移动荷载作用所关注的问题,第二，从以上各量值的变化规律中，找出使某一量值达到最大值时的荷载位置，称为荷载的最不利位置，并求出相应的最不利值。,第三，确定结构各截面上内力变化的范围，即内力变化的上限和下限。,这些也是本章的重点内容。,第4章影响线及其应用,4.1移动荷载和影响线的概念,第一，找出各量值S随荷载位置x变化的规律。若用函数表示，即为影响线方程S=S(x)；若用图形表示，即为下面将讨论的影响线。,三、移动荷载的研究方法,1、采用单位移动荷载（F=1）,只要把单位移动荷载作用下的某一量值（例如某一反力、截面的某一内力或某一位移）的变化规律分析清楚了，然后根据线弹性结构的叠加原理，就可以顺利地解决各种移动荷载作用下的计算问题和最不利位置的确定问题。,2、将动力移动荷载作为静力移动荷载看待,实测分析表明，吊车荷载在构件中引起的位移和内力，要比相应的静力荷载引起的约大10%30%。这样的动力影响，就通过采用相应的动力系数加以考虑。,3、利用影响线这个研究移动荷载作用效应的基本工具,第4章影响线及其应用,4.1移动荷载和影响线的概念,四、影响线研究移动荷载作用效应的基本工具,当一个指向不变的单位集中荷载（通常竖直向下）沿结构移动时，表示某一指定量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。,影响线方程,作出函数图形即得影响线。,影响线上任一点的横坐标x表示荷载的位置参数，纵坐标y表示F=1作用于此点时该量值的数值。,绘制影响线时，用水平轴表示荷载的作用位置，纵轴表示某位置该量值的大小；正值画在水平轴上方，负值画在水平轴下方。,第4章影响线及其应用,4.1移动荷载和影响线的概念,4.1移动荷载和影响线的概念,4.3机动法作静定结构的影响线,4.4超静定结构影响线作法概述,4.2静力法作静定结构的影响线,4.5由影响线求影响量,第4章,影响线及其应用,4.6最不利荷载位置的确定,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,4.2静力法作静定结构的影响线,影响线反映的是单位移动荷载位置x和某一量值S之间的对应关系，因此要想绘出影响线就必须先建立两者之间的函数关系，然后再作图。一般可遵循以下步骤：,一、静力法绘影响线的基本思想,取坐标系，设单位移动荷载F=1作用点的横坐标为x；用静力平衡条件求出量值S与x的关系S=S(x)，称为影响线方程；根据影响线方程画出影响线；注明正负号和控制点的数值。通常将正号竖标画在水平基线的上侧，负号画在下侧。其中关键是用静力平衡条件求影响线方程，故称静力法。,第4章影响线及其应用,一、简支梁的影响线,1、反力影响线,FA影响线,+,FB影响线,+,简支梁某支座反力影响线为一段直线；画反力影响线就在该支座处向上取纵标1，在另一支座处取0。,由平衡方程求影响线方程,由影响线方程绘制影响线,绘制简支梁支座反力影响线规律：,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,一、简支梁的影响线,MC影响线,2、弯矩影响线,先在左支座A处取纵标a与右支座B零点连一直线；然后在右支座B处取纵标b与左支座A再连一直线；两条直线与基线所围成的区域就是弯矩MC的影响线。,当F=1在C左侧移动时，,当F=1在C右侧移动时，,+,绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,一、简支梁的影响线,FQC影响线,3、剪力影响线,先在左支座A处取纵标1，再与右支座B连一直线；然后在右支座B处取纵标-1，再与左支座A连一直线；由截面C引一向下竖线与前述两直线相交；上述三直线与基线所围成的区域就是剪力FQC的影响线。,当F=1在C左侧移动时，,当F=1在C右侧移动时，,绘制简支梁任意截面剪力影响线规律：,+,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,二、外伸梁的影响线,1、反力影响线,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,当F=1在跨内移动时，反力影响线与相应简支梁相同。,当F=1在左伸臂移动时，,当F=1在右伸臂移动时，,当F=1在伸臂部分移动时，其反力影响线只需将相应简支梁的影响线向外伸部分延长即可。,二、外伸梁的影响线,2、截面C在跨内时的弯矩和剪力影响线,与反力影响线相同，当截面C在跨内时，弯矩和剪力影响线只需将相应简支梁的影响线向外伸部分延长即可。,MC影响线,FQC影响线,3、截面D在外伸部分时的弯矩和剪力影响线,为计算方便，取截面D为坐标原点，并规定水平向右为正，水平向左为负。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,二、外伸梁的影响线,3、截面D在外伸部分时的弯矩和剪力影响线,当F=1在D左侧移动时，,当F=1在D右侧移动时，,MD影响线,FQD影响线,4、支座处的剪力影响线,由于在支座处有反力作用，其剪力影响线应分左右截面去分别研究。以支座A为例，画出了其剪力影响线。,1,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,内力影响线与内力图的比较,内力影响线与内力图虽然有时在形状上很相似，但其意义却不同。下面以简支梁的弯矩影响线和弯矩内力图来说明。,MC影响线表示单位移动荷F=1在移动时截面C处弯矩的变化规律；而弯矩图则表示在固定荷载F=1kN的作用下梁上不同横截面上弯矩的变化规律。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,内力影响线与内力图的比较,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,三、结点荷载作用下主梁的影响线,图示桥梁结构体系，荷载直接作用于纵梁，纵梁两端简支于横梁，而横梁支承于主梁上。,荷载通过纵梁下面的横梁传给主梁，所以主梁只在横梁处（称作结点）承受集中力，因此主梁承受的是结点荷载。对主梁而言，荷载是间接作用的，称为间接荷载。,此时，主梁的反力影响线和结点处的弯矩影响线与相应简支梁受直接荷载作用时相同。下面以主梁上K点的弯矩影响线为例，说明间接荷载作用下主梁的影响线的作法。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,三、结点荷载作用下主梁的影响线,A,B,d,d,d,d,C,E,D,当F=1在纵梁上移动时，有两种情况：,当F=1移动到A、C之间和D、B之间时（包括结点C、D），,主梁受力情况与直接荷载作用完全相同。所以在间接荷载作用下，主梁在结点处的影响线竖标与直接荷载作用也完全相同。,MK影响线(间接荷载),4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,三、结点荷载作用下主梁的影响线,当F=1移动到两个结点之间时，,主梁受的力是横梁传来的两个结点荷载FC和FD。,由叠加原理得,当x=0，MK=y1;当x=d，MK=y2。相邻结点间连一直线。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,三、结点荷载作用下主梁的影响线,结论：,在结点处的竖标与直接荷载的影响线竖标相同；相邻两个结点之间影响线为一直线。,用虚线画出直接荷载作用下的影响线；用实线连接相邻结点处的竖标，即得间接荷载作用下的影响线。,影响线作法：,FQK影响线(间接荷载),4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,FA影响线,MK影响线,【例8-1】,【解】,试作FA、MK、MD、的影响线。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,【例8-1】,影响线,影响线,试作FA、MK、MD、的影响线。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,【解】,【例8-1】,影响线,试作FA、MK、MD、的影响线。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,【解】,四、静定桁架的影响线,在桁架中，荷载一般是通过纵横梁系以集中荷载的形式作用在结点上，可以用图示等代梁的形式代替。下面以结点法和截面法为基础介绍间接荷载作用下影响线的静力作法。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,四、静定桁架的影响线,对于单跨静定梁式桁架，其反力影响线与单跨静定梁反力影响线完全一样。下面以图示下弦承受单位荷载FP=1的平行弦桁架为例，讨论桁架杆件内力的影响线。,要点：,将单位荷载分别置于各节点，求轴力影响线竖标；,用结点法和截面法求杆件的轴力；,将各节点的影响线竖标连以直线即可。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,1、上弦杆轴力Fbc的影响线,当FP=1在结点C以左时，取截面I-I右部分为隔离体。,当FP=1在结点C以右时，取截面I-I左部分为隔离体。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,1、上弦杆轴力Fbc的影响线,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,2、下弦杆轴力FCD的影响线,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,3、斜杆轴力竖向分力FybC的影响线,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,4、竖杆轴力FcC的影响线,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,5、竖杆轴力FdD的影响线,FdD影响线,下弦承载,上弦承载,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。单跨梁式平行弦桁架弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以h得到。上弦杆为压下弦杆为拉。斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作出）是梁被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影响线时要注意区分是上承，还是下承。静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的影响线来绘制。,4.2静力法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,静定桁架的影响线作法小结,4.1移动荷载和影响线的概念,4.3机动法作静定结构的影响线,4.4超静定结构影响线作法概述,4.2静力法作静定结构的影响线,4.5由影响线求影响量,第4章,影响线及其应用,4.6最不利荷载位置的确定,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,优点：可不经过计算就能得到影响线的轮廓，从而迅速确定最不利荷载位置；也可用来校核用静力法作的影响线。,机动法作静定结构的影响线,理论基础：刚体体系的虚位移原理。,基本原则：把作支座反力或内力影响线的静力问题转化问题转化为作刚体位移图的几何问题。,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,机动法作影响线的原理现以简支梁支座反力FB为例，运用刚体体系的虚位移原理说明机动法作影响线的原理和步骤。,拆除与FB相应的约束，代以约束力S=FB，这时体系有一个自由度，图(b)。,（a）,（b）,沿S正向给体系以虚位移，图(b)。,S与未知力S相应的位移，以与S正向一致者为正。P与单位荷载FP=1相应的位移，以与FP=1正向一致者为正。列虚功方程SS+FPP=0由于FP=1，所以,S=-P/S,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,42,机动法作影响线的原理,（a）,（b）,当FP=1移动时，位移P也随FP=1的位置变化而变化，是荷载位置参数x的函数；而S则与x无关，是一常数。因而,这里S(x)表示S随FP=1位置x变化而变化的规律，即是S的影响线(方程)；而P(x)是单位荷载作用点的竖向位移图。由此可知，S的影响线竖标与荷载作用点位移成正比，或者说，由P可得到S的影响线的形状。,P,S=-P/S,S=-P(x)/S,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,43,（a）,（b）,为方便起见，令虚位移S=1，则S(x)=P(x)即单位虚位移图就是S的影响线，唯符号相反。,P,（c）,正负号规则：由于P以向下为正，即在梁轴线(横坐标轴)的下方为正，所以，S在横坐标轴的上方为正，如图(c)所示。,1,（+）,FB影响线,S影响线即是FB影响线,S=-P(x)/S,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,机动法作影响线一般步骤：去掉与量值对应的约束，使梁成为可变体系；使体系沿量值的正方向发生单位位移，根据剩余约束条件作出梁的刚体位移图，即为欲求量值的影响线；确定影响线各控制纵标值。基线以上取正号，以下取负号。,4.3机动法作静定结构的影响线,一、反力影响线,将支座B去掉，以反力FB代替，在剩余的约束条件下，允许产生刚体运动。,FB=(x),此式表明，梁产生单位虚位移时的几何图形反映了反力的变化规律，因此反力影响线完全可以由梁的虚位移的几何图形来替代。,令B点沿FB正方向（设向上为正）发生微小的单位虚位移=1。,第4章影响线及其应用,显然有：,二、弯矩影响线,三、剪力影响线,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,B,A,B,A,【例8-2】,试作外伸梁截面C、D处弯矩和剪力的影响线。,MC影响线,FQC影响线,MD影响线,FQD影响线,【解】,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,【例8-3】,试作外伸梁截面A、B处剪力的影响线。,【解】,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,【例8-4】,【解】,试作FC、MB、ME的影响线。,C,A,B,D,F=1,E,G,H,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,【例8-5】,【解】,试作MA、MC、的影响线。,C,A,B,D,F=1,E,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,【例8-6】,试作图示刚架中MB、ME、的影响线。,4.3机动法作静定结构的影响线,第4章影响线及其应用,MB影响线,【解】,4.1移动荷载和影响线的概念,4.3机动法作静定结构的影响线,4.4超静定结构影响线作法概述,4.2静力法作静定结构的影响线,4.5由影响线求影响量,第4章,影响线及其应用,4.6最不利荷载位置的确定,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,4.4超静定结构影响线作法概述,第4章影响线及其应用,对于超静定结构，要确定在移动荷载作用下某量值的变化规律，同样需要借助于影响线。,超静定结构的影响线有两种作法：一种是按力法求出某量值的影响线方程，称为静力法；另一种是用位移图作影响线，称为机动法。,在实际工程中，对于连续梁来说，常见荷载为可动均布荷载，很多情况下只需要根据影响线的轮廓来帮助确定最不利荷载位置，不需确定影响线的精确数值。所以一般只需绘出连续梁的影响线图像轮廓线即可。,静定结构的影响线通常都是由直线组成的，比较容易作出。但是超静定结构的影响线有很多曲线段，要精确地作出,不论是静力法还是机动法都比较困难。,4.4超静定结构影响线作法概述,第4章影响线及其应用,一、静力法,试作图示梁的MA影响线。,可见MA是x的三次函数。依上式作出影响线如图。,4.4超静定结构影响线作法概述,第4章影响线及其应用,二、机动法,作MK影响线。,由基本体系：,（外荷载是单位力）,（位移互等定理）,4.4超静定结构影响线作法概述,第4章影响线及其应用,二、机动法,结论：,为作某量值XK的影响线，只要去掉与XK相应的约束，并使所得的基本结构沿XK的正方向发生单位位移，则由此而得的位移图即为XK影响线。,4.4超静定结构影响线作法概述,第4章影响线及其应用,二、机动法,结论：,为作某量值XK的影响线，只要去掉与XK相应的约束，并使所得的基本结构沿XK的正方向发生单位位移，则由此而得的位移图即为XK影响线。,4.1移动荷载和影响线的概念,4.3机动法作静定结构的影响线,4.4超静定结构影响线作法概述,4.2静力法作静定结构的影响线,4.5由影响线求影响量,第4章,影响线及其应用,4.6最不利荷载位置的确定,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,4.5由影响线求影响量,第4章影响线及其应用,作出结构某量值S的影响线后，根据叠加原理，可利用影响线计算一般荷载作用下该量值的大小（称作影响量）。,一、集中荷载作用下影响量的计算,若有n个集中荷载作用在结构上，影响量S的值为,图示简支梁上C截面的弯矩和剪力分别为,4.5由影响线求影响量,第4章影响线及其应用,二、均布荷载作用下影响量的计算,对于任一影响量S有,其中为影响线图形的面积，但要注意面积的正负。,图示简支梁上C截面的弯矩和剪力分别为,4.5由影响线求影响量,第4章影响线及其应用,三、集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量,S=Fiyi+qii,yi为集中荷载Fi作用点处S影响线的竖标，在基线以上yi取正，Fi向下为正；,式中：,i为均布荷载qi分布范围内S影响线的面积，正的影响线计正面积，qi向下为正。,4.5由影响线求影响量,第4章影响线及其应用,三、集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量,如果当集中荷载和均布荷载共同作用下，若量值S的影响线为同一条直线，其合力为FR，则有,注意：只有当荷载作用范围的影响线为同一条直线时才能应用。,4.5由影响线求影响量,第4章影响线及其应用,【例8-7】,【解】,先作影响线。,MC,=157.5kNm,=-2.5kN,=37.5kN,4.1移动荷载和影响线的概念,4.3机动法作静定结构的影响线,4.4超静定结构影响线作法概述,4.2静力法作静定结构的影响线,4.5由影响线求影响量,第4章,影响线及其应用,4.6最不利荷载位置的确定,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,4.6最不利荷载位置的确定,第4章影响线及其应用,在移动荷载作用下，结构上某一量值S是随着荷载位置的变化而变化的。,在工程设计中，需要求出量值S的最大正值Smax和最大负值Smin(也称最小值)作为设计的依据。为此，必须首先确定产生某一量值最大值(或最小值)时的荷载位置，亦即该量值的最不利荷载位置。,最不利荷载位置确定后，即可按本节前述方法计算出该量值的最大值(或最小值)。影响线一个最主要的应用就在于用它来确定最不利荷载位置。,最不利荷载位置的确定方法有：观察法、试算法和分析法。下面分别讨论在不同荷载作用下最不利荷载位置的确定方法。,第4章影响线及其应用,对于可任意布置的均布荷载，由S=qA可知：,一、均布荷载,将均布荷载布满S影响线的所有正面积范围内，是Smax的最不利荷载位置，且有Smax=qA+(图a)；反之，有Smin=qA-(图b)。,二、单个移动荷载,当只有单个移动荷载作用时(图c)，显然F在S影响线最大竖标处,即为Smax的最不利荷载位置；反之有Smin的最不利荷载位置(图d)。,4.6最不利荷载位置的确定,第4章影响线及其应用,三、多个移动荷载,下面主要讨论一般情况下(最不利荷载位置)临界荷载的确定方法。,一系列间距不变的移动集中荷载（或均布荷载）通常称为行列荷载，如活载、汽车车队等。一般情况下其最不利荷载位置难以由直观得出，只能通过寻求S的极值条件来解决求Smax的问题。,显然，当数值较大或布置较密的几个荷载位于S影响线竖标较大(小)值处时，可能为Smax(Smin)的最不利荷载位置。当荷载数目较少时，可选每个可能的最不利荷载位置，分别求量值S，其最大者即为Smax，相应的荷载位置即为Smax的最不利荷载位置。,4.6最不利荷载位置的确定,第4章影响线及其应用,设第i个力Fi的位置为x，因各力间距不变，其它各力的位置也是x的函数，故,在一组移动集中荷载作用下，S的影响量为,S=Fiyi,S(x)称为影响量函数。,S=Fiyi=Fiyi(x)=S(x),显然，当影响量函数可导时，在dS/dx=0处S(x)出现极值，由此可确定最不利荷载位置。,4.6最不利荷载位置的确定,第4章影响线及其应用,设量值S的影响线为一折线图形，各直线段的倾角分别为(逆时针方向为正)。现有一组图示荷载，荷载在S影响线各直线段下的合力分别为，则此时有,当荷载向右移动x，量值S变为,量值S的变化量为,4.6最不利荷载位置的确定,第4章影响线及其应用,使S成为极大值时,应满足的条件:,使S成为极小值时，应满足的条件:,在什么情形下它才会变号呢？,4.6最不利荷载位置的确定,荷载自临界位置向左移动或向右移动时，量值S均应减少或等于零。,第4章影响线及其应用,4.6最不利荷载位置的确定,在什么情形下它才会变号呢？首先，由于影响线是给定的，tani=常量，因此，只有在荷载移动时，使合力FPi改变，才有可能使FPitani变号；其次，为使左、右微小移动荷载时，FPi改变数值，则必须有一个集中荷载正好位于影响线顶点处。结论：荷载处于临界位置时，必有一个集中荷载正好位于影响线顶点处。把位于影响线顶点处且使FPitani改变符号的荷载称为临界荷载，用FK表示。,临界荷载判别式,使S成为极大值时,使S成为极小值时，,第4章影响线及其应用,若影响线为三角形时，,4.6最不利荷载位置的确定,FK则是一临界荷载，此时的荷载位置称为临界位置。,FK在影响线顶点哪一侧，那一侧的平均荷载就来的大。注意a、b的取值！,第4章影响线及其应用,1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；,2）判别临界荷载、临界位置；,3）求出每个临界位置对应的S极值；,4）比较可得出Smax、Smin及相应的荷载最不利位置。,临界荷载的确定步骤：,4.6最不利荷载位置的确定,第4章影响线及其应用,【例8-8】,【解】,求图示梁B支座的最大反力。F1=F2=478.5kN,F3=F4=324.5kN。,只需把F2和F3作为临界荷载计算FB即可。,FB2=478.5(1+0.125)+324.50.875=784.28kN,FB3=478.50.758+324.5(1+0.2)=752.10kN,FBmax=784.28kN,4.6最不利荷载位置的确定,F1=50kN，F2=100kN，F3=F5=30kN，F4=F6=70kN。求截面K在图示移动荷载作用下的最大弯矩。,第4章影响线及其应用,【例8-9】,【解】,根据观察和分析F1、F5、F6不可能是临界荷载。,令F2=FK，有,F2是临界荷载,4.6最不利荷载位置的确定,第4章影响线及其应用,【解】,令F3=FK，有,F4也不是临界荷载,F3不是临界荷载,令F4=FK，有,所以,4.6最不利荷载位置的确定,第4章影响线及其应用,【例8-10】,【解】,F1=10kN，F2=20kN，求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。,F1位于C点：,F2位于C点：,4.6最不利荷载位置的确定,第4章影响线及其应用,【例8-11】,【解】,试确定图示连续梁上截面K、C处弯矩最大和最小时任意可变均布荷载的最不利布置方式。,截面K,4.6最不利荷载位置的确定,第4章影响线及其应用,【例8-11】,【解】,试确定图示连续梁上截面K、C处弯矩最大和最小时任意可变均布荷载的最不利布置方式。,截面C,4.6最不利荷载位置的确定,4.1移动荷载和影响线的概念,4.3机动法作静定结构的影响线,4.4超静定结构影响线作法概述,4.2静力法作静定结构的影响线,4.5由影响线求影响量,第4章,影响线及其应用,4.6最不利荷载位置的确定,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,第4章影响线及其应用,一、简支梁的绝对最大弯矩,在移动荷载作用下，每个截面上都有其最大弯矩，简支梁所有截面的最大弯矩中的最大者称为绝对最大弯矩。对于等截面梁来讲，绝对最大弯矩发生的截面是最危险的截面。,无论荷载在什么位置，弯矩图的最大竖标值总是在某一集中荷载下面。因此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载作用点处的截面上。,2、确定绝对最大弯矩应解决两个问题：,1）绝对最大弯矩发生在哪个截面？2）荷载位于什么位置发生绝对最大弯矩？,1、绝对最大弯矩的概念,3、绝对最大弯矩的确定依据,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,第4章影响线及其应用,3、绝对最大弯矩的确定方法,任取一个集中荷载作为临界荷载FK，研究荷载移动过程中FK作用截面处弯矩最大值Mmax的变化规律并确定其最大值；重复上述步骤，求得每个集中荷载作为临界荷载时的最大弯矩值；比较各个最大弯矩，其中最大的即绝对最大弯矩。,FK临界荷载；xFK到A点的距离；FR合力，在FK右侧；a合力FR与FK的距离；,MK左Fk以左梁上荷载对Fk作用点的力矩之和，与x无关。,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,第4章影响线及其应用,A,由,FK作用点的弯矩为,当M(x)为极大值时,得,即FK所在截面弯矩达极大值时FK与合力FR恰好位于梁中点两侧的对称位置。,注：若合力FR在FK的左侧，a取负值即可。,3、绝对最大弯矩的确定方法,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,第4章影响线及其应用,结论：简支梁的绝对最大弯矩总是发生在梁中点截面附近。使梁中点截面产生最大弯矩的临界荷载FK，通常也就是产生绝对最大弯矩的临界荷载。,(1)确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载FK；,(2)计算合力FR和距离a；,简支梁绝对最大弯矩的确定步骤,(3)确定发生绝对最大弯矩的截面位置。,(4)计算绝对最大弯矩。,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,第4章影响线及其应用,【例8-12】,【解】,试求图示吊车梁的绝对最大弯矩，并与跨中截面C的最大弯矩相比较。已知F1=F2=F3=F4=280kN。,显然，只有F2或F3在C点时才能产生截面C的最大弯矩。,(1)分析临界荷载。,由对称性可知，F3作用在C点时截面C产生的最大弯矩与上述数值相同。,当F2在截面C处时，,MCmax=280(0.6+3+2.28)=1646.4kNm,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,第4章影响线及其应用,【解】,(2)确定最不利荷载位置及求绝对最大弯矩。,F2和F3都是产生绝对最大弯矩的临界荷载。现以FK=F2为例求梁的绝对最大弯矩。,分两种情况：,F2在合力FR的左侧。,FR=2804=1120kNm,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,第4章影响线及其应用,【解】,(2)确定最不利荷载位置及求绝对最大弯矩。,F2在合力FR的右侧。,FR=2803=840kNm,4.7简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图,第4章影响线及其应用,二、包络图的概念,在结构设计中，必须求出恒载和移动活载共