运筹学试题库VIP

。运筹学题库一、选择题1、下列命题是正确的()。线性规划的标准右项是非零的；线性规划的标准目标是最大化；线性规划的标准形式有等式或不等式约束；线性规划的标准变量不是负的。2、下列命题是不正确的()。线性规划的最优解是基本解；b、基本可行方案必须是基本方案；线性规划有可行解和最优解；线性规划至多有一个最优值。3、设定线性规划问题(P)，其对偶问题(D)，则()。A.如果(p)是最大值，(d)是最小值；如果b，(p)和(d)有可行解，它们都有最优解；如果(p)的约束都是方程，那么(d)的所有变量都没有负约束；(p)和(d)是相互对偶的。4.本课程中讨论的运输问题具有基本特征()。A.生产和销售之间的平衡；肯定是货物运输的问题；这是一个整数规划问题；d、总是追求极小的目标。5、线性规划标准有特点()。A.右端项非零；目标是最大的；平等或不平等的制约；变量不是负的。6、下列命题是不正确的()。线性规划的最优解是一个基本可行的解；b、基本可行方案必须是基本方案；线性规划必须有可行的解；线性规划至多有一个最优值。7、线性规划模型具有特征()。所有函数都是线性函数；目标是最大的；平等或不平等的制约；变量不是负的。8、下列命题是正确的()。线性规划的最优解是一个基本可行的解；基本可行解必须是最优的；线性规划必须有可行的解；线性规划至多有一个最优值。9.线性规划问题与其对偶问题有关。有一个可行的解决方案，有一个最优的解决方案；如果b，(p)和(d)有可行解，它们都有最优解；c，(p)可行，(d)无解，则(p)无有限最优解；相互之间是双重的。10、运输问题的基本可行的解决方案有以下特点()。一、有m个n-1基本变量；b .有m n个电位；C.生产和销售之间的平衡；d、不包括闭路。第二，简短回答问题(1)为什么微分求极值的方法不适用于求解线性规划？(2)线性规划标准形式的局限性是什么？如何将一般线性规划转化为标准形式？(3)图解法的主要步骤是什么？线性规划最优解的特征是什么？(4)什么是线性规划的可行解、基本解和基本可行解？引入基本解和基本可行解的效果如何？(5)对于任何基本可行解，为什么目标函数必须用非基本变量来表示？检验号是多少？它是做什么的？如何计算检验数量？(6)确定要替换的变量的规则是什么？如果违反这条规则会发生什么？(7)如何进行变基迭代运算？(8)大M法和两阶段法的要点是什么？他们有什么共同点？有什么不同？(9)松弛变量和人工变量有什么区别？试从两个方面进行分析：定义和处理。(10)如何确定线性规划有唯一的最优解、无穷多个最优解和没有最优解？为什么？(11)如何在基于B的单纯形表中找到B-1？表格是如何从初始表格中获得的？(12)双重问题的构成要素之间有什么相应的规律？(13)如何直接从原问题的最优表中找到对偶最优解？(14)描述互补松弛定理及其经济意义。(15)什么是资源的影子价格？它在经济管理中扮演什么角色？(16)对偶单纯形法的要点是什么？单纯形法和它有什么异同？(17)敏感性分析中讨论的主要问题是什么？分析的基本思想是什么？四种基本情况的分析要点是什么？三、模型建立问题(1)工厂生产甲、乙、丙产品时，每种产品消耗的原材料和设备见表3-1:表3-1制品ABC资源数量原材料单耗每机器小时的单位消耗量22.5335620002600利润101420此外，这三种产品的总产量要求不低于65件，并且a的产量不高于b的产量。(2)钻井队应从以下10个备选井位中确定5口钻井勘探井，以将钻井总成本降至最低。如果10个井位的编码为，对应的钻井费用为，井位的选择应满足以下限制：(1)或选择和，或选择钻；(2)选择或不能选择，反之亦然；(3)在最多只能选择两个；尝试为这个问题建立一个整数规划模型。(3)为了方便学生上学，一个城市计划在新建的住宅区增加几所小学。表32显示了已知的替代学校场地代码和可覆盖的住宅区编号。需要模拟和解决应该建造多少所小学来覆盖所有的居民区。表32备用学校地址代码覆盖的住宅区数量A1，5，7B1，2，5C1，3，5D2，4，5E3，6，F4，6，(4)对于有效载荷为24吨的货船，可运输货物的重量和运费收入如表3-3所示。目前，2和4种货物中的2种优先运输，1和5种货物不能混合在一起。努力建立货运收入最大的运输方案。表3-3商品123456重量(吨)59871023收入(万元)144357(5)运筹学中著名的旅行推销员问题可以描述如下：一个旅行推销员从某个城市出发去其他几个城市销售商品，规定每个城市必须只到达一次，然后返回出发的原城市。众所周知，城市I和城市j之间的距离是dij询问小贩为了使总行程最短，他们应该选择哪条路线。尝试为这个问题建立整数规划模型。四、应用问题的计算和分析(1)一家公司打算使用含有以下成分的合金(见表4-1)来制备100千克的新合金。这种新合金含有3: 2: 5的铅、锌和锡。表4-1合金品种12345铅%锌%锡%306010102070502030101080501040单价(元/公斤)8.56.08.95.78.8如何安排公式以最小化成本？(2)医院每天至少在每个时间段需要配备的护理人员数量见表4-2表4-2变化时间最小数量1234566:00-10:0010:00-14:0014:00-18:0018:00-22:0022:00-2:002:00-6:00607060502030假设每个人下班后连续工作8小时，试着建立一个计划模型，使总人数最小化。我们能用初等数学的检验方法找到它的最优解吗？(3)某施工现场需要30套三脚架，其结构尺寸如图4-1所示。仓库现在有6.5米的钢材。如何切割材料以减少钢材消耗？331.41.41.7图4-1(4)用图解法求下列线性规划的最优解：(5)将下列线性规划转换成标准形式：(6)找出下列线性规划的所有基本解，并指出基本可行解和最优解。(7)找出下列线性规划的解：(1)(2)(3)(4)(8)用大M法或两阶段法求解下列线性规划：(1)(2)(3)(4)(9)对于问题(1)将最优解设为X*，当c变为时，则最优解为。(2)如果X1和X2都是最优解，那么对于0，1， X1 (1-) X2都是最优解。(10)。表4-2是最大线性规划的单纯形表，其中x4、x5、x6是松弛变量。表4-2cj22CBXBbx1x2x3x4x5x62x5x2x12141-12a21-1-1-2-a 8j-1(1)用适当的数字或表达式填写表格中缺少的项目。(2)要使上表成为最佳表，应满足哪些条件？(3)当存在无穷多个最优解时？(4)什么时候没有最优解？(5)x3应何时取代x1？(11)如果线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表被称为表4-3，请在表中的空白处填入数字，并指出最佳基B and B-1。表4-3cj2-11000CBXBbx1x2x3x4x5x6000x4x5x63111-1112-1100010001j2-1100002-1x4x1x210155-11/2-1/2-21/21/2j(12)。线性规划的最终表格是表4-4表4-4cj01-200CBXBbx1x2x3x4x501-2x1x2x313/25/21/2100010001-1/2-1/2-1/25/23/21/2j000-1/2-1/2初始基本变量是x1、x4、x5。(1)寻找最优基B=(P1、P2、P3)；(2)寻找初始表。(13)。写出下列线性规划的对偶问题：(14)已知的线性规划(1)写下它的双重问题；(2)引入松弛变量，将其转化为标准形式，然后写出对偶问题；(3)引入人工变量将问题转化为等价模型：然后写下它的双重问题。试着解释一下，以上三个双重问题是完全一致的。从中可以得出什么样的一般性结论？(15)对偶理论用来说明下列线性规划没有最优解：(16)。众所周知，表4-5是线性规划的最佳表，其中x4和x5是松弛变量，两个约束类型。表4-5cjCBXBbx1x2x3x4x5x3x15/23/2011/2-1/2101/2-1/601/3j0-40-4-2(1)求值系数cj和原线性规划；(2)写下原问题的对偶问题；(3)从表4-5中找到对偶最优解。(17)已知线性规划问题(1)写下对偶问题；(2)给定原问题的最优解是x *=(1，1，2，0) t，求对偶问题的最优解。(18)已知的线性规划的最优解是x *=(0，0，4) t。(1)写下对偶问题；(2)寻找对偶问题的最优解。(19)建立线性规划问题(1)M资源的影子价格为y1*、y2*、ym*。线性规划(2)它等价于(1)并且具有相同的最优解。请解释(2)中M资源的影子价格是(y1*/，y2*，ym*)，并指出这一结果的经济意义。(20)。已知线性规划(1)写出对偶问题，用图解法寻找最优解；(2)利用对偶原理寻找原问题的最优解。(21)线性规划最佳单纯形表如表4-6所示。表4-6cj2-1100CBXBbx1x2x3x4x520x1x56101013111101j0-3-1-20(1)1)x2的系数c2在什么范围内变化，最优解保持不变？如果c2=3，找到一个新的最优解；(2)2)B1在什么范围内变化，最佳基础保持不变？如果b1=3，找到一个新的最优解；(3)添加新的约束条件-X1 2x3 2，以找到新的最优解；(4)添加一个新的变量x6，系数列向量P6=，值系数c6=1，并找到一个新的最优解。(22)一家工厂生产三种产品：甲、乙、丙。相关数据见表4-7。表4-7生产制品消除消费设置额原创材料ABC原材料数量AB6334554530产品价格415(1)建立线性规划模型，使总产值最大化；(2)寻找最优解，指出原材料甲、乙的影子价格；(3)产品a的价格在什么范围内变化，最优解保持不变？(4)如果有新产品，其原材料消耗定额为：甲3台，乙2台，价格2.5台。寻求新的最佳计划。(5)已知原料B的市场价格为0.5单位，可随时购