2.2.3等差数列的前n项和

等差数列前n项和,邱德兵2018年5月15日,22:59:34,1.等差数列定义：anan1(n2)或者an+1an(n1).2.等差数列通项公式：(1)an(2)an(3)an(p、q是常数)3.几种计算公差d的方法:4.等差中项成数列.5.等差数列的性质mnpq(m，n，p，qN*),22:59:34,d,d,a1(n1)d,am(nm)d,等差,aman=ap+aq,pnq,数列的前n项和：,一般地，称为数列an的前n项和，记作Sn.即Sn=a1+a2+a3+an-1+anS1=a1S2=a1+a2Sn1=a1+a2+a3+an-1,22:59:34,宝石数量：1+2+3+4+98+99+100=？,泰姬陵坐落于印度古都阿格，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大建筑奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。,22:59:34,问题1:1+2+3+4+98+99+100=？1+2+3+4+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050法二：记S=1+2+3+98+99+100S=100+99+98+3+2+12S=(1+100)100S=5050.问题2:1+2+3+4+(n-1)+n=？记S=1+2+3+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+2+1,高斯Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家,倒序相加法,22:59:34,问题3：设等差数列an的首项为a1，公差为d，求数列an的前n项和Sn=a1+a2+a3+an解：Sn=a1+a2+a3+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a2+a1两式左右分别相加，得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=2Sn=n(a1+an),倒序相加法,22:59:34,首项与末项的和与项数乘积的一半,等差数列前n项和公式：,能否用a1，n，d表示Sn,将代入上式，得：,22:59:34,等腰梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积,用等腰梯形面积公式类比记忆等差数列前n项和公式,22:59:34,比较两个公式的异同:,公式1,公式2,同：都要知道n，a1异：公式1需要知道an，公式2需要知道d,22:59:34,例（1）在等差数列an中，已知a1=3，a50=101，求S50;（2）等差数列前多少项和是54？,22:59:34,解：（1）根据等差数列前n项和公式得,基础练习（1）在等差数列an中，已知a1=3，d=，求S10；（2）在等差数列an中，已知S5=25，S10=100，求a1、d及an、S15、S20.,22:59:35,动动手给同桌出一道题，做一道同桌出的题出题要求：（1）题目需包含今天所学知识点（2）难度适中（3）自己知道答案,22:59:35,知识打包存放备用,对于五个量，“知三求二”.,方程(组)思想(待定系数法