高一数学必修五第二章试题——数列(带答案)

高一数学必修五第二章试题序列一、选择题(共12题，每题5分，共60分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求)1.系列3，5，9，17，33，等于()2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+12.注意，算术级数的前N项之和是Sn。如果S2=4，S4=20，公差D=()a2 b . 3 c . 6d . 73.在序列an中，a1=2，2an 1-2an=1，a101的值为()公元前49年50年51年524.在算术级数an中，如果A1 A2 A3=32，A11 A12 A13=118，A4 A10=()公元前45年50年75年60年5.公差不为零的算术级数an的前N项之和为序号。如果a4是a3和a7的等比中间项，S8=32，S10等于()公元前18年，公元前24年，公元60年6.几何级数an的一般项是an=23n-1。现在，在每两个相邻的项之间插入两个数字，形成一个新序列bn，那么162就是新序列bn的()A.5 b. 12 c. 13 d. 67.九章算术是我国古代数学的杰作。这本书有以下问题：“今天有五个人被分成五块钱，所以上面两个人得到他们想要的，下面三个人得到他们想要的。”它的意思是：“众所周知，五个人，即甲、乙、丙、丁和戊，得到5元。甲、乙的收入与丙、丁、戊的收入相同，甲、乙、丙、丁、戊的收入依次为等差数列。每个人能得到多少？”(在古代，货币是重量单位)。在这个问题中，甲的收入是()A.money b .钱c .钱d .钱8.已知an是算术级数，A3=5，A9=17，序列bn的前N个项和序号=3N。如果调幅=B1 B4，正整数M等于()公元前29年，28年，27年，26年9.在几何级数an中，每个项目都是正的，A1=2，a2，A4 2，a5是算术级数。如果Sn是序列an的前N项之和，S5=()公元前32年，公元前62年，公元27年，公元81年10.如果序列an的前n项之和是sn=1-5 9-13 17-21 (-1) n-1 (4n-3)，则s15 s22-s31的值是()公元前13年至公元76年11.已知函数f (x)=将方程f (x)=x的根从小到大排列成序列an,则该序列的通式为f(x)=1A.an=(nN*)B.an=n(n-1)(nN*)C.an=n-1(nN*)D.an=n-2(nN*)12.如果已知序列an满足1 (1) nan=2n-1，并且Sn是其前n项之和，S60=()公元前3690年，公元前1830年，公元1845年，公元3660年2.填空(共4项，每项5分，共20分)13.在已知序列an中，a1=10，an 1=an-，则它的前n项和Sn的最大值是_ _ _ _ _ _。14.众所周知，几何级数an是一个递增序列。如果A1 0且2 (An An 2)=5An 1，则序列an的公共比率q=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。15.在序列an中，a1=1，a2=2，an 2-an=1 (1) n (n n *)，然后a1 a2 a51=_ _ _ _ _ _。16.为了节能减排，某企业斥资9万元购买新设备进行生产。第一年需要2万元的运营费用。从第二年起，每年营业费用比上年增加3万元。该设备的年生产收入为21万元。如果设备使用n(nN*)，总利润达到最大值(总利润等于总收入减去总成本)，则N等于_ _ _ _ _ _。三、回答问题(这个大问题是6项，共70分。答案应写书面解释(证明过程或计算步骤)假设A，B，C是实数，3a，4b，5c是几何级数，而，是算术级数，求的值。18.(该项满分为12分)序列an的前n项之和为Sn，在序列bn中，b1=a1，bn=an-an-1 (n 2)，如果sn=n，cn=an-1。(1)验证：序列cn是几何级数；(2)找到序列bn的通式。19.(该项的满分为12分)已知序列an满足A1=1，A2=3，An 2=3An 1-2An (n n *)。(1)证明：序列安1-安是几何级数；(2)找到序列an的通式。20.(本期满分为12分)2010年4月14日，冰岛南部的埃亚菲亚德拉火山爆发。火山灰已经在欧洲蔓延了许多天，严重影响了许多欧洲国家机场的正常运行。由于风向的原因，火山灰主要落在火山口东北和东南方向之间的区域。假设火山爆发停止，有必要知道火山灰漂浮的程度。为了测量的目的，现在，离火山喷口中心50米以内的扇形表面被指定为1区，50米到100米之间的扇形表面被指定为2区，如果测量到1区每平方米火山灰的平均质量为1吨，2区每平方米的平均质量比1区低2%，3区的平均质量比2区低2%，依此类推，q:(1)距离火山口1225米的火山灰每平方米有多少公斤？(结果精确到1千克)(2)哪个地区的火山灰总质量最高？提示：当n较大时，(1-x) n 1-NX可用于近似计算。21.(该项满分为12分)让序列an的前N项之和为Sn=2n2，序列bn为几何级数，A1=B1，B2 (A2-A1)=B1。(1)找到序列an和bn的通项公式；(2)设置cn=，并找到序列cn的前n个项和t n。22.(该项的满分为12分)已知A1=2，点(an，an 1)位于函数F (x)=x2 2x的图像上，其中n=1，2，3，(1)证明：序列LG (1 An)是几何级数；(2)让TN=(1 A1) (1 A2) (1 An)并找到TN；(3)记住bn=，找到序列bn的前n项和Sn，并证明Sn1.一、选择题1.答案b因为3=2 1，5=22 1，9=23 1，通项公式为an=2n 1。(或特殊值法，当n=1时，只有b项是一致的。)2.答案b分析S4-S2=A3 A4=20-4=16，a3+a4-s2=(a3-a1)+(a4-a2)=4d=16-4=12,d=3.3.答案d分析2an 1-2an=1，an 1-an=1。序列an是第一项A1=2且容差D=的算术级数。a101=2+(101-1)=52.4.答案b分析 A1 A2 A3=3A2=32，A11 A12 A13=3A12=118，8756；3 (A2 A12)=150，即A2 A12=50。a4+a10=a2+a12=50.5.答案c从a=a3a7分析(a1 3d) 2=(a1 2d) (a1 6d)，即2a1 3d=0。S8=8a1 d=32，2a1 7d=8.2从 ，d=2，a1=-3。所以S10=10A1，D=60。所以选择c6.答案c分辨率162是系列an的第5项，然后是新系列bn的第5 (5-1) 2=13项。7.答案b根据问题的含义，甲、乙、丙、丁、戊的收入如下a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，根据问题的含义，A-2d a-d=a a d a 2d，即a=-6d，此外，a-2d a-d a a d a 2d=5a=5，8756。a=1，那么a-2d=a-2=a=。所以选择b。8.回答a分析，因为an是算术级数，A9=17，A3=5，6d=17-5，结果d=2，an=2n-1。也因为sn=3n，当n=1时B1=3，当n2时sn-1=3n-1，bn=3n-3n-1=23n-1，从am=B1 B4，得到2m-1=3 54，得到m=29，所以选择a。9.答案b分析正项几何级数an的公比q，a1=2，a2=2q，a4 2=2q3 2，a5=2q4，* a2，A4 2，a5是算术级数， 4q3 4=2q 2q4， 2 (Q3 1)=q (Q3 1)，从q 0，得到q=2。5=62。所以选择乙10.答案b分析sn=1-5 9-13 17-21(-1)n-1(4n-3)，S14=7(1-5)=-28，a15=60-3=57，S22=11(1-5)=-44，S30=15(1-5)=-60，a31=124-3=121，S15=S14+a15=29,S31=S30+a31=61. S15 S22-S31=29-44-61=-76。因此，选择了B。11.答案c解析阶是2x-1=x (x 0)，并且容易获得x=0。00时，d=-0，如果第n项为负，- 0 (n n *)。n21，所以前21项的和是最大的，最大值是S21=105。14.回答2分析：an是一个递增的几何级数，a1 0， q 1。此外，2 (an an 2)=5an 1，2an 2anq2=5anq。an0， q=2-5q 2=0，q=2或q=(略)，公比q为2。15.回答676当n为正奇数，2-an=0且a1=1时，所有奇数项均为1；当n是正偶数，an 2-an=2且a2=2时，则所有偶数项都是第一项和容差为2的算术级数，因此a1 a2a51=(a1 a3a51)(a2 a4a50)=26 a1 25 a2 2=676。16.回答7通过分析设备在n年内的运行成本为一万元，序列an是一个以2为第一项、3为公差的算术级数。那么an=3n-1。假设设备n年的总运行成本为Tn。Tn=n2 n。让n年的总利润为Sn。那么sn=21n-9=-N2 n-9。根据二次函数的性质，当n=Sn得到最大值，并且nN*，因此，当n=7时，Sn得到最大值。三。回答问题17.解3a、4b和5c是几何级数，875616b2=15ac。它变成了算术级数。=+.从开始，15ac=64。将代入得出215交流电=64。+ac=.+=.18.解(1)证明：A1=S1，An Sn=N， A1 S1=1，结果A1=。1 sn 1=n 1，2 (an 1-1)=an-1通过减去(1)和(2)获得，那是，那是，因此，序列cn是几何级数。(2)C1=a1-1=-，cn=-,an=cn+1=1-，an-1=1-。因此，当n2时，bn=an-an-1=-=。并且B1=a1=也适用于上述公式，bn=1。19.解(1)证明：An 2=3An 1-2An，an+2-an+1=2(an+1-an),=2.* A1=1，A2=3，8756； 1-An 是一个几何级数，其中A2-A1=2为第一项，2为公比。(2)从(1)开始的1-an=2n，an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因此，序列an的通项公式是an=2n-1。20.解决方案(1)将N区的火山灰设定为每平方米1千克。根据主题，序列an是几何级数，A1=1000 (kg)。公共比率q=1-2%=0.98，an=a1qn-1=10000.98n-1.距离火山口1225米的地方是第25区。a25=1000(1-0.02)241000(1-240.02)=520，即距火山口1225米的火山灰约为520千克/平方米。(2)n区的火山灰总质量为bn kg，其中n区的火山灰总质量最大。根据题目，面积n的面积是(50n)2-50(n-1)2=625(2n-1)，bn=625(2n-1)an.根据主题解决方案是49.5 n 50.5。nn *， n=50，即50区的火山灰总质量最大。21.解(1)当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2，当n=1时，a1=4-2=2也适用于上述公式。 an的通项公式是an=4n-2。也就是说，an是A1=2且容差D=4的算术