概率论在经济中的应用

精选文档概率论在经济中的应用摘要随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。由于传统的数学教育属于知识传授型，不注意学生对数学方法产生的背景和思想的理解，使学生不善于利用所学到的数学知识、数学方法去分析、解决实际问题。加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验，这是当前课程改革的趋势。我们不仅要学好理论知识，更重要的是应用理论来实践。学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。本文将先对概率论的起源和发展做简单介绍，再通过实例讨论概率论在在经济管理、经济损失估测、投资风险估测、经济保险等几个经济管理估测问题中的应用。关键字：概率论；解决问题；经济领域；应用摘要随着科学的发展，数学在日常生活中的应用越来越普及。虽然概率作为数学的重要组成部分，也发挥着越来越广泛的作用。由于传统的数学教育属于知识传授，不重视学生对数学方法产生的背景和思想认识，使学生不善于运用数学知识、数学方法来分析、解决实际问题。加强数学应用，让学生运用数学知识和数学思维方法来对待、分析、解决现实生活中的问题，在数学活动中体验生活，这是当前课程改革的趋势。我们不仅要学习理论知识，更重要的是将理论应用于实践。学习概率论，应用概率论解决实际问题是我们需要的一种生活品质。本文将首先对概率论的起源和发展做一个简要的介绍，然后通过实例讨论概率论在经济管理、经济损失估计、投资风险估计、经济保险经济管理中的应用。关键词：概率论；解决问题；经济；应用1.引言在现实世界中，各种自然和社会现象大致可以分为两类：一类是结果可以预先确定的现象，即确定性现象，如今天太阳不可避免地会落下和同性电荷相互排斥。另一种是结果无法事先确定的现象，这是一种随机现象。这种现象的可能结果会不一样。就像不同品种的种子被播种在具有相同肥力的田地里一样，无论每粒种子发芽或掷骰子，都可能有6种结果，等等。这种随机现象是否有规律已成为数学研究中的一个问题。概率论是一门用数学方法研究随机现象统计规律的数学学科。简而言之，概率是随机现象发生概率的量度。随着现代科学的发展，人们越来越认识到，只有成功地运用数学，科学才能真正完美。经济学也不例外。数学可以为经济学提供独特而严谨的分析方法。经济学的发展需要数学。数学方法可以使经济研究理论的表达更清晰、更准确，逻辑推理更严谨。它的作用体现在以下几个方面：第一，数学方法为经济理论的突破提供了科学的方法论；第二，经济数学化表明，人类对社会和经济活动的理解已经从定性转向定量。第三，数学方法的应用极大地拓展和深化了经济学科。第四，数学方法的应用有助于提高经济理论的实用性和经济政策的科学性。五是运用数学方法对经济理论进行实证研究。当代西方经济学家认为，经济研究的基本方法是建立基于经济现实的数学经济模型，并应用数学理论和方法方法对模型进行求解，形成经济学理论。该理论在实践中得到验证，并用于指导经济运行。经济学及其相关学科的快速发展也推动了数学的几个分支在经济学中的深入应用。概率论研究随机现象的统计规律。数理统计是研究样本数据的收集、整理、分析和推断的多种方法，其中也包括实验设计和统计推断两个方面。它广泛应用于自然科学、工程技术和社会科学社会科学、军事和工农业生产被广泛应用，特别是在社会和经济活动中。一些国外的人已经做了特别的调查。在企业管理中，三分之二以上的数据处理和决策分析问题可以通过统计手段解决。3.概率论在经济管理估计中的应用3.1。在经济管理中的应用在做出经济管理决策之前，往往会有不确定和随机的因素，所做出的决策具有一定的风险。只有正确、科学的决策才能达到以最低的成本获得最大的安全保障的总体目标，并尽可能地节约成本。概率不能直接提供决策建议，但它可以提供一些信息，帮助决策者更好地理解与问题相关的风险和不确定性。最后，这些信息可以帮助决策者做出正确的决策。下面通过具体的例子说明它在经济管理决策中的应用。例1一个人有一笔钱，可以投资三个项目：房地产x、房地产y和商业z，其收入与市场状况有关。如果未来市场分为三个等级：好、中、差，出现的概率分别为P1=0.2、p2=0.7和P3=0.1。根据市场调查，可以知道不同等级的各种投资的年收入(万元),如表：所示优秀(P1=0.2)很好(P2=0.6)差异(P3=0.2)不动产113-3不动产64-1旅游业102-2问：最合理的投资是什么？解决方案：检查数学期望：E(X)=110.2 30.7 (-3)0.1=4.0E(Y)=60.2 40.7 (-1)0.1=3.9E(Z)=100.2 20.7 (-2)0.1=3.2根据数学期望，投资房地产的平均收入是最大的，选择房地产是可能的，但投资也应该考虑风险，然后观察它们的方差：D(X)=(1因为方差越大，收入的波动性越大，风险也就越大，所以从方差的角度来看，投资房地产的风险比投资房地产的风险要大得多。如果收入和风险全面平衡，投资者仍然应该选择投资房地产。虽然平均收入不到10，000元人民币，但风险不到一半。通过上面的例子可以看出，在做出经济管理决策之前，往往存在不确定的随机因素，因此所做出的决策具有一定的风险。只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总体目标，并尽可能地节约成本。期望和方差的数字特征意义可以帮助我们做出合理的选择，为我们的科学决策提供良好的依据，从而最优地实现目标。例2为了防止“甲型流感”疾病的进一步传播，我们学校积极出台了一系列预防措施。我们为我们的学校设立了四个切实可行的预防措施，并相信它们是相互独立的。经过多次论证，可以得出下表：预防措施ABC钟声P0.950.850.750.65费用(万元)9631请问：投资者如何投资好？注：P表示单独采取甲、乙、丙、丁预防措施后，紧急情况不会发生的概率。“成本”表示单独采取相应措施的成本。由于学校财力有限，只能提供12万英镑的资金。我们应该采取什么样的预防措施会更合理？(该方案可单独或联合采用)解决方案：选项1:仅采用成本为90，000英镑的A措施。此事件不会发生的概率最大为0.95。方案2:措施a、c和c的组合费用为120，000英镑。此事件不会发生的最大概率为P=1-(1-0.95)(1-0.75)=0.9875方案3:b、c和d三个度量的组合花费100，000。此事件不会发生的最大概率是p=1-(1-0.85)(1-0.75)(1-0.65)=0.986875从以上三个预防方案可以看出，在总费用不超过12万元的前提下，方案3更加合理。因为尽管第一个计划的成本最低，但这一意外事件发生的概率相对较低，这不能保证防止“甲型流感”疾病进一步传播的高系数。为了保证较高的系数来防止“甲型流感”疾病的进一步传播，并最大限度地节省财政资源，第三个计划比第二个计划更为合理。以最低成本获得最大安全保证的总体目标是尽可能节约成本，这是科学管理的重要内容。例3。一个研究中心有300种相同类型的仪器。每台仪器独立工作，故障概率为0.01。通常一个人可以消除一个仪器的故障。问：为了确保故障不能及时排除的概率小于0.01，至少应该配备多少维修工人？有两种维护方案。方案一：一人修理20台固定仪器，方案二：三人修理80台固定仪器。哪个更好？解：设定X代表300台仪器的故障数，然后设定x b (300，0.01)，设定b为要配备的维修工人数，然后PXb0.01，即Xb=1-PXb=因为n=300较大，p=0.01较小，所以=np=3的泊松分布可用于根据泊松定理的近似计算。则PXb=0.01，查找表=0.9962，因此至少需要8个才能满足要求。解决方案：如果y代表2 0中故障仪器的数量，y b (20，0.01)。如果同时出现故障的仪器数量Y2，工人不能修理，概率为=PY2=1-PY=0-PY=1=0.0169。如果z代表80，z b (80，0.01)中故障仪器的数量。如果同时出现故障的仪器数量Z4，则3名工人共同负责保修，不能及时修理，概率为=PZ4=1-PZ3=0.0091。因此，方案b比方案a好。这个问题是关于如何有效利用人力资源，包括合理确定人员数量和安排工作方法。例如，为了确保及时失败的概率小于0.01，可以用8个人来满足要求。如果人员太多，就会造成人力资源的浪费。对比维护方案甲和维护方案乙的结果可以看出，虽然80台仪器由3人共同负责，但每人的任务比20台仪器1人的任务要大。然而，方案B的安排是合理的。工作质量没有降低，但有所提高，可以保证仪器的正常运行。有效利用人力、物力和财力是科学管理的重要组成部分。概率论在这方面可以发挥很大作用。3.2在投资风险估计中的应用投资者对风险投资的回报超过无风险回报的部分是投资风险价值。投资风险程度与投资风险值成正比。投资风险程度是指实际现金流和预期现金流之间的差异(广义上)。现金流入和流出的差额是现金的净流量。现金流入是指投资项目在周期内的流入，主要是指经营收入和其他收入。现金流出指的是投资该期间为项目支付的现金金额包括投资和运营成本。在投资环境日益复杂的现代社会，几乎所有的投资都是在风险和不确定的条件下进行的。一般来说，投资者讨厌风险，并努力规避风险。利用概率知识分析风险系统可以直接得到风险决策。下面的例子说明了它在投资风险中的应用。例1假设一家公司拥有三只独立盈利的股票，这三只股票的盈利概率分别为0.8、0.6和0.5。(2)三只股票中至少有一只盈利的概率。解答：让A、B和C分别代表三只股票的利润。根据主题A，B和C是相互独立的。乘法公式和加法公式是：(1)任何两个股票的至少一个利润等于三个股票的至少两个利润的概率。P(1)=P(AB AC BC)=P(AB)P(AC)P(BC)-2P(ABC)=P(A)P(B)P(A)P(C)P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)=0.7(2)三只股票中至少有一只盈利的概率P(2)=P(A B C)=P(A)P(B)P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)P(ABC)=0.96计算结果表明，投资多只股票获利的概率大于投资一只股票获利的概率。这是一种在投资决策中分散风险的策略。在过去的几年里，异常火爆的股市让许多投资者产生了宏伟的幻想和期