高中数学必背公式大全

。乘法和因式分解a 2-B2=(a b)(a-b)a 3b 3=(a b)(a 2-ab 2)a 3-b 3=(a-b(a 2 ab 2)三角形不等式| ab | a | | b | | a-b | a | | b | | a |b=-bab | a-b | a |-| b |-| a |a | a |一元二次方程-B (B 2-4Ac)/2A-B- (B 2-4Ac)/2A的解根与系数x1x2=-b/a1x1 * x2=c/a之间的关系注：维塔定理判别式B 2-4Ac=0注：该方程有两个相等的实根B 2-4Ac0注：该方程有两个不相等的实根B 2-4Ac0注：该方程没有实根，有共轭复根和三角函数公式和公式sin(a-b)=Sina cosb cosasib sin(a-b)=Sina cosb-sinb cosacos(A B)=CoSaCob-SinAsInb cos(A-B)=CoSaCob SinAsInbtan(Ab)=(TanA TanB)/(1-TanTanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1 tanA tanB)cot(a b)=(cota cotb-1)/(cotb cota)科特(A-B)=(科塔科布1)/(科塔布-科塔)双角度公式tan2a=2tana/1-(tana) 2cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2 -1=1-2(sina)2半角公式sin(A/2)=(1-CoSA)/2)sin(A/2)=-(1-CoSA)/2)cos(A/2)=(1 CoSA)/2)cos(A/2)=-(1 CoSA)/2)tan(A/2)=(1-CoSA)/(1-CoSA)tan(A/2)=-(1-CoSA)/(1-CoSA)cot(a/2)=(1 cosa)/(1-cosa)cot(a/2)=-(1 cosa)/(1-cosa)和差积2 Sina cosb=sin(ab)sin(a-b)2 cosb=sin(ab)-sin(a-b)2余弦=余弦(甲乙)-正弦(A-B)-2正弦=余弦(甲乙)-余弦(A-B)sinA SiNb=2 sin(A B)/2)cos(A-B)/2 CoSA CoSb=2 cos(A B)/2)sin(A-B)/2)TaNa TaNb=sin(A B)/CoSaCoSb；一些级数的前n项和1 2 3 4 5 6 7 8 9.n=n (n 1)/2 1 3 5 7 9 11 13 15.(2n-1)=n 2 4 6 8 10 12 14.(2n)=n(n 1)5 1 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 2 7 2 8 2.n 2=n(n 1)(2n 1)/6 13 23 33 43 53 63 n3=n2(n 1)2/4 1 * 2 2 * 3 3 * 4 4 * 5 5 * 6 6 * 7n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注意：其中r代表三角形外接圆的半径余弦定理b 2=a 2 c 2-2注意：角度b是标准方程(x-a) 2 (y-b) 2=边a和边c之间的角度圆的R2注：(a，b)是圆中心坐标圆的一般方程x 2 y 2 dxey f=0注：d 2 e 2-4f0抛物线标准方程y 2=2px y 2=-2px x 2=2px 2=-2py直棱柱侧面面积S=c*h斜棱柱侧面面积S=c*h正棱锥侧面面积S=1/2c*h侧向面积S=1/2(c c)h截锥侧向面积S=1/2(c c)l=pi(R r)l球体表面积S=4pi*r2圆柱形横向面积S=c*h=2pi*h锥形侧面面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是弧度数r 0扇形面积公式s=1/2*l*r圆锥体积公式V=1/3*S*H圆锥体积公式v=1/3 * pi * r2h斜棱镜体积V=S1注：其中s为直截面积，l为长边棱镜柱的体积公式V=s*h，柱的体积公式V=pi * r2h定理：1两点之间只有一条直线2，两点之间最短的线段是3个等角，或者等角的互补角等于4个等角，或者等角的互补角等于在具有穿过的点并且只有一条垂直于已知直线6的直线的所有线段中，垂直线段最短平行性公理通过直线外的一点，并且只有一条直线平行于这条直线。如果两条直线都平行于第三条直线，则两条直线相互平行。9等位置角，两条直线平行10等内部错开角，两条直线平行11与侧面内角互补，两条直线平行12两条直线平行，等位置角两条直线是平行的，具有相等的内角14两条直线是平行的，并且三角形的两条边的和大于具有互补内角15定理的第三条边16推论三角形两边的差小于三角形第三边的三个内角之和17定理三角形三个内角之和等于180推论1直角三角形的两个锐角互为补充推论2三角形的外角等于不相邻的两个内角之和20推论3三角形的外角大于与其不相邻的任何内角全等三角形的相应边和角。22角公理有两个等边的三角形和它们的夹角23角公理有两个三角形，两个角等于它们的夹紧边推论有两个三角形，两个角和一个角的对边对应相等的同余25边公理(SSS)有三条边，对应于两个相等的三角形全等2斜边公理定理1从角的平分线点到角两边的距离相等定理2到一个角两边距离相等的点在角的平分线上29角的平分线是距离该角两侧等距的所有点的集合。等腰三角形的性质定理是等腰三角形的两个底角相等(即相等的边和相等的角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边32等腰三角形顶角的平分线、底边中线和底边高度相互重合33推论3等边三角形的角相等，每个角等于60等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个相等的角，那么这两个角的边是相等的(相等的角和相等的边)推论1具有三个相等角度的三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30，它所面对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边的中心线等于斜边39定理的一半。线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点之间的距离相等。40逆定理和线段两个端点之间距离相等的点在该线段的垂直平分线上线段41的垂直平分线可以被视为距离线段两端具有相同距离的所有点的集合。定理1关于一条直线对称的两个图是全等的定理2如果两个图关于一条直线对称，那么对称轴是连接相应点的直线的垂直平分线定理3两个图关于一条直线是对称的。如果它们对应的线段或延长线相交，则交点在对称轴上45逆定理如果连接两个图的对应点的直线被同一条直线垂直平分，那么这两个图关于这条直线是对称的46勾股定理直角三角形的两个直角A和B的平方和等于斜边C的平方，即A 2b 2=C 247勾股定理的逆定理如果三角形的三条边有一个关系A 2 B 2=C 2，那么三角形就是直角三角形48定理四边形的内角之和等于360 49，四边形的外角之和等于360 50多边形内角，定理n多边形内角之和等于(n-2)18051任何多边形外角之和等于360的推论52平行四边形性质定理1平行四边形对角等价平行四边形性质定理2平行四边形有相等的对边54推断夹在两条平行线之间的平行线段是相等的平行四边形性质定理3平行四边形对角线彼此平分平行四边形判定定理1两组对角线相等的平行四边形是平行四边形平行四边形判定定理2两组对边相等的平行四边形是平行四边形平行四边形判定定理3对角线平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4一组对边相等的平行四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的所有四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角等价62矩形判定定理1直角三角四边形是矩形63矩形判断定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形有相等的四条边菱形的性质定理菱形的两条对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线66菱形面积=对角线积的一半，即s=(ab)267菱形判定定理1四边相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的性质定理1正方形的所有四个角都是直角，并且所有四条边都是相等的70平方的性质定理2一个正方形的两条对角线相等并且互相垂直。每条对角线平分一组对角线定理1关于中心对称的两个图是全等的定理2对于具有对称中心的两个图，连接对称点的线穿过对称中心并被对称中心平分因弗如果一组平行线在一条直线上相交，则将平行线分成线段的定理相等，那么在其他直线上切割的线段也是相等的推论1一条平行于底部的直线穿过一个梯形腰部的中点将平分另一个腰部。推论2通过三角形一边的中点平行于另一边的直线将平分第三条边。三角形中点线定理三角形的中点线平行于第三条边，等于它的一半梯形中间位线定理梯形中间位线平行于两个基，等于两个基之和的一半83 (1)如果a:b=c:d，则ad=bc的基本属性如果ad=bc，则a3360b=c:dwc/s/s？如果a/b=c/d，则(ab)/b=(cd)/d如果a/b=c/d=m/n(b d n0)，则(a c m)/(b d n)=a/b86平行线分成线段比例定理三条平行线切割两条直线，得到的相应线段是成比例的87推论平行于三角形一边的直线切割另一边(或两边的延长线)，得到的相应线段是成比例的定理88如果一条直线切割三角形的两边(或两边的延长线)，并且相应的线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边平行于三角形一边并与其他两边相交的直线。切割三角形的三条边与原始三角形的三条边成比例。90定理是平行于三角形一边的直线与其他两条边(或两条边的延长线)相交，形成的三角形与原始三角形相似。91相似三角形的判定定理1两个角对应相等，两个三角形相似两个直角三角形除以斜边上的高度类似于原始三角形93判断定理2两条边对应的比例和相等的角度，两个三角形相似94判定定理3三条边对应比例，两个三角形相似(SSS)定理95如果直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成正比，那么两个直角三角形是相似的。96性质定理1相似三角形对应一个高比率，相应中线的比率和相应角平分线的比率都等于相似比率97性质定理2相似三角形周长比等于相似比98性质定理3相似三角形面积之比等于相似比的平方99任何锐角的正弦等于其余切的余弦，任何锐角的余弦等于其余切的正弦。任何锐角的切线等于它的余切，任何锐角的余切等于它的余切。101圆是一组点到固定点的距离等于固定长度的点。102圆的内部可以视为中心距离小于半径的点的集合。103圆的外侧可视为中心距离大于半径的点的集合。104同一圆或相等圆的半径相等。从105到固定点的距离等于固定点的轨迹，它是一个以固定点为中心、固定长度为其一半直径的圆。并且已知线段的两个端点之间具有相同距离的点的轨迹是该线段的垂直平分线从107到已知角度两边距离相等的点的轨迹是这个角度的平分线。从108到两条等距平行线的点的轨迹是一条平行于两条平行线并与之等距的直线。109定理不能确定同一条直线上三个点的圆。110垂直直径