全等三角形知识点总结及对应练习题

全等三角形的主题知识的积蓄1、全等三角形的概念：(1)可以重叠的两个图形称为全等形。(2)两个三角形为全等形，也就是全等三角形。 两个全等三角形经过运动一定一致，把相互一致的顶点称为对应顶点，把相互重叠的边称为对应边，把相互重叠的角称为对应角。(3)全等三角形的显示：如图所示，ABC和DEF是全等三角形，用ABCDEF表示，222222222222222222222注意：记录两个三角形全等时，通常将表示对应顶点的文字写在对应位置上。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 【例1】图中，ABC -def、AB=DE、AC=DF、BC=EF； 喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀喀3、全等三角形的判定定理：S.A.S“角边”公理：两侧和它们角度相等的两个三角形是全等的。 【例2】A.S.A“拐角”公理：两角与它们夹边对应的相等的两个三角形全等。 【例3】A.A.S“角边”公理：两个角和一个角对边相等的两个三角形全等。 【例4】S.S.S“边缘”公理：三边相等的两个三角形全等。 【例5】H.L“斜边直角边”公理斜边与一条直角对应的两个直角三角形全等。 【例6】(二)双眼1、按以下说法，正确的个数是()全等三角形的周长相等全等三角形的对应角相等全等三角形面积相等面积相等的两个三角形全等A.4 B.3 C.2 D.1如果ABcdef的话，ab的对应边是_，AC的对应边是_，c的对应角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ uPS的对应角是3、图中，ABCBAD、a和b、c和d是对应的顶点，AB=5、BD=6、AD=4PS是()A.6 B.5 C.4 D .不能确定4、图中ABC -ade、B=80、C=30、DAC=35的情况下，EAC的度数是()A.40B.35C.30D.255、可以确定ABCDEF的条件是()A.AB=DE，BC=EF，A=EB.AB=DE，BC=EF，C=EC.A=E，AB=EF，B=DUUUUUUUUUUUUT6、如图所示，如果知道ABC的6个元素，以下甲、乙、丙三个三角形中，与ABC全等的图形为()只有甲和乙.乙和丙c .乙d .丙例题经典例1 :图中abcdcb(D=74DBC=38时) a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u(2)对应边AC=，AB=；(3)若AOBdoc，则AO=_、BO=_、a=_、ABC=如图所示，AB、CD在o点相交，AO=CO、OD=OB .求证。如图所示，PM=PN，MMMMMMK .求证： AM=BN例4 :图，ACBD .求证： OA=OB，OC=OD例5 :图中，RPQ中，RP=RQ、m是PQ中点.寻求证据： RM将PRQ平分例6 :图中ABBD、CDBD、AD=BC寻求证据： (1) PS=PS :(2) NHK例6图/读下面的问题和同学的解答过程，回答问题如图所示，AB和CD在点o相交，OA=OB，UUUUUUUUUUUUUUUR。 那么AOD和COB是同等的吗？ 同等的话，试着写一下证明流程吧。相等的话，请说明理由。a:aodcob证明：在AOD和COB中例7图 AODCOB (ASA )问：为什么这个同学的回答和证明过程是正确的？如图所示，在MPN中，h是高MQ和NR的交点，MQ=NQ .求证： HN=PM如图所示，AD=AE，1=2，点d，e在BC上，BD=CE。寻求证据：abdace例9图例10 :图像形成装置ADCB、AD=CB、AE=BF寻求证据： (1)AFD -bec.(2) HB扩大产品种类。例1 :图中AOB是任意的角，边OA、OB分别取OM=ON，移动角尺，为了使角尺两侧的相同刻度分别与m、n重叠，通过角尺顶点c的线OC是AOB的二等分线，为什么？例2 :为了测量河两岸相对的两点a、b的距离，在AB的垂线BF上取两点c、d，设CD=BC，再设定BF的垂线DE，使a、c、e成为一条直线时，DE的长度为AB的长度。 写已知和求证来证明。实战演习一、填补问题1、图中，ABE和ADC是ABC分别沿AUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU第一题第三题第二题2 .如图所示，AB=AC，BDAC是d，CEAB要证明BD=CE，3、已知：要想证明图、AE=DF、873.a=d、acedbf，还可以通过添加“要证明所有人的理由”或“条件”来证明同等的理由4、如图所示，能够根据SAS判定为AB=AC、=、abdace .5、如图所示，BD将线段AC、AEBC垂直地二等分，垂线为e，BD与p点相交，PE=3cm，从p点到直线AB的距离为_ .第六题e德. dc.c乙级联赛甲组联赛第五题ec.c德. dp甲组联赛乙级联赛如图所示，在二等边RtABC处，C=90、AC=BC、AD二等分BAC交BC等于d，DEAB等于d，AB=10的话BDE的周长等于第四题e德. dc.c乙级联赛甲组联赛如果设7、图中ABC -deb、AB=DE、E=ABC，则Uc的对应角为，BD的对应边为.如图所示，如果AD=AE，1=2，BD=CE的话，有ABD，理由是9、图中ADBC、DEAB、DFAC、d、e、f是足下垂，BD=CD，图中的全等三角形为_对.第九题乙级联赛甲组联赛e德. dc.c第七题图e德. d甲组联赛乙级联赛c.c12第八题二、选择问题1、AD是ABC的二等分线，DEAB是e，DFAC是f，以下的结论错了()DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.ADE=ADF2 .以下句子中，正确的是()(1)一条直角边和斜边的高度相等的两个直角三角形全等(2)两边和其中一边的高度对应相等的两个三角形全等(3)两边和三边高度对应相等的两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个3、以下说法正确的是()a .相等的角是直角b .不相交的两条线段平行c .两条直线平行，同相位角互补。 通过两点，只有一条直线如图所示，如果Abe -ACF、AB=5、AE=2，则EC的长度为()A.2 B.3 C.5 D.2.5第五题第四题f.fec.c乙级联赛甲组联赛5、图，2喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓青蛙653喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地66、图中，ABC是不等边三角形，以DE=BC、d、e为两个顶点画出位置不同的三角形，画出的三角形和ABC合并的三角形最多()第六题A.2个B.4个C.6个D.8个第七题在图中，ABC中，如果ADBC、d是BC的中点，则以下结论不正确是()a .Abdacdb.b=cC.AD是BAC的二等分线D.ABC是等边三角形8、图，2喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653DAE=CBEce=deDEA AC，AC的垂直平分线为点d，AC为点e，AB=10，BCD的周长为18，BC的长度为()A.8 B.6 C.4 D.2三、解答问题如图所示，知道线段a、b，求出RtABC，ACB=90、BC=a、AC=b (不写法，留下图画痕迹)。乙级联赛甲组联赛甲组联赛p乙级联赛c.c2、如图所示，BP、CP必须是ABC的外角二等分线，点p必须在BAC的二等分线上，能说出其理由吗？如图所示，1=2、3=4、EC=AD、求证： AB=BE4 .如图所示，工人师傅做了正方形的窗框，在把窗框立在墙上之前，在上面装上两块等长的木棒GF和GE。 e、f分别是AD、BC的中点(1)G点一定是AB的中点吗？ 说明理由(2)卡住这两根木棒的作用是什么？如图所示，已知点a、e、f、d处于同一直线上，AE=DF、BFAD、CEAD、脚下分别用f、e、BF=CE来说明AB和CD的位置关系.6 .阅读以下问题及其证明过程如图所示，已知d是ABC的BC边上的点，试图说明EB=EC，ABE=ACE，BAE 和CAE相等的理由理由：在AEB和AEC中aebaec (第一步)所以BAE=CAE (第二步)问：上述证明流程正确吗？ 如果正确的话，请写下各步骤的推论根据。如果不正确的话，请指出哪个步骤是错误的。写下你认为正确的推论过程。7、如图(1)所示，在四边形ABCD中，ADBC、ABC=DCB、AB=DC、AE=DF .(试着说明BF=CE的理由(2)e、f相对运动，变成图(2)所示的时候，BF和CE还相等吗？ 请说明你的结论和理由图(2)图(1)8、图、AB=AC、DB=DC(1)