椭圆的简单几何性质(第一课时).ppt

椭圆的简单几何性质(1),一、复习回顾：,1.椭圆的定义:,平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_2c,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,a2=b2+c2,椭圆,焦距,焦点,-axa,-byb椭圆落在直线x=a,y=b所围成的矩形中，如图所示：,二、新课讲解：,1、椭圆的范围：,由,x,2、椭圆的对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,x,从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于成中心对称。,y,x,原点,坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别等于2a和2b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,y,B2,B1,A1,A2,F1,F2,c,a,b,3、椭圆的顶点：,令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点为（），令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点为（）。,0,b,a,0,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。,练习,1)下列椭圆的顶点坐标，长轴和短轴长,2）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,x,如图，a不变，,也即，a不变，,把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即,b越小，椭圆越扁。,c越大，椭圆越扁。,4、椭圆的离心率,总结：,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.(ab),-axa,-byb,-aya,-bxb,a2=b2+c2,a2=b2+c2,例1:求椭圆9x2+4y2=36的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=6,2b=4,解：把已知方程化成标准方程,三、例题讲解：,练习:求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,椭圆的长轴长是:,离心率:,焦点坐标是:,四个顶点坐标是:,椭圆的短轴长是:,2a=10,2b=8,例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点（-3，0）、（0，-2）；,解：方法一：设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。所以椭圆的标准方程为,方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为,例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程：（2）长轴的长等于20，离心率等于3/5。,(2)由已知得，,解：,由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为：,2若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_,4椭圆的短轴在x轴上，短半轴长等于3，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则椭圆的标准方程_.,当堂检测,1椭圆的长轴端点坐标为()A(1，0)，(1，0)B(6，0)，(6，0)C(6，0)，(6，0)D(0，6)，(0，6),6x2+y2=36,3.已知一椭圆长轴长等于12，离心率等于2/3，求椭圆标准方程,1.D2.1/23.4.,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长