数学人教版九年级上册探究图形面积相等的存在性.pptx

探究题分以下几类：,1、线段数量关系存在性的探究,2、角度数量关系的存在探究,3、面积数量关系存在性的探究,4、特殊三角形的存在性探究,5、三角形相似存在性的探究,探究图形面积数量关系的存在性,永和初中蒋新清,x=2,（1）求此抛物线的解析式；,分析：因为抛物线解析式有两个待定系数，由条件抛物线对称轴x=2，且过B点，得出两个方程，求得待定系数a、b,解：由题意得,（2）求点D的坐标；,E,解得,由ABAD，AODE可得：,DO=6,点D（6,0）,(-2,-4),(0,2),(6,0),EOAAOD,（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于ABC的面积？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由。,分析：因为K是抛物线与平行四边形ACKL边KL的交点，只要求出线段KL所在直线的解析式，然后与抛物线联立方程，即可求出K的坐标,假设在抛物线上存在一点K，使S平行四边形ACKL=SABC,由B(-2,-4)，A(0,2)可得F,直线FK与直线AD平行,(-2,-4),(0,2),(6,0),(-1,-1),L,K,延长KL交直线AB于F，则AFKF,F,K是抛物线与直线FK的交点,（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于ABC的面积？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由。,(-2,-4),(0,2),(6,0),直线FK经过F(-1,-1),例题：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A坐标(-1，0)，点C(0，5)、B(5，0)在抛物线上，M为抛物线的顶点.,(2)求MCB的面积；,(3)在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积等于MCB的面积？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说理由.,(1)求抛物线的解析式；,【思路分析】由A、C、B三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式.,(1)求抛物线的解析式；,(0,5),(-1,0),(5,0),解：A(-1，0)，C(0，5)，B(5，0)三点在抛物线y=ax2+bx+c上，,a-b+c=0c=525a+5b+c=0，,解方程组，得a=-1b=4c=5，,故抛物线的解析式为y=-x2+4x+5.,(1)求抛物线的解析式；,(0,5),(-1,0),(5,0),解图,N,(2)求MCB的面积；,过点M作MHy轴于点H,(0,5),(-1,0),方法一：,分析：过点M作MHy轴于点HMBC的面积=直角梯形OBMH的面积直角三角形MHC的面积直角三角形OBC的面积,H,=15,由抛物线y=-x2+4x+5可得M(2,9),解图,【思路分析】过点M作MNy轴交BC于点N，则MCB的面积=MCN的面积+MNB的面积,N,(2)求MCB的面积；,(0,5),(-1,0),(5,0),方法二：,y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，,解图,N,(2)求MCB的面积；,由B、C两点的坐标易求得直线BC的解析式为：y=-x+5，,则SMCB=65=15.,当x=2时，y=-2+5=3，则N(2，3)，,则MN=9-3=6，,M(2,9),(0,5),(-1,0),【思路分析】先由PAB的面积等于MCB的面积，求出AB边上的高即点P的纵坐标的绝对值，再将点P的纵坐标代入抛物线的解析式，得到一元二次方程，如果方程有实数根，则在抛物线上存在点P，否则不存在.,(3)在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积等于MCB的面积？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说理由.,解图,N,假设在抛物线上存在点P，使PAB的面积等于MCB的面积.,(3)在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积等于MCB的面积？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说理由.,解图,N,AB=6，,理由如下：A(-1，0)，B(5，0)，,P,PAB的面积=MCB的面积，,6h=15，,则有yP=-5，,x4=2-.,P3(2+，-5)，P3(2-，-5)，,使PAB的面积等于MCB的面积.,解得：h=5,则有yP=5，,故在抛物线上存在点P1(0，5)，P2(4，5)，,解图,N,设PAB边AB上的高为h得：,即-x2+4x+5=5，,即-x2+4x+5=-5，,P,(P3),(P4),h,(1)当点P在x轴上方时,解得x1=0，x2=4；,(2)当点P在x轴下方时,解得x3=2+,P1(4,5),(P2),小结：对于图形面积数量关系的存在、探究问题，解题方法步骤如下：(1)若为存在问题，则先假设存在，再进行下一步；若为探究问题，则直接进行下一步；(2)设出点坐标，求边长.根据题意，直接或间接设出所求点的坐标.若所求的点在抛物线上时，该点的坐标可以设为(x，ax2+bx+c)；若所求的点在对称轴上时，该点的坐标可以设为(，y)，,若所求的点在已知直线y=kx+b上时，该点的坐标可以设为(x，kx+b)，并用所设点坐标表示出相应的边长(常利用相似三角形性质或勾股定理求解)；(3)列关系式求解.观察所求的图形的面积能不能直接利用面积公式求出，若能，根据几何图形面积公式求出面积；若所求的图形的面积不能直接利用面积公式求出时，,可将所求图形分割成几个可直接利用面积公式计算的图形，分别计算出每个图形的面积，再进行和差计算求解，求出面积关系式；根据已知条件，求出点坐标即可.(4)根据所求点的不确定