2016高三一轮---空间向量解决立体几何(建系)试题汇编

1，例如在四角锥p？ABCD中，求出PA底面ABCD、ADAB、ABDC、AD=DC=AP=2、AB=1、点e是棱PC的中点的(ii )直线BE和平面PBD所成的角的正弦值如果(iii)f是棱PC上的点，则满足BFAC，并求出二面角FABP的馀弦值.2、四角锥p？ABCD的底面为等腰梯形，ABCD、ACBD，脚下为h，PH为四角锥的高度，e为AD中点(1)证明： PEBC(2)若APB=ADB=60，求出直线PA和平面PEH构成的角的正弦值。3 .如图所示，四角锥PABCD、底面是以o为中心的菱形，PO底面ABCD、AB=2、BAD=、m是BC上的一点，并求出BM=、mpap.(I)po的长度(ii )二面角a？pm？c的标志4 .如图所示，在直三角柱A1B1C1ABC中，ABAC、AB=AC=2、AA1=4，点d是BC的中点.(1)求出异面直线A1B和C1D所成角的馀弦值；(2)求出平面ADC1和ABA1所成的二面角的正弦值.5 .如图所示，在三角柱ABCA1B1C1上ABAC、顶点A1向底面ABC的投影正好是点b，AB=AC=A1B=2.(1)求出棱AA1和BC所成的角的大小(2)求出棱B1C1上的点p为AP=，二面角p、ab、a 1的平面角的馀弦值。6 .如图所示，在梯形ABCD中，ABCD、AD=DC=CB=a、ABC=60、平面ACFE平面ABCD、四边形ACFE在矩形、AE=a、点m在线段EF上.(I )寻求证据： BC平面ACFE； (ii )求出二面角b、ef、d的平面角的馀弦值。如图所示，四角锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD底面ABCD.PAD为直角等腰三角形，PAAD. E，f为底边AB和侧棱PC的中点如图2所示，在图1、RtABC中，ACB=30、ABC=90、d为AC中点、AEBD为e、AE交BC向f延长，并将ABD沿着BD弯曲，作为平面ABD平面BCD .(I )求证： AE平面BCD； (ii )求二面角a、DC、b的馀弦值。(iii )线段AF上存在点m，会成为EM平面ADC吗？ 如果存在的话，请指定点m的位置。如果不存在的话，请说明理由。9 .在图示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所处的平面相互垂直，且ECAC、EFAC、AB=、EF=EC=1(1)求证：平面BEF平面DEF；(2)求出二面角a、BF、e的大小。10、如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，p是平面ABCD以外的一点，p在平面ABCD上的投影o在AD上，PA=AB=BC=2AO=2，BO=。(1)证明： PABO； (2)求出二面角a、BP、d的馀弦值。如图所示，在三角柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC、AB=BC=CA=AA1、d是AB的中点.(1)求证： BC1平面DCA1； (2)求出二面角d、ca 1、c 1的平面角的馀弦值。12 .已知在四角锥e、ABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，AE=DE=2，f为线段DE的中点.如图所示，在四角锥EABCD中，AB平面BCE、DC平面BCE、AB=BC=CE=2CD=2，BCE=.(I )求证：平面ADE平面ABE； (ii )求出二面角a、EB、d的大小14、在三角柱ABCA1B1C1中，BC=、AB=AC=AA1=1，d是棱CC1上的一点，p是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，PB1平面BDA1.(I )求证书： CD=C1D；(ii )求出二面角a 1、b1d、p的平面角的正弦值。在由15、表示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，873bad=.AD=2.(1)寻求证据：平面FCB平面AED；(2)二面角a、ef、c为直角二面角，求出直线BC和平面AEF所成的角的正弦值.已知三角柱ABCA1B1C1中，BCA=90、AA1=AC=BC=2、a1向底面ABC的投影正好是AC的中点d . (ii )求出a-a1b-c的馀弦值17、在三角锥PABC处，PB、平面ABC、ABC是直角三角形，873ABc=90、AB=BC=2、873pab=45，点d、e、f分别是AC、ab、BC的中点.(I )求证： EFPD； (2)求出二面角e、pf、b的正切值。18、在四角锥p？ABCD中，侧棱PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DA，m为PC的中点.(I )证明：求出PA平面BDM (2)二面角b、DM、c的馀弦值。19、四角锥s？ABCD、底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD .已知&(1)求出证书：求出SD平面CFA (2)面SCD与面SAB所成的二面角的平面角的馀弦值的大小.已知20、AB为圆o的直径，点e、f为圆上，ABEF、矩形ABCD所在的平面和圆o所在的平面相互垂直，AB=2、BC=EF=1()的求证： BF平面DAF()求出平面ADF和平面CDFE所成的二面角的馀弦值对于四角锥p？ABCD，底面ABCD是菱形，ABC=60，平面PAB平面ABCD，PA=PB=2AB.(1)证明： PCAB； (2)求出二面角b、PC、d的馀弦值。22、已知斜三角柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧面A1ACC1是菱形，873a1ac=60，平面A1ACC1平面ABC，n是CC1的中点(I )寻求证据： A1CBN； (ii )求出二面角b、a1n、c的馀弦值。23、三角柱ABC？a1b1c 1中，AB=AC=AA1=BC1=2、AA1C1=60、平面ABC1平面AA1C1C、AC1和A1C与点d相交(1)求证： BD平面AA1C1； (2) (理)点e是直线B1C1上的点，且DE平面AA1B1B求出平面EBD与平面ABC1所成的角的馀弦值.24、四角锥p？ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=4AD=2、BD=2、PD底面ABCD.()证明：平面PBC平面PBD； (ii )二面角p、BC、d的大小为.时，求出AP和平面PBC所成的角的正弦值.25、在直角梯形中ABCD.AB cd、ABBC、f是ab上的点，BE=1，AD=AE=DC=2，将ADE沿DE折叠成p点，设为PC=PB .(I )寻求证据：平面PDE平面ABCD；(ii )求出二面角a、PD、e的馀弦值26、斜三角柱ABC、A1B1C1的底面为正三角形，点m、n分别在A1C1和A1B1的中点，AA1=AB=BM=2，A1AB=60.()求证： BN平面A1B1C1； (ii )求出二面角a 1、ab、m的正切值。27、在几何ABCDEF中，ABCD、AD=DC=CB=1、ABC=60、四边形ACFE是矩形、平面ACEF平面ABCD、CF=1.(I )求证：平面FBC平面ACFE；(ii )当设m为线段EF中点时，设为平面MAB和平面FCB形成的尖锐的二面角的馀弦值.已知28个，AB平面A CD、DE平面A CD、AB=2、AC=AD=DE=4f是CD的中点，(I )求证： AF/面BCE(ii )如果，求出二面角F-BE-D馀弦值.29、三角柱ABC-A1B1C1底面边长为4正三角形，AA1平面ABC、AA1=2，m为A1B1的中点(II )棱CC1上是否存在点p，如果