SARS传播的数学模型64428.ppt

传染性非典型肺炎传播的数学模型，简称“非典”，是21世纪第一种在全球范围内传播的传染病。非典的爆发和蔓延对中国的经济发展和人民生活产生了巨大的影响。我们从中获得了许多重要的经验和教训，认识到定量研究传染病传播规律，为预测和控制传染病传播创造条件的重要性。请为非典的传播建立一个数学模型。具体要求如下：(1)评估附件1中提供的早期模型的合理性和实用性。(2)建立自己的模型，并解释为什么它比附件1中的模型更好。特别是，有必要解释如何建立一个模型，能够真正预测和提供可靠和充分的信息，用于预防和控制。这样做有什么困难？评论卫生部门采取的措施，例如提前五天或五天后采取严格的隔离措施，并估计流行病蔓延的影响。附件2中提供的数据仅供参考。(3)收集非典对经济某些方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3中提供的数据仅供参考。(4)给当地报纸写一篇流行文章，解释建立传染病数学模型的重要性。负反馈模型，什么是负反馈？根据特定路径将放大器的输出信号(电压或电流)返回到放大器输入端的过程称为反馈。应用反馈的放大器称为反馈放大器。它是一个由基本放大器和反馈网络组成的闭环。如图：什么是负反馈？给出了反馈系数Kf和闭环增益Af的定义。当反馈系数Kf0时，系统是负反馈，反之，系统是正反馈。负反馈有自我调节的作用，这正是我们所需要的。基本假设是统计数据是可靠的。患者在潜伏期内采取的所有不传染他人的控制措施都有效地防止了非典的传播。符号表明。截至第n天的累计确诊患者人数n-截至第n天的累计死亡人数n-截至第n天的疑似患者人数cn-截至第n天的治愈患者人数d-截至第n天的死亡率g-治愈率s1-新增患者与新增疑似患者的比率s2-疑似患者与正常人的比率，符号描述(续)，K0区域中的自反馈参数fn-反馈变量fk-反馈变量的变化率，模型建立， 假设该区域的自反馈参数为K0，表示该区域在未来采取控制措施时的传染性非典型肺炎传播能力。 假设自反馈Fn在该区域的变化率为fk，即由每个额外患者引起的反馈Fn的变化量。Fk代表该地区的疾病控制情况，时间序列模型，fn=k0fk *(insn)in1=infn * in-cn-(dn-dn-1)dn1=dnd(in-dn-cn)sn1=sn(in-in)* S1-sn * s2cn 1=CNG *(in-in-1)，模型解，将实际数据设置为In0。如果拟合数据在，那么确定参数的目标是最小化总剩余量，即我们使用matlab7.0中的fminsearch函数求解，获得具有最小总剩余量的每个参数，并拟合曲线。如果原始数据不合适，Fk应为负值；d应该大于0。根据原始文本中给出的数据绘制的图表，我们使用fmins表示由I求解的曲线，fmins表示由I、D、s求解的曲线。原始模型的缺陷g=(Cn 1-Cn)/(In-In-1)不是常数。我们根据标题中给出的数据计算G，得到如下图：原模型的不足之处，在1=In Fn*In-(Cn-Cn-1)-(Dn-Dn-1)而不是在1=in fn * in-CN-(DN-1)，改进，K=0.4460fk=-0.0001。d=0.0020g=0.0024s1=1.2815S2=0.0529，微分方程模型，基本假设，假设传染性非典型肺炎的传播方式是接触传播，人在没有与病人接触的情况下不会被感染，假设人被感染后需要进入潜伏期，假设传染性非典型肺炎患者在潜伏期内没有传染性，被发现后会立即被隔离，被隔离者没有传染性，传染性非典型肺炎患者只能在被发现前传染他人，假设传染性非典型肺炎康复后的患者不会再被感染。而且，它没有传染性。它没有考虑传染性非典型肺炎传播期间人口的自然出生和自然死亡。研究区域的总人口是确定的。它不考虑这一时期人口的移民和迁出。该符号表明，研究区域S中的总人口N易受感染。这类成员没有感染非典，也没有免疫力。它们可以感染SARSE-潜伏期。这一类别的成员已经感染了非典病毒，但仍处于潜伏期。该病毒尚未成为非典患者，因此无法传播给尚未发现其疾病的S类成员Iu。这个班的成员已经变成了一个真正的非典病人，并且可以把病毒传染给二班的成员，二班的成员的疾病已经被发现。虽然这个班的成员是非典病人，但它不能传染给S班的成员，因为它在发现后立即被严格隔离。符号描述(续)，R-免疫类，该类成员是非典恢复期或死于非典。我们已经获得了豁免权，不再对其他成员有任何影响。潜伏期天数-感染期天数。建立了模型。我们将一个封闭区域的人口完全分为五类：S、E、Iu、Ii和R，在第t天，这五类中的成员数分别为S(t)、E(t)、Iu(t)、Ii(t)和R(t)，该区域的总人口为N，N-总人口S-易感类E-潜伏期类Iu-疾病未检出类Ii-疾病未检出类R-免疫类，参数设置及其意义，参数设置及其意义(续)，微分方程， 模型求解，我们在Matlab软件中调用ode45函数来求解ode45函数：求解常微分方程的特殊函数，包括ode23、ode45、ode23S等。 主要采用龙格-库塔法，其中ode23采用二阶和三阶龙格-库塔法求解，适用于精度要求较低的场合。ode45用四阶和五阶龙格-库塔法求解。一般来说，ode45的集成段比ode23少，运行速度更快。源代码，functiondx=fun(t，x)% x(1)=S；x(2)=E；x(3)=Iu；x(4)=Ii。x(5)=r . o=0.0000382；u=0.0999g=0.1-u；z=0.4c=0.014dx=零(5，1)；dx(1)=-o * x(1)* x(3)；dx(2)=o * x(1)* x(3)-(g u)* x(2)；dx(3)=g * x(2)-z * x(3)；dx(4)=z * x(3)-c * x(4)；dx(5)=c * x(4)u * x(2)；t，x=ode45(fun，0，160，6.7e6，0，1，0，0)；y=x(:4) x(:5)-0.0999*x(:2)；图(t，y)；以香港数据为例，N=6.7e6取初始值Iu(0)=1，S(0)=N-1，E(0)=Ii(0)=R(0)=0初始数据c=0.014，H=10，=2e-5，z=0.5求解过程中逐步调整各参数值即可得到求解图像，并可得到如下曲线：调整坐标，钟南山研究结果，90%以上的非典患者无需药物即可康复因此，对于非典型肺炎感染，首先是支持治疗，而不是特定的药物。如果没有自我修复，模型就有缺陷。模型中所有变量的值只能根据现有数据进行拟合。模型的准确性在很大程度上取决于给定数据的准确性。它没有可预测性。对于不同的区域，需要重新确定所有变量的值。它需要大量的计算，缺乏一般的原则和算法，并且基于小世界网络仿真模型。基于小世界网络模拟模型、模型建立算法的设计结果分析和模型建立，小世界网络模型用于模拟现代社会网络(n，k，p)模型中每个节点的状态(s，e，im，Ii，r)，以及符号解释n-区域的总人口；易感人群E-潜伏人群IU-未检出人群II-疾病已发现人群R-免疫人群H-潜伏期天数；l-感染期的天数；P-SWN模型J中每侧的“断键重连”的选择概率-SWN模型Q中每侧的“断键重连”的选择概率-S类成员被感染的概率，基于小世界网络的仿真模型，模型建立算法的设计结果的分析，算法的设计，以及在时间t穿越每个节点1的SWN网络构造的初始化。由节点2连接的边的重新随机化。处理Iu类节点3。e类节点的处理4。二类节点的处理，成员在模型中的流动，基于小世界网络的仿真模型，建模算法的设计结果分析，结果分析，控制变量的使用方法1。参数Q和L 2的讨论。参数J 3的讨论。参数V的讨论，Q和L 1的讨论。固定Q=0.1，用MATLAB制作模拟天数和L值的三维图像。观察：随着L值的增加，图像峰值的大小和到达峰值的速度发生变化。当整个模型中的节点数被控制在2000时的图像和当节点总数为100，000时的图像，关于Q和L的讨论，2。固定的L=10，用MATLAB制作了一个关于模拟天数和Q值的病人人数的三维图像。观察：随着Q值的增加，图像峰值的大小和到达峰值的速度发生变化。整个模型中的节点数被控制在2000，节点数为100，000，q=0被设置为参数j. 1的讨论，l=10，v=0，改变j的值。查看图像，我们可以看到该区域的人口越多，病毒传播越快，感染的人越多，疫情越严重。对于参数V的讨论，取Q=0。2，l=10，j=0，改变自愈率v的值。从图中可以看出，当自愈率很小时，非典就会大规模传播。随机自