2020年甘肃省中考数学模拟试卷（解析版）

2020年中考数学模拟试卷一选择题（共10小题）1下列各组线段中，成比例的是（）A2cm，3cm，4cm，5cmB2cm，4cm，6cm，8cmC3cm，6cm，8cm，12cmD1cm，3cm，5cm，15cm2如图，已知RtABC中，C90，BC3，AC4，则sinA的值为（）ABCD3在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A20米B18米C16米D15米4如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）AACDDABBADDECAD2BDCDDADABACBD5如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点且AE：EB4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）ABCD6如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）ABCD7如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i1：1.5，则坝底AD的长度为（）A26米B28米C30米D46米8如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A2cm2B4cm2C8cm2D16cm29已知A为锐角，且cosA，那么（）A0A60B60A90C0A30D30A9010在RtABC中，C90，tanA3，AC10，则SABC等于（）A3B300CD150二填空题（共5小题）11sin30+cos60 ，tan45+cos60 12为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 米13已知A是锐角，且tanA，则sin 14如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 15如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的中点，则SADE：SABC 三解答题（共5小题）16计算下列各题；（1）sin230+cos245+sin60tan45；（2）（+1）0+（） 1|2|2sin4517如图，在ABC中，ADDB，12求证：ABCEAD18一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积19如图，在ABC中，BDAC，AB6，AC5，A30求BD和AD的长；求tanC的值20如图所示，某船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在点A测得岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛C在北偏东30方向上，已知该岛周围18海里内有暗礁（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各组线段中，成比例的是（）A2cm，3cm，4cm，5cmB2cm，4cm，6cm，8cmC3cm，6cm，8cm，12cmD1cm，3cm，5cm，15cm【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论【解答】解：A、2534，选项A不成比例；B、2846，选项B不成比例；C、31268，选项C不成比例；D、11535，选项D成比例故选：D2如图，已知RtABC中，C90，BC3，AC4，则sinA的值为（）ABCD【分析】直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答【解答】解：RtABC中，C90，BC3，AC4，AB5；sinA故选：C3在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A20米B18米C16米D15米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】根据题意解：，即，旗杆的高18米故选：B4如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）AACDDABBADDECAD2BDCDDADABACBD【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判定；先利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到DACB，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B进行判定；利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D进行判定【解答】解：A、因为ADCBDA，ACDDAB，所以DACDBA，所以A选项添加的条件正确；B、由ADDE得DACE，而BE，所以DACB，加上ADCBDA，所以DACDBA，所以B选项添加的条件正确；C、由AD2DBCD，即AD：DBDC：DA，加上ADCBDA，所以DACDBA，所以C选项添加的条件正确；D、由ADABACBD得，而不能确定ABDDAC，即不能确定点D为弧AE的中点，所以不能判定DACDBA，所以D选项添加的条件错误故选：D5如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点且AE：EB4：1，EFAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于（）ABCD【分析】tanCFB的值就是直角BCF中，BC与CF的比值，设BCx，则BC与CF就可以用x表示出来就可以求解【解答】解：根据题意：在RtABC中，C90，A30，EFAC，EFBC，AE：EB4：1，5，设AB2x，则BCx，ACx在RtCFB中有CFx，BCx则tanCFB故选：C6如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）ABCD【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选A7如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i1：1.5，则坝底AD的长度为（）A26米B28米C30米D46米【分析】先根据坡比求得AE的长，已知CB10m，即可求得AD【解答】解：坝高12米，斜坡AB的坡度i1：1.5，AE1.5BE18米，BC10米，AD2AE+BC218+1046米，故选：D8如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A2cm2B4cm2C8cm2D16cm2【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：81：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是328cm2故选：C9已知A为锐角，且cosA，那么（）A0A60B60A90C0A30D30A90【分析】首先明确cos60，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析【解答】解：cos60，余弦函数值随角增大而减小，当cosA时，A60又A是锐角，60A90故选：B10在RtABC中，C90，tanA3，AC10，则SABC等于（）A3B300CD150【分析】tanA3，已知AC，即可求得BC的长从而求出面积【解答】解：tanA3，BCACtanA10330，SABCACBC1030150，故选：D二填空题（共5小题）11sin30+cos601，tan45+cos60【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案【解答】解：sin30+cos60+1，tan45+cos601+，故答案为：1；12为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为14.6米【分析】根据相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程求解即可【解答】解：根据题画出图形可知，DE2m，AE1m，AC7.3m，由图形可知AEDACB，即，解得BC14.6m电线杆的高为14.6米13已知A是锐角，且tanA，则sin【分析】先根据tanA，求出A的度数，然后代入求解【解答】解：tanA，A60，则sinsin30故答案为：14如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是圆锥【分析】根据已知三视图的特点，发挥空间想象能力，判断几何体的形状【解答】解：几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，符合这样条件的几何体是圆锥15如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的中点，则SADE：SABC1：4【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC且DEBC，再求出ADE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：D、E是边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC且DEBC，ADEABC，SADE：SABC（1：2）21：4故答案为：1：4三解答题（共5小题）16计算下列各题；（1）sin230+cos245+sin60tan45；（2）（+1）0+（） 1|2|2sin45【分析】（1）先代入各特殊锐角的三角函数值，再计算乘法和乘方，最后计算加减可得；（2）先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：（1）原式；（2）原式13（2）2132+417如图，在ABC中，ADDB，12求证：ABCEAD【分析】根据已知得出CADE，进而利用相似三角形的判定方法得出答案【解答】证明：ADDB，BBADBDA1+C2+ADE，又12，CADEABCEAD18一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积【分析】有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，菱形的边长cm，棱柱的侧面积8480（cm2）19如图，在ABC中，BDAC，AB6，AC5，A30求BD和AD的长；求tanC的值【分析】（1）由BDAC得到ADB90，在RtADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BDAB3，再得到ADBD3；（2）先计算出CD2，然后在RtBCD中，利用正切的定义求解【解答】解：（1）BDAC，ADB90，在RtADB中，AB6，A30，BDAB3，ADBD3；（2）CDACAD532，在RtBCD中，tanC20如图所示，某船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在点A测得岛C在北偏东60方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛C在北偏东30方向上，已知该岛周围18海里内有暗礁（1）试说明点B是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？