2013年中考数学二次函数部分压轴题及解答

1.(湖南常德，2010)如图9所示，已知抛物线在点a (-4，0)和b (1，0)处与轴相交，在点c处与轴相交(1)找到该抛物线的解析表达式；(2)让E为线段AB上的移动点，使EF/AC在F处与BC相交，并连接CE。当CEF的面积是BEF的两倍时，计算点E的坐标；(3)如果p是抛物线上a点和c点之间的一个移动点，以p为轴的平行线在q处与AC相交，当p点移动到什么位置时，线段PQ的值最大，并计算此时p点的坐标。xyOBCA图9答案解：(1)通过二次函数与轴的交点，可以得到两点：解决方案如下：因此，二次函数的解析表达式是。(2)scef=2sbef，* ef/AC，BEFBAC，你必须这么做因此，点e的坐标是(，0)。(3)解1:如果抛物线和轴的交点是，那么点的坐标是(0，-2)。如果直线的解析表达式是，那么就有一个解：因此，直线的解析表达式是。如果设定点的坐标为，并且该点是通过该点的轴的平行线和直线的交点，则该点的坐标为(。=也就是说，在那个时候，线段取一个大的值，并且这个点的坐标是(-2，-3)解决方案2:如果相交轴延伸到该点，那么。要使线段最长，只需将的面积作为一个大值。将坐标设置为(，=-实时情况下，的面积取大值，当线段最长时，取点坐标。Is (-2，-3)(2010年，湖南郴州)如图(1)所示，抛物线与y轴相交于点a，E(0，b)是y轴上的一个移动点，穿过点E的直线与抛物线相交于点b和c(1)找到点A的坐标；(2)当b=0时(如图(2)所示)，它与的面积有什么关系？当时，上述关系是否仍然成立，为什么？(3)是否有这样一个B，它是一个以BC为斜边的直角三角形，如果有，计算B；如果不存在，解释原因。问题26图(1)图(2)【答案】(1)将x=0代入抛物线解析公式，点A的坐标为(0，-4)(2)当B=0时，直线由解得到。所以B和C的坐标分别是(-2，-2)，(2，2)。,因此(也可以使用相同的底部高度来表示面积相等)当时，它仍然有效。原因如下通过，理解，所以b和c的坐标是(-，-b)，(，b)，对于轴，轴，垂直脚分别是f，g，那么，和是两个底部相同的三角形。所以。(3)有这样一个b。因为.因此因此，e是BC的中点。所以当OE=CE时，它是一个直角三角形因为.所以，虽然所以，解决办法是，所以当b=4或-2时，OBC是一个直角三角形。(2010年，湖南怀化)图9是二次函数的图像，其顶点坐标是M(1，-4)。(1)找到图像和轴之间的交点a和b的坐标；(2)在二次函数的图像上是否有点p，如果有，找到点p坐标。如果不存在，请解释原因；(3)沿着轴折叠二次函数的图像的低于轴的部分，保持图像的其余部分不变，得到一个新图像，请把这个新图像和答案结合起来：当直线和这个当图像有两个公共点时，值的范围为。答案解决方案；(1)因为M(1，-4)是二次函数的顶点坐标，因此说清楚。A和b的坐标分别是a (-1，0)，B(3，0)(2)在二次函数的图像上有一个点p，使得根据规定，此外，图1.二次函数的最小值是-4当时，因此，点p的坐标是(-2，5)或(4，5)7点(3)如图1所示，当直线通过点a时，可以获得8个点当直线通过点b时，它可以被获得从图中可以看出，适合该主题的值的范围是4.(2010湖北鄂州)如图所示，在直角坐标系a (-1，0)，b (0，2)中，移动点p沿射线BM穿过点b并垂直于AB移动，点p的移动速度为每秒1单位长度，射线BM和x轴与点c相交(1)找到点c的坐标(2)求出抛物线通过a、b、c点的解析表达式。(3)如果点p开始移动，点q也以与点p相同的速度从点c开始，并沿着x轴的负方向移动到点a。t秒后，以p、q和c为顶点的三角形是一个等腰三角形(当点c停止移动时，点p停止移动，同时点q停止移动),以找到t的值。(4)在(2)和(3)的条件下，当CQ=CP时，得到直线OP与抛物线的交点坐标。回答(1)点C的坐标为(4，0)；(2)将通过点A、B、C的抛物线的解析公式设为y=ax2 bx c(a0)，并代入点A、B、C的坐标，得到：抛物线的解析公式是：y=x2x2x2。(3)如果p和q的移动时间是t秒，那么BP=t，CQ=t。以p、q和c为顶点的三角形是等腰三角形，这可以在三种情况下讨论。如果CQ=PC，如图所示，PC=CQ=BP=t。2t=BC=， T=。(2)如果PQ=QC，如图所示，在点d处将点q作为DQBC与CB相交，则CD=PD。从ABCQDC，PD=CD=， t=。(3)如果PQ=PC，如图所示，交叉点p是e点的PEAC到AC，EC=QE=PC和8756；t=(-t)，t=。(4)当CQ=PC时，从(3)可知，t=，点p的坐标为(2，1)，线OP的解析表达式为：y=x，所以存在x=x22 x2，即x2-2x-4=0，结果x=1，8756；线OP和抛物线的交点坐标是(1)，(1-，)。(2010湖北省咸宁市)已知二次函数图像与坐标轴的两个交点的坐标为(，0)，(0)，(0)()。(1)证明；(2)如果函数图像的对称轴是一条直线，尝试寻找二次函数的最小值。(1)证明：根据问题的含义，是二次方程中的两个。根据二次方程的根与系数的关系，我们可以得到，,.(2)解决方案：根据问题的含义，.由(1)。.二次函数的最小值是。6.(2010湖北省恩施自治州)如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的像在点A和点B处与X轴相交，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，点C(0，-3)处与Y轴相交，点P是直线BC下方抛物线上的移动点。(1)找到这个二次函数的表达式。(2)将PO和PC连接起来，沿CO方向折叠POC，得到四边形POPC，那么是否有一点P使四边形POPC菱形？如果是，此时请求点P的坐标；如果没有，请解释原因。(3)当点p移动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并且获得点p的坐标和四边形ABPC的最大面积。【答案】解决方法：(1)用点B和点C的坐标代替得到解决方案如下：因此，二次函数的表达式是：(2)有一个点p，使四边形POPC菱形。让点p的坐标为(x，),聚丙烯与一氧化碳在e如果四边形POPC是一颗钻石，那么就有PC=po。将PP连接到东PECO，OE=EC=.=获得=，