初二数学培优第4讲--角平分线、垂直平分线

第四讲角平分线，垂直平分线这个讲座是关于知识归纳的。1.(1)线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点之间的距离相等；(2)与线段的两个端点等距的点位于线段的垂直平分线上。2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点(称为三角形的外中心)，从该点到三角形三个顶点的距离相等。基本评论例1是已知的，如图所示，AD是ABC的角平分线，DEAB在e，DFAC在f，p是AD上的任意点。验证：PE=pf。例2如图所示，在平面直角坐标系中，AF和BE是角平分线，MNAF与y轴相交于n点。(1)找到AME；(2)验证：am=mn(3)即使是FG，也要问FG和AB的位置关系，并加以证明。实践1.如图所示，AD是ABC的高度， b=2 c。验证：CD=AB BD。2.如图所示，A (-1，0)，B(0，AB0=30，OAB角平分线与OB的垂直平分线相交于点P(1)找到点p的坐标；(2)使ABO的平分线与AP相交于m，判断PBM的形状。方法应用示例3如图所示，AOB=30，点p是AOB内的点，P0=8，并且在AOB的两侧有点r和q(两者都不同于o)。(1)求出PQR周长的最小值；(2)当PQR的周长取最小值时，求出QPR值。分析：满足要求的Q点和R点通过对称变换得到。根据对称性的性质，结合已知条件，得到了PQR的周长和QPR的值。例4如图所示，给定直线MN和MN相对两侧的两个点a和b，计算MN上的点p以最大化PA-PB，并解释原因。实践3.如图所示，已知ABC是一个等腰直角三角形， ACB=90。d是BC上的一个点，CD=2，BD=BE，DBE=90，连接CE，AB与m交叉，CE=6。在AB上找到一个点P，使PCD的周长最小，并找到这个最小值。4.如图所示，在长方形台球桌的ABCD上，一个球从AB侧的点P开始，分别撞击桌子的边BC、边CD和边DA一次，然后回到起点P。每次球撞击桌子侧，撞击前后的路线等于桌子侧形成的角度(如图)。假设AB=3，BC=4，找出这个球经过的路线的总长度。问题探究例5如图所示，在平面直角坐标系中，点b的坐标是(-1，0)，点c的坐标是(1，0)，点d是y轴上的一个点，点a是第二象限中的一个移动点，并且BAC=2BDO，并且d是m处的DMAC .(1)验证：ABD=ACD；(2)如果点e在BA的延长线上，验证：AD平分CAE；(3)当A点移动时，值是否改变？如果它没有改变，找到它的值，如果它改变了，请解释原因。例6已知等腰ABC和等腰ADE的顶点是公共的，b、a和e在同一条直线上。(1)如图1所示，如果BAC=90，那么BPCDPE=；(2)如图2所示，如果BAC=，则BPCDPE=；(3)基于图1，等腰RtABC绕点a旋转一个角度以获得图3，然后BPCdpe=_；证明你的结论。图1图2图3实践5.如图所示，P为ABC的BC侧垂直平分线上的一点，而 PBC= A，BP和CP的延长线分别在D和E处与AC、AB相交。验证：BE=CD。6.已知ACB是一个等腰直角三角形，点P在BC上，AP是正方形APEF的边长。(1)如图1所示，当点p在BC上时，找到ebp；(2)如图2所示，当点p在BC的延长线上时，找到EBP。图图7.如图所示，A(-4，o)、B(O，4)、AEBE和oae=22.5.(1)验证：BD=2AE；(2)如果AP0=45，询问功率放大器和功率放大器之间的位置关系。图图8.如图所示，ACO是一个等腰直角三角形。C (-1)如图1所示，C(-1，3)，求点A的坐标；(2)如图2所示，AEAC接