计算机图形学复习课件第8章.ppt

1、第八章曲线和曲面，问题是从离散点近似地确定曲线和曲面，即通过测量和实验得到一系列秩序点列，由这些点列构建平滑的曲线，直观地反映实验特性、变化规则和倾向等。 2、8.1曲线曲面显示、参数化显示参数化显示的优点折点曲线通常可以选择具有几何不变性的参数化曲线显示。 代替斜率求出参数，避免无限斜率，用3、曲线曲面的表现，t 0，1 使对应的几何分量成为有界的。 可以直接仿射和射影变换参数方程式。 参数的变化对各因素变量的影响可以明显表现。 4、假设以参数形式描述了连续性条件、参数曲线段pi :参数连续性0次参数连续性，描述为C0连续性，是曲线的几何位置连接，即，5、连续性条件、一次参数连续性， 记述为：6、连续性条件、二次参数连续性、C2连续性意味着两个相邻曲线段的方程式在交点上具有相同的一次和二次导数。图8.3曲线段的参数连续性、7、连续性条件、几何连续性0次几何连续性、标记为G0连续性，与0次参数连续性的定义相同，满足：8、连续性条件、1次几何连续性、G1连续性，1次微分系数与相邻段的交点成比例2 给定、9、8.2三次样条、n 1点，得到通过各点的段三次多项式曲线：10、三次hermit样条，定义：将型值点Pk和Pk 1之间的曲线段定义为p(t )、t- 0，1 )、向量Pk、Pk 1、Rk和Rk 1 Gh是埃尔米特几何向量。13、三次Hermite样条曲线、三次Hermite样条曲线方程：14、三次Hermite样条曲线，通常将tmk称为Hermite基函数(或混合函数、调和函数):15，8.3 bezier曲线曲面，bezier曲线的定义生成bezier曲线，16，16=1。 17、bezier曲线的定义，一次bezier曲线(n=1)，18，bezier曲线的定义，二次bezier曲线(n=2)，19，bezier曲线的定义，三次bezier曲线(n=3)，20，bezier曲线的性质，端点，21，bezier曲线的性质，一次导数，22 bezier曲线的、24、贝塞尔曲线的性质、对称性不改变控制多边形的顶点位置，只是将它们的顺序反过来，而后缀是k的控制点Pk，后缀是n-k的控制点Pn-k，则曲线不变，只是反过来。、25、bezier曲线的性质、凸包性bezier曲线的各点位于由控制多边形的各顶点组成的凸包中。 贝塞尔曲线的凸包性保证了曲线沿控制点平滑前进不振动。、26、bezier曲线的性质、几何不变性的差异减少的控制顶点的变化对曲线形状的影响、27、bezier曲线的生成、bezier曲线的连接：目的地如何保证G1和G2的连续性。 二段三次贝塞尔曲线间得到G1连续性的是，为了实现G1连续性，28，贝塞尔曲线的生成，二段三次贝塞尔曲线间得到了G2连续性，图8.7的二段三次贝塞尔曲线的连接，29，贝塞尔曲线，BENi， m(u )和BENj，n(v )是Bernstein基函数，30，bezier曲面，图8.8的二次bezier曲面及其控制网格，32，bezier曲面，33，bezier曲面的性质，控制网格的四个角是八控制网格的最外侧顶点定义了bezier曲线的四个边界。几何不变性、对称性、凸包性等。，34，bezier曲面的连接，0次连续性只要在边界上使控制点一致即可的1次连续性在边界曲线