第七章 马尔可夫预测.ppt

第七章Markov分析，本章介绍了Markov决策的一些重要概念，以及如何对市场份额、预期收益等使用状态迁移矩阵进行预测决策。第一节Markov确定过程，第一，Markov确定1，概念：事件的第n个测试根据第n-1个测试的结果确定，在向第n个结果的迁移过程中存在迁移概率，通过此迁移概率，第n个测试结果可以根据第n-1个结果计算。这一系列传输过程的全部称为马尔可夫链过程。应用马尔可夫链和概率矩阵的原理，对概率事件未来变化趋势的预测决策称为马尔可夫决策。随机变量和时间参数，连续随机过程：随机变量和时间是连续的。离散随机过程：随机变量不连续，时间连续。连续随机顺序：随机变量是连续的，时间是不连续的。离散随机序列：随机变量和时间是独立的。2，马尔可夫链可以是连续的，也可以是离散的。Markov过程的阶数表示系统移动到另一个状态时与系统前面的状态的关系。如果只与以前的状态有关，则称为主要；如果与前两种状态有关，则称为第二次。3、马尔可夫方法的研究对象是动态系统的“状态”和“状态转移”。系统意味着我们研究。状态表示系统在系统特定时间点的状态，是系统在特定时间点的行为，即确定状态的变量。一般概率矢量表示，称为状态概率矢量。系统的状态概率向量通常用，k表示，时间。n表示系统相互不兼容的状态数。4，状态转移是系统从一种状态转换到另一种状态的状态。变量的值描述了将动态系统从一个状态的变量值更改为另一个状态的变量值，系统的状态实现了转变。状态的转移完全是随机的。第二，马尔可夫链是马尔可夫过程的特例，意味着时间移动，状态移动的随机过程。Markov链是Markov过程的特殊情况。也就是说，马尔可夫链的时间参数采用离散数值，其状态有限，但可以是多个状态。以时间和状态为离散马尔可夫过程的就是马尔可夫链。第三，转移概率和转移概率矩阵：作为时间离散和状态离散过程的经济动态系统的运动过程。上一个概率矩阵的特性，结论：1，1阶前概率和1阶前概率矩阵：将系统的状态设置为n，系统从时间T(M)到状态I，下一次时间T(M 1)到状态j的转换概率P(IJ)，P(IJ)按顺序排列这些P(IJ)将构造一个矩阵，称为一步转移概率矩阵，由P表示。特性：1)矩阵中的每个元素P(IJ不是负数，即2)矩阵中的每个元素行的总和，即，2，k阶的传输概率矩阵：系统的状态随着时间的推移不断发生转移。如果系统的状态未迁移一次或多次，并且已迁移多次，则必须存在k阶段转移概率和k阶段转移概率矩阵。结论：系统从状态I向状态M(M=1，2，n)移动一步，然后从状态M移动到j的概率总和。通常，k阶前概率矩阵具有k阶前概率矩阵。如上所述，k阶转移概率是基于前一个转移的另一个转移，因此，k阶转移概率矩阵是一阶转移概率矩阵p的k次幂。k阶转移概率矩阵的性质：4，Markov链预测模型：设置系统具有n个互不相容状态，系统的初始状态概率向量S(0)是状态I的初始概率，描述Markov链分布仅取决于初始状态概率和转移概率。K 1周期的马尔可夫链预测模型为，基于概率特性的马尔可夫链预测模型是利用当前初始状态概率向量和以前的概率矩阵预测事物的未来状态。，第二节马尔可夫链转移概率矩阵估计，第一，转移矩阵概率确定方法：1，主观概率方法。通常用于历史统计数据不足或数据不完整的情况。2、统计估计法。根据正在研究的系统状态的历史统计信息，计算各种比率数或事件发生的频率，以确定状态的迁移概率。第二，如果存在相关基本概念：1，决定因素：2，矩阵乘法：1):a* b=c，2) a * bb * a，矩阵乘法对交换率不满意。A*X称为X右乘A，X*A称为X左乘A。3，矩阵乘法特性：(ab)c=a(BC)(a b)c=AC bcc(a b)=ca CBK(ab)=k(a)b=a(kb也称为状态转移概率矩阵。性质：1)如果A和B都是概率矩阵，则C=A*B也是概率矩阵。2)A是概率矩阵，是概率矩阵。7，正则概率矩阵：概率矩阵p，如果平方的所有元素都是正数，则称为正则概率矩阵。如果这种性质是这样的，充分利用一次调查结果，为市场现象结构问题的连续性研究提供理论依据。8，固定矢量概率：随机概率矢量U乘以正方形p，结果为U，即UP=U，U是p的固定概率矢量(或固有矢量)。例如，如果将p设置为正态概率矩阵，则必须有固定点。也就是说，当k向无穷大发展时，k阶过渡概率矩阵在由u构成的稳定矩阵中收敛。如果概率矢量u和u的所有元素都是正数，则p的n阶矩阵接近由固定概率矢量u组成的方形矩阵u。这称为稳定概率矩阵。范例：寻找稳定性概率矩阵u。设定固定概率向量，根据UP=U解方程求，结论：解方程求市场份额预测，当前概率矩阵为正则矩阵时，最终市场份额相对于固定概率向量均衡。9，一些特殊矩阵：1)对角矩阵，乘法也是如此。2)数量矩阵，3)标识矩阵a=1，4)三角矩阵a为n阶父三角矩阵，相同的b为n阶子三角矩阵，10，状态：研究对象为系统，系统研究变量中涉及的不同元素在不同阶段具有不同的结果，称为研究变量的状态。(即概率)。11，状态转换矩阵：转换频率矩阵。此时，过渡阶段矩阵n的每一行除以行和，以获得状态过渡矩阵。第三节马尔可夫链在经济预测中的应用，第一，应用要求：1，目的：在分析一个经济系统的一个状态转移到另一个状态的概率或系统的未来条件时，应用马尔可夫链预测模型进行预测。2，前提条件，1)以前的概率矩阵必须按期间保持不变。换句话说，以前的概率不会随着时间而变化。2)研究期间系统状态的数量不变。3)状态的转换只能通过以前时间的影响进行，与以前时间的情况无关。第二，预测模型：第三，预测阶段：1，确定系统状态。每个状态必须互不兼容，所有状态构成了完整的事件组。2、确定转移概率矩阵。3、预测计算和分析评估。第四，马尔可夫预测在预测中的应用：市场销售状态预测：例2，市场上特定商品的销售状态有畅销书和滞胀两种。现在(K=0)处于畅销状态，即状态1，那么畅销概率为1，滞胀概率为0。状态概率向量假设根据过去的数据，商品本月销售好的时候下个月仍然销售好的概率是0.7，下个月转入滞胀的概率是0.3。商品本月在stag plays的时候，下个月转入畅销书的概率为0.4，下个月依然stag plays的概率为0.6。也就是说，以前的概率矩阵要求计算未来半年每个月的状态概率，以预测该商品的市场销售状态。假设该商品目前K=0的销售状态为畅销书，初始状态概率向量表明，在接下来的6个月内销售状态概率为，结果是，随着K的增加，分别接近0，571，0，429。假设商品目前(K=0)的DE销售状态为堆叠，则初始状态概率向量计算下半年每个月的销售状态概率。如果k增加，则表明分别接近0，571，0，429。可以预测6个月后该商品畅销的概率为0，571，销售为0，429。也就是说，不管初始状态如何，多次转移后的情况是一致的。结论：k大的时候，事物的状态概率接近和稳定与初始状态无关的值，随后时间的变化而变化。当然，前提是第一阶段转移概率矩阵不变。您可以使用一个上一级概率矩阵和状态概率向量预测下一期间或下一期间的状态，但是，如果需要更长的期间预测，则需要根据新情况和数据修订一级上一级概率矩阵。市场份额预测：可用于在短期市场情况和稳定条件下预测长期市场情况。例3:地区有a、b、c三家农药公司生产相同用途的产品。该地区的市场客户总数假定为1万户，以前生产季节的市场份额分别为a公司50%、b公司30%、c公司20%。c公司在满足预期后，在本生产季节改善服务，积极吸引客户，照顾老客户，市场状况将根据以下矩阵，预测未来生产季节的市场份额和均衡状态下的市场份额。解决方案：矩阵第一行表示原先购买本公司产品的顾客3500户仍然在购买本公司产品，500户在购买b公司产品的方向上，1000户在购买c公司产品的方向上。下一行是这样继续的。矩阵中的第一个列表是当前购买公司a产品的客户为3，500人，公司b为3，300人，公司c为1，100人。将第一行除以行数和数5000，公司a的转移概率矩阵将第二行除以3000，将第三行除以2000的转移概率b，c的转移概率，转移概率矩阵为：状态转移概率矩阵还可以表示随机选择的客户在下一赛季购买公司产品的可能性。3)市场份额的变化不会随着这种趋势无休止地持续下去。因为正规概率矩阵有平衡点。a、b、c三家公司的市场份额分别为X=0.1765Y=0.2353Z=0.5882，运营1:两个月中的三家商店(a、b、c)客户变化图：1个月，本月的市场份额矢量？这个系统以稳定的市场份额发展吗？在a分支机构，32%的市场份额与本分运营能力相结合，提高本分市场份额，商品结构调整方案以32%确保什么样的客户流动方案？产品结构预测：示例4:企业生产的产品分为a、b和c三类。调查结果表明，从1994年到1997年，各类产品所占的比重应预测1998年、1999年、2000年的产品结构。ABC 19940 . 3280 . 6570 . 01519950 . 3490 . 5480 . 1033960 . 3600 . 4660 . 174770 . 3640 . 232，设置p作为第一阶段之前的概率矩阵：根据马尔可夫链的预测模型，按照之前的时间顺序，AP=B，当前状态向量为：根据史料分析，每种类型的角色转移概率矩阵如下：3年后，为了维持教师结构分析要求及3年后的准备状态，需要有多少研究生填补教职员。一年后，人员分布保持550人的总编制，失去了76人，因此第一年需要76名研究生。此时，人力分布在下一年损失了74人，弥补了74人，三年补充了72名研究生，第四年是多种人力结构，确定了预期收益预测：预期收益是由于市场各种销售状态下利润的概率平均值。利润期待是正数，利润，利润期待是负数，亏损。掌握商品销售状态后，商品销售状态转移的概率是由于销售状态变化而产生的利润变化，可以对未来期间的预期利润做出预测决策。商品销售状态为，状态转移概率矩阵为p状态转移利润矩阵为r，即样式中的中间0表示利润；0表示损失。=0表示没有亏损。根据状态转移概率矩阵和收益矩阵，预计从I状态转移到j状态的收益公式如下：特别是当N=2时，如果从I状态移动到另一个状态，预计收益为：例如：示例6:商店以周为单位，按特定标准将商品的销售分为畅销书和滞销状态。根据过去20周的研究，销售状态转移概率矩阵如下：当前州的预期收益和3周后的预期收益分别是多少？状态1畅销书2滞销概率状态1畅销书0.60.42滞销0.250.751畅销书422滞销2-1，本周处于亏损状态时，下个月预计利润-0.25万韩元。3周后的利润：2周，工作2:一个产品的每月市场状态有畅销书和滞胀两种。1是畅销书，2是滞销，2是畅销书中的30万美元，在畅销书中的10万美元，在拖延中的15万美元，在延迟中的10万美元，34个月的现有市场销售记录如下，追求3个月后的预期利益。月份：1234567891011121315117111112112112112121212121212121212123212324262298231332342342121212112212，5，Markov分析应用于决策，项目位置：任务3:首都通过抽样调查，顾客在这三个地方租车、还车的概率，希望这家公司选择安装汽车修理厂的地方，并在哪里安装最好的？此外，车处国际机场颐和园北京酒店租车国际机场0.80.20颐和园0.200.8北京酒店0.20.20.6，适用于运营管理：1，确定最佳维护策略。例8:在大型硅铁厂中，按月检查电炉，根据电炉的壁状态，可以分为5种状态(1、优、炉壁无损坏)。2、好的，炉壁有点破损；3、通过，高炉壁有中间损伤。4、疾病操作，炉壁大面积损坏；5、关机，炉壁烂穿，不能工作。第一个维护策略：仅当电炉处于第五状态时，维护费用8000元；第二种维护策略：电炉处于第四、第五状态时维修，第四状态时维修费用4000元；第三个策略电炉处于第三、第四、第五状态时修理，第三状态的保养费为3000元。用马尔可夫分析确定最佳维护策略。K 1期间12345K期间100 . 60 . 20 . 10 . 1200 . 30 . 40 . 20 . 13000 . 40 . 40 . 24000 . 50 . 55510，使用策略2的维修成本：M(2)=0.17 x 4000.9 x 8000.9，2，选择最佳业务战略。实例9:在特定地区销售的劳动保险鞋主要从a、b、c三个工厂发运。假定该地区的客户总数为5万人，制造商从每个客户平均每年获得