数学北师大版七年级下册4.1认识三角形（1）ppt.ppt

4.1认识三角形,第四章三角形,（一）三角形的内角和,学习目标,1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形;2.会按角的大小对三角形进行分类;3.掌握三角形的内角和等于180，并会据此解决简单的问题.（重点、难点）,姚安县龙岗中学周绍喜,导入新课,图片导入,你能在图中找到三角形吗？在我们的生活中还有没有这样的图形呢？试举例.,讲授新课,问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?,定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.,问题2：三角形中有几条线段?有几个角?,A,B,C,边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角形的角.,有三条线段，三个角,记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.,ABC,c，a，b,边c,边b,边a,顶点C,角,角,角,顶点A,顶点B,位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次相接.,三角形应满足以下两个条件：,要点提醒,表示方法：三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA,CAB,ACB等.,基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(：A、B、C.,特别规定：三角形ABC的三边,一般地，顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.,5个，它们分别是ABE,ABC,BEC,BCD,ECD.,找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？,(2)以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE.,（3）以E为顶点的三角形有哪些？,ABE、BCE、CDE.,（4）以D为角的三角形有哪些？,BCD、DEC.,（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.,BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.,三角形的三个内角和是多少?,有什么办法可以验证呢?,想一想,三角形内角和定理,结论：三角形三个内角的和等于180.,例1已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，DFB90，A46，D50.求ACB的度数,解：在DFB中，DFB90，D50，DFBDB180，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.,例题解析,同学们手中有直角三角板，请再画一个内角都不是90的三角形.,三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；,锐角三角形,有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.,钝角三角形,有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；,直角三角形,直角边,直角边,斜边,A,B,C,直角三角形ABC可以写成RtABC；,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形,三角形按角的大小分类,根据“三角形的内角和为180”易得“直角三角形的两个锐角互余”.,例2一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法判定,解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x2x3x180，解得x30，这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形,A,例3如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数,解：CEAF，DEF90，EDF90F904050.由三角形的内角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，又CDBEDF，30DBC4090，DBC100.,1.三角形是指（）A由三条线段所组成的封闭图形B由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D由三条线段首尾顺次相接组成的图形,C,当堂练习,2.（1）在ABC中,A=35,B=43，则C=_;,（2）在ABC中,C=90,B=50,则A=_;,（3）在ABC中,A=40,A=2B，则C=_.,102,40,120,3.在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C比B大15，求A，B，C的度数.,设B为x，则A为(3x)，C为(x+15).,3x+x+(x+15)=180，解得x=33.,所以3x=99，x+15=48.,即A,B,C的度数分别为99，33，48.,根据三角形的内角和等于180，得,解：,4.如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18,求A和C的度数.,A+ABD+ADB=180,BDAC，ADB=CDB=90.,ABD=54，ADB=90，,A=180ABDADB,=1805490=36.,解：,C=180A（ABD+DBC）,=18036（54+18）