二次函数综合题——等腰三角形

二次函数综合等腰三角形I .回答问题(共30个项目)1.(2014新宇模拟)如图所示，已知二次函数图像的顶点为(165123；3)并通过点c (2，0)。(1)找出二次函数的解析表达式；(2)直线y=3x在点B(非原点)与二次函数的图像相交，计算点B的坐标和AOB的面积。(3)点Q在X轴上移动，得到AOQ为等腰三角形的所有点Q的坐标。2.(2014年秋季怀宁县月考)如图所示，二次函数y=x2 mx 3的像与y轴相交于a点，x轴的负半轴相交于b点，aob的面积为6。(1)寻找二次函数的表达式；(2)如果点p在x轴上，并且ABP是等腰三角形，请直接写出点p的坐标。3.(2011淮安)如图所示，已知二次函数y=x2 bx 3的图像和x轴之间的交点是A (4，0 ),其在点b处与y轴相交。(1)找出二次函数关系和b点的坐标；(2)在X轴的正半轴上有一个点P，所以PAB是一个以AB为底的等腰三角形吗？如果是，则找到点P的坐标；如果没有，请解释原因。4.(2014曲靖模拟)如图所示，已知二次函数Y=AX2-4CC的图像在点A (1，0)和C (0，651235)处与坐标轴相交。(1)求二次函数的解析表达式及其另一交点B与X轴的坐标。(2)有一个点P (2，65123；2)在上面获得的二次函数的对称轴上。连接OP，找出X轴上所有点M的坐标，这样OPM就是一个等腰三角形。5.(2008年秋密云县末)已知二次函数y=ax2 bx c的图像分别通过点(0，3) (3，0) (2，651235)。(1)找到该二次函数的解析表达式；(2)如果此二次函数的图像在点C和点D处与X轴相交(点C在点D的左侧)，并且点A是图像的顶点，请在此二次函数的对称轴上确定一个点B，以便ABC是等腰三角形，并找到点B的坐标6.(2008海淀区双峰)已知二次函数y=ax2 bx c的图像通过点(0，3)，(3，0)，(2，65123；5)分别。(1)找到该二次函数的解析表达式；(2)求这个二次函数的最大值；(3)如果这个二次函数的像在点C，D处与X轴相交(点C在点D的左边)，并且点A是像的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一个点B，以便ACB是一个等腰三角形，并找到点B的坐标.7.(2006松江双峰)如图所示，已知二次函数y=x2 bx c(c0)的图像通过点a (2，m) (m y2，找到x的值范围；(3)抛物线上有几个点，所以每个点和AB形成的三角形是等腰三角形？得到满足条件的不少于3个点p的坐标。10.(2014曲阜市模拟)设置二次函数y=ax2bxc (a 0)的图像与x轴的两个交点a (x1，0)，b (x2，0 ),抛物线的顶点为c，显然ABC为I11.(2015赤峰)众所周知，二次函数y=ax2bx-3a通过点a (1，0)，c (0，3)并在另一点b与x轴相交，抛物线的顶点为d(1)寻求该第二解析函数；(2)连接DC、BC和DB，验证BCD为直角三角形；(3)对称轴右侧的抛物线上是否有一点P，使PDC成为一个等腰三角形？如果是，则找到合格点P的坐标；如果没有，请解释原因。12.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2 bx c的图像在点a (4，0)处与x轴相交，在点b (0，4)处与y轴相交。移动点c从点a开始移动到点o，当它到达0时停止移动，作为ECx轴与点c相交，在点d与线AB相交，在点e与抛物线相交(1)找到二次函数的解析表达式；(2)在点F和AE处将运行经验连接到AB。如果在移动点C的运动过程中AOF的面积是AEF面积的两倍，计算点C的坐标？(3)在运动点C的运动过程中DEF能是等腰三角形吗？如果是，请直接写出f点的坐标；如果没有，请解释原因。13.(2011年临川地区模拟)如图所示，已知二次函数y=ax2 bx c的图像通过三个点a (1，0)，b (3，0)，c (0，65123；3)，它的顶点是m，比例函数y=kx的像与二次函数的像在两点d和e相交(1)找到二次函数的解析表达式和顶点m的坐标；(2)如果点E的坐标是(2，65123；3)二次函数的值小于比例函数的值，试着根据函数图像找出合格自变量的取值范围；(3)试着找出：在抛物线的对称轴上有一个点P，使PAC成为一个等腰三角形吗？如果是，请直接写下p点的坐标；如果没有，请解释原因。14.(2006孝感)如图所示，已知二次函数y=x2 bx c的图像与x轴只有一个公共点m，与y轴的交点为a，通过点a的直线y=x c与x轴在点n相交，与二次函数的图像在点b相交(1)找出点A和点B的坐标(用包含点B和点C的表达式表示)；(2)当SBMN=4SAMN时，得到二次函数的解析表达式；(3)在(2)的条件下，如果点p是x轴上的一个移动点，是否有这样一个点p，以p、a和m为顶点的三角形是等腰三角形？如果是，请写出满足条件的所有点的坐标；如果没有，请解释原因。15.(2011年东营模拟)如图所示，已知二次函数y=x2bxc (c 0)的图像在点a和b处与x轴相交(点a在点b的左侧)，在点c处与y轴相交，并且OB=OC=3的顶点为m。(1)找到二次函数的解析表达式；(2)点P是线段BM上的一个移动点，交点P是X轴的垂线PQ，垂线脚是Q，如果OQ=m，四边形ACPQ的面积是S，求S在M上的解析函数，写出M的取值范围；(3)探索：线段BM上是否有一个点N使NMC成为等腰三角形？如果是，则找到点n的坐标；如果没有，请解释原因。16.(2010徐州)如图所示，已知二次函数y=的图像在点A处与Y轴相交，在点B和C处与X轴相交，在点D处与X轴相交，并连接交流。(1)点A的坐标为，点C的坐标为；(2)线段交流上是否有一个点E使EDC成为等腰三角形？如果是，则获得所有合格点E的坐标；如果不存在，请解释原因；(3)点P是X轴上方抛物线上的一个移动点，连接PA和PC。如果得到的PAC的面积是S，那么当S取什么值时，只有2个对应的点P？17.(2011呼伦贝尔)如图所示，已知二次函数y=ax2 bx 3的图像在点A和点C处与X轴相交，在点B、点A()和点AOBBOC处与Y轴相交。(1)求点c的坐标，ABC的度数和二次函数y=ax2 bx 3的关系；(2)线段交流上是否有一个点M(m，0)，使得线段BM直径的圆和边BC相交于点P(不同于点B)，三角形的顶点18.(2013廊坊模块)如图所示，二次函数y=ax2 x c的图像在点a和b处与x轴相交，点a的坐标为(2，0)并在点c (0，3)处与y轴相交。(1)找出该二次函数的解析表达式；(2)直接将点b的坐标写如下：(3)在X轴上有一个点P使ACP成为等腰三角形吗？如果存在，找出满足条件的点的坐标；如果不存在，请解释原因；(4)在第一象限中的抛物线上是否有一个点Q来最大化四边形ABQC的面积？如果存在，请求Q点坐标和面积的最大值；如果没有，请解释原因。19.(2012年静宁县模拟)众所周知，二次函数y=x2 4x 5图像在点a和b处与x轴相交，在点c处与y轴相交，点d是函数图像上的一个点，点d的横坐标为4，BD相连，点p是AB上的移动点(与点a不重合), p用作点q处的PQAB相交射线AD，PQ为一侧，正方形为PQMN。在PQ的右边。将点P的坐标设置为(t，0)。(1)求出点b、c、d的坐标和射线AD的解析表达式；(2)在AB上有一个点P使OCM成为等腰三角形吗？如果存在，求正方形PQMN的边长；如果不存在，请解释原因；(3)设正方形PQMN与ABD的重叠面积为S，求出S与t的函数关系20.(徐州，2013)如图所示，二次函数y=x2bx的图像在点a (3，0)和点b处与x轴相交，以AB为边，在x轴上方形成一个正方形ABCD，点p是x轴上的一个移动点，连接DP，当DP在点e处与y轴相交时，通过点p的垂直线.(1)请直接写出点D的坐标：(2)当点p移动到线段AO上的位置(点p不与a和o重合)时，线段OE的长度具有最大值，并且获得该最大值；(3)有这样一个点p，使得PED是一个等腰三角形吗？如果是这样，则需要点P的坐标和PED与平方ABCD的重叠部分的面积。如果没有，请解释原因。21.(2013鞍山模数)如图所示，已知二次函数y=ax2 bx 8(a0)的图像在点a和b处与x轴相交，在点c处与y轴相交，已知点a的坐标为(2，0)，sinABC=，点d是抛物线的顶点，直线DC在点e处与x轴相交(1)求出抛物线的解析表达式及其顶点的坐标；(2)在直线CD上是否有一个点Q，使得以B、C和Q为顶点的三角形是等腰三角形？如果是，请直接写出q点的坐标；如果不存在，请解释原因；(3)点p是直线y=2x-4上点，交点p是垂直于直线CD的直线PM，垂直脚是m，如果MPO=75，则得到点p的坐标。22.(菏泽，2013)如图所示，三角形ABC是一个等腰三角形，底边为BC。点a和c分别是主函数y=x 3的图像与y轴和x轴的交点。点B在二次函数的图像上，在二次函数的图像上有一个点D，使四边形ABCD形成一个平行四边形。(1)试着找出B和C的值，写出二次函数表达式；(2)移动点P从A移动到D，移动点Q以每秒1个单位的速度从C移动到A。问：(1)当p移动到哪里，那里就是PQAC？(2)当P移动到哪里，四边形面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？23.(2014年北塘地区双峰)众所周知，二次函数y=mx2-5mx1 (m为常数，m 0)假设函数图像与y轴相交于点a，图像上的点b和点a关于函数图像对称。(1)找出a点和b点的坐标；(2)点O是坐标的原点，点M是函数图像对称轴上的移动点，当M移动到哪里时MAO的周长最小；(3)如果函数图像上有一个由点p和点a、b构成的等腰三角形，且PAB的面积为10，则计算m的值.24.(黔东南州，2015)如图所示，已知二次函数y1=x2 x c的图像与x轴的交点为A (4，0)，与y轴的交点为b，直线为p25.(2015曲靖模型)如图所示，直线y=x 2在点b与x轴相交，在点c与y轴相交。已知二次函数的图像通过点b、c和点A ( 1，0)。(1)找到点b和c的坐标；(2)寻找二次函数的关系；(3)如果抛物线的对称轴和x轴的交点是点d，在抛物线的对称轴上是否有点p，使PCD成为一个以CD为腰的等腰三角形？如果有，直接写出点的坐标；如果不存在，请解释原因；(4)点E是线段BC上的移动点。穿过点E的垂直于X轴的方向与点F处的抛物线相交。当点E移动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？得到了四边形CDBF的最大面积和此时e点的坐标。26.(2014怀集县第二模数)如图所示，ABC是一个以BC为底边的等腰三角形，点a和c分别是主函数y=x 3的像与y轴和x轴的交点，点b在次函数y=x2 bx c的像上，在次函数的像上有一个点d，使四边形ABCD形成一个平行四边形。(1)尝试寻找点B和D的坐标，并找到二次函数的解析表达式；(2)P和Q分别是线段AD和CA上的移动点。点P从A移动到D，而点Q从C移动到A。它们的移动速度是每秒1个单位。查找：(1)当P移动到哪里，APQ是一个直角三角形？(2)当P移动到哪里，四边形面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？27.(2015铜仁市)如图所示，关于x的二次函数y=x2 bx c的图像在点a (1，0)与x轴相交，点b在点c (0，3)与y轴相交，抛物线的对称轴在点d与x轴相交(1)寻找二次函数的表达式；(2)在Y轴上有一个点P使PBC成为等腰三角形吗？如果是，请求点P)的坐标；(3)一个点M从点A开始，以每秒1个单位的速度移动到点B，而另一个点N同时从点D和点M开始，以每秒2个单位的速度在抛物线对称轴上移动。当M点到达B点时，M点和N点同时停止移动。当问点M和N在哪里移动时，MNB的面积最大，试着找出最大的面积。28.(2015丹东)如图所示，已知二