18.1勾股定理.ppt

18.1勾股定理,第一课时,受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,情境再现,相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来主人觉得非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了.后来知道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。,那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？,A、B、C的面积有什么关系？,如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？,a2+b2=c2,A,B,C,图1,图2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？,交流与猜想,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c，猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？,a,b,a2+b2=c2,每个小方格的面积均为1,c,b,C,a,合作探究,利用准备好的四个全等的直角三角形，a、b表示两条直角边，c表示斜边。,动手实践：这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有些什么不同的方法？,思考：拼出的正方形面积用含a、b、c的式子可以怎么表示？能得到我们要证明的结论吗？,方法一,验证猜想,a2+b2=c2,b,C,a,大正方形的面积可以如何表示？,ba,方法二,a,a,b,c,a2+b2=c2,b,大正方形的面积可以如何表示？,这个图案公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时就已经给出，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）,史话弦图,赵爽弦图,有趣的总统证法:美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,a2+b2=c2,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a2+b2=c2,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方,c,b,a,公式变形,c2=a2+b2,a2=c2b2,b2=c2-a2,受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,学以致用,已知直角三角形任意两边求第三边,学以致用,勾股定理有什么作用呢？,一定要在直角三角形中哦！,1.在ABC中,C=90，a=6,c=10,则b=_,8,牛刀小试,2、ABC中，C=90若a=3cm,b=4cm,则c=_cm若a=12cm,c=13cm,则b=_cm若c=17cm,a=8cm,则b=_cm,5,5,15,第二课时,18.1勾股定理,1、勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.,2、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方:。,3、勾股定理的主要作用是：在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。,复习回顾:,4、我们利用“面积法”证明勾股定理，这体现了数学中数形结合的思想。,判断题：直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2().直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.(),能力比拼,1、如图已知a3，b4求c=?,2、如图已知：c10，a6，求b=?,3、如图已知：c13，a5，求阴影部分面积？,运用勾股定理时应注意：在直角三角形中，认准直角边和斜边；两直角边的平方和等于斜边的平方。,4、在ABC中,C=90,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_,斜边为上的高为_.,24,4.8,15,120,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为74厘米,勾股定理在实际生活中的应用,即742=5476,3,1、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）,勾股定理在实际生活中的应用,4,5,A,B,C,“路”,4,2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：根据勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=