解直角三角形的应用（仰角和俯角问题）

,解直角三角形的应用-仰角和俯角,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:,AB90；,(3)边角之间的关系:,sinA,知识回顾,每周一清晨，学校的全体师生都要举行升旗仪式。可是我们经常发现，在国歌声中，旗手升旗的速度有快有慢，很难做到与音乐的节奏同步。现在我们学校准备投资换一根电动旗杆。请你帮忙计算国旗上升的速度，让国旗上升的速度与音乐同步。,课堂引入,利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题,除了用相似，还可以用其他方法来测量这些不能直接测量的物体的长度吗？,探究1：如图，小明发现了另外一个利用解直角三角形，测量操场上旗杆高度的方法，离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，仰角为30度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了。,你能将实际问题归结为数学问题吗？,30,10米,1.65米,A,B,C,D,E,?,解：由题意得，在RtABE中,小资料,在实际测量中的角,从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角,从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；,如图，BCA=DEB=90，FB/AC/DE，从A看B的仰角是_；从B看A的俯角是；从B看D的俯角是；从D看B的仰角是。,D,A,C,E,B,F,FBD,BDE,FBA,试一试,BAC,水平线,例1：如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?,该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知，A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,这道题你能有更简单的解法吗？,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,AC-BC=AB,解得CD43（m）,探究2：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆的顶部仰角为45,测得旗杆底部俯角为30，教学楼离旗杆底部200米，然后她也很快就算出旗杆的高度了。,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,200米,P,O,B,A,D,变式1：一架直升飞机在200米的高空P处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为30，求大楼之间的水平距离和大楼AB的高。,在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30度位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68度.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。参考数据:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5.),拓展延伸,解：过点C作CDAB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度根据题意得ACD=30，BCD=68设AD=x.则BDBA十AD=1000x.在RtACD中，CD=4分在RtBCD中，BD=CDtan681000+x=xtan687分x=潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米。9分,青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得懒洋洋所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）,答案：约7秒,变式训练：,1.如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.在CD上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).注：tan4000.8391cos51.1200.6277,练习,将其数学化.,解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.,BDE51.12,答:钢缆ED的长度约为7.96m.,在RtBDE中，,答案：AB520（米）,2、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60（如图5）求A、B两个村庄间的距离（结果保留根号）.,3.某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).sin4000.6428sin3500.5736,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,如图,根据题意可知，A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,答:楼梯多占约0.61m一段地面.,解题思路导图,实际问题,图形分析,生活问题数学化,（构造直角三角形）,设未知量,解答问题,（构建三角函数模型）,（代入数据求解）,求解方程,数学问题,建立方程,小结：学完本课后你有哪些收获？,1把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.,2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.,解题方法小结：,模型一,模型二,模型三,如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。tan5501.4281tan2500.4663,设AD=xnmile,20.79nmile10nmile,货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,如图，一艘货轮以36km/h的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方