2015年重庆市高考数学试卷(文科)附详细解析

2015年重庆市高考数学试卷(文科)一、选择题：本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求1.(5分钟) (2015重庆)已知集合a= 1，2，3 、b= 1，3 、AB=()甲组联赛2 2 2乙级联赛 1，2 c. 1，3 d. 1，2，3 2.(5分钟) (2015重庆)“x=1”是“x22x 1=0”的甲组联赛满足条件乙级联赛充分而不必要的条件c.没有必要且充分的条件d.既不充分也不必要的条件3.(5分钟) (2015重庆)函数f(x)=log2(x2 2x3，3 )的定义域是()甲组联赛-3，1 乙级联赛(-3，1 )c.(-3) 872222222222222222226d.(-，AAAAAAAAAUK4.(5分钟) (2015重庆)查看重庆市2013年各月平均气温()数据的茎叶图，该数据的中值为()甲组联赛19乙级联赛20c.21.5d.235.(5分钟) (2015重庆)如果在图中显示一个几何的三个视图，则该几何的体积为()甲组联赛乙级联赛c.d.(5分钟) (2015重庆)谭=，谭=()甲组联赛乙级联赛c.d.已知7.(5分钟) (2015重庆)零以外的矢量满足|=4|，且)的角度是()甲组联赛乙级联赛c.d.8.(5分钟) (2015重庆)执行如图所示的程序框图时，输出s的值为()甲组联赛乙级联赛c.d.9.(5分钟) (2015重庆)双曲线=1(a0，b0)的右焦点为f，左、右顶点分别为A1、A2，如果A1A2的垂线和双曲线越过f与b、c两点相交，那么如果A1BA2C，则其双曲线的渐近线的斜率为()甲组联赛乙级联赛c.1d.10.(5分钟) (2015重庆)不等式组显示的平面区域为三角形，其面积相等时，m的值为()甲组联赛-3乙级联赛1c.d.3二、填补问题：本大题一共5小题，每小题5分，一共25分。 把解答填写在答题卡上的相应地方11.(5分钟) (2015重庆)复数(1 2i)i的实数是12.(5分) (2015重庆)点p (1，2 )位于以坐标原点为中心的圆上时，该圆在点p处的切线方程式为13.(5分钟) (2015重庆)ABC的内角a、b、c的对边分别设为a、b、c、a=2、c如果(5分钟) (2015重庆) a，b0，a b=5，那么最大值是15.(5分钟) (2015重庆)区间 0，5 中随机选择一个数p的话，方程式x22px 3p，2=0中有两个负根的概率是？三、解答问题：本大题一共6个小题，一共75分，答案应该写文字说明、证明过程或运算程序16.(12分钟) (2015重庆)等差数列an为a3=2，上位3项和S3=(I )求的an的通项式(ii )假设等比数列bn满足b1=a1、b4=a15，求出bn的上位n项和Tn .17.(13分钟) (2015重庆)随着中国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增加。 某地区城乡居民人民币储蓄存款(年末剩馀额)如下表所示年20102011201220132014时间码t12345储蓄存款y (千亿元)567810(I )求出与y的t相关的回归式=t。(ii )使用求出的回归公式，预测该地区2015年(t=6)的人民币存款附：回归式=t中是.18.(13分钟) (2015重庆)已知函数f (x )=sin2x？cos2x(I )求I)f(x )的最小周期和最小值(ii )将函数f(x )图像上的各点的横轴伸长为原来的2倍，纵轴不变，得到函数g(x )的图像.19.(12分钟) (2015重庆)已知函数f(x)=ax3 x2(aR )以x=取极值。(I )确定a的值如果(ii)g(x)=f(x)ex，则研究g(x )的单调性.如20.(12分钟) (2015重庆)标题图所示，三角锥PABC之中，平面PAC平面ABC，ABC=，点d、e在线段AC上，AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点f在线段AB上，EFBC .(I )证明： AB平面PFE(ii )如果四角锥p、dfbc的体积为7，则求出线段BC的长度如21.(13分钟) (2015重庆)题图所示，椭圆=1(ab0)的左右焦点分别为F1、F2，超过F2的直线与p、q两点相交，是PQPF1 .(I )如果|PF1|=2，| pf2|=2，则求椭圆的标准方程式。(ii )如果|PQ|=|PF1|，且0，即(x1)(x 3)0成为x1或x3定义域是(，AAAAAAUMI ()所以选择d评价：本题主要考察函数定义域的求出方法。 是简单的题型。 是高考常题型4.(5分钟) (2015重庆)查看重庆市2013年各月平均气温()数据的茎叶图，该数据的中值为()甲组联赛19乙级联赛20c.21.5d.23考试点：茎叶图.精英网络版权所有主题：概率和统计分析：可以根据中值的定义来解答案：解：样品数据有12个，位于中间的2个为20，20个中位数是故选： b评价：本题主要考察茎叶图的应用，通过中值的定义来解决本题的关键5.(5分钟) (2015重庆)如果在图中显示某个几何的三个视图，则该几何的体积为()甲组联赛乙级联赛c.d.考试点：从三个视图求出面积、体积、精英网络版权所有主题：空间位置关系和距离分析：可以利用三面图判断直观图的形状，结合三面图的数据，求出几何的体积答案：解：从问题的意义上可以看出，几何形状是一个翻倒的圆柱，是由底面半径为1、高度为2、左侧和底面半径为1、高度为1的半圆锥组成的组合体几何的体积为=.故选： b评价：本题调查三视图的做法，调查组合体的体积的求出方法，调查计算能力(5分钟) (2015重庆) tan=，tan( )=，tan=()甲组联赛乙级联赛c.d.考试点：两角和与差的正切函数.精英网络版权所有主题：三角函数的评价分析：使用从条件调查了两角差的正切式，求出tan=tan()的值.答案：解：APS=，tan( )=，AS=AS ()AAS=，故选： a评价：本题主要考察两角差正切公式的应用，属于基础问题已知7.(5分钟) (2015重庆)零以外的矢量满足|=4|，且)的角度是()甲组联赛乙级联赛c.d.考试点：数量积表示两个向量的角度。 精英网络版权所有主题：平面矢量和应用分析：由于从已知向量垂直地得到数积为0，所以求出非零向量的模型与角度的关系，求出角度的馀弦值.答案：解：假设已知的非零矢量为|=4|，且，两个非零矢量的角度为因此，()=0，即2=0，所以是cos=、0，因此选择c评价：本问题重要的是灵活运用考虑了利用向量的垂直性质的运用和向量的数积求出向量角度的公式8.(5分钟) (2015重庆)执行如图所示的程序框图时，输出s的值为()甲组联赛乙级联赛c.d.考试点：循环结构.精英网络版权所有主题：图形型算法和程序的框图分析：模拟执行程序框图依次写出对每个循环得到的k、s的值，在k=8的情况下，不满足条件k8，脱离循环，输出s的值为.答案：解：模拟执行程序的框图，可获得s=0，k=0条件k8，k=2，s=条件k8，k=4，s=条件k8，k=6，s=条件k8，k=8，s=不满足条件k0，b0)的右焦点为f，左、右顶点分别为A1、A2，如果越过A1A2的垂线和双曲线与b、c两点相交，那么如果A1BA2C，则其双曲线的渐近线的斜率为()甲组联赛乙级联赛c.1d.考试点：双曲线的简单性质.精英网版权所有主题：计算问题圆锥曲线的定义、性质和方程式分析：如果求出A1(a，0 )、A2(a，0 )、B(c )、C(c，)、A1BA2C，则能够求出a=b双曲线渐近线的斜率答案：解：题意，a 1，0，a 2，B(c )，C(c )，A1BA2Ca=b双曲线的渐近线的斜率为1故选： c评价：本题调查双曲线的性质，调查倾斜度的计算，分析学生解决问题的能力，比较基础10.(5分钟) (2015重庆)不等式组显示的平面区域为三角形，其面积相等时，m的值为()甲组联赛-3乙级联赛1c.d.3考试点：双重一次不等式(组)和平面领域.精英网络版权所有主题：开放型不等式的解法和应用分析：建立与不等式组对应的平面区域，求出三角形的各顶点的坐标，用三角形的面积式求解即可.答案：解：与不等式组对应的平面区域如图所示如果显示的平面区域是三角形因此，成为c (2，0 )c (2，0 )位于直线x，xy 2m=0的下方即2 2m0m1c (2，0 )，f (0，1 )是由此可知，是A(1m，1 m )因此，成为解，即b (，)。| af|=1m，1=m三角形ABC的面积s=m2 (即m2 m2=0解释为m=1或m=2 (舍弃场)的话故选： b评价：本题主要考察线性规划和三角形面积计算，求出交点坐标，结合三角形面积公式是解决本题的关键二、填补问题：本大题一共5小题，每小题5分，一共25分。 把解答填写在答题卡的相应地方11.(5分钟) (2015重庆)多个(1 2i)i的实数为-2考试点：多代数形式乘法除法多基本概念精英网版权所有主题：数系的扩充和复数分析：请注意，利用多种算法简化为a bi的形式，并找到实部的i2=1答案：解： (12i )因为I=i2i2=6512i，所以此多个实数为-2；答案如下：评价：本问题属于考察了多个运算和多个认识的注意i2=1 .基础问题当(5分钟) (2015重庆)点p (1，2 )位于以坐标原点为中心的圆上时，该圆在点p处的切线方程式为x2y，5=0.考试点：圆的切线方程式直线和圆的位置关系精英网着作权所有主题：直线和圆分析：根据条件