晶体空间群ppt课件

晶体空间群,点群一般用于研究有限图形的对称性对称元素有限且必相交于一点。但晶体内部是由无数个化学质点在三维空间组合而成的，相邻质点间距离一般不到1nm。,晶体构造可认为是沿三维空间延伸的无限图形，所有对称元素(包括对称元素的交点)在三维空间作平行排列，也不交于一点。,在晶体构造的无限图形中，除了有限图形的宏观对称元素外，还有其特有的平移、螺旋和滑移对称元素。,所谓晶体空间群，即“空间对称操作(元素)系”，就是能使三维周期物体(无限大晶体)自身重复的几何对称操作的集合。,空间群是保持晶体不变的所有对称操作(包括点群操作、平移以及它们的联合)的集合。,空间群总共有230种。其中不包含滑移面或螺旋轴的有73种，称为简单空间群；其余157种有滑移面或螺旋轴，称为非简单空间群。,在晶体中，方向相同的同种对称元素有无数多个，它们不可能交于一点；,若去除空间对称操作平移、螺旋和滑移，则晶体内部的微观对称元素与宏观晶体的对称元素一致，空间群变成点群；,可以用14种布拉维格子作为基本平移单元，这些格子的所有对称元素通过平移后将充满整个晶体空间。若点群中的各对称元素加上不同的移距，则点群分裂成不同的空间群。,空间群符号,国际符号,圣佛利斯符号,C4点群C41、C42、C43、C44、C45、C46,从宏观对称元素衍生出来的微观对称元素：,m：a、b、c、n、d2：213：31、324：41、42、436：61、62、63、64、65,如四方晶系四次对称轴(4、41、42、43)，有P、I两种格子，进行排列组合可得6种空间群：,空间群的推导简介,YevgrafFyodorov1853.12.221919.5.21,ArthurMoritzSchnflies(1853.4.171928.5.27),空间群被推导出来之前，费德洛夫在乌拉尔矿山工作，圣佛利斯在德国Gttingen学习数学。圣佛利斯的空间群工作略迟于费德洛夫。他们原不认识，都在独自工作。,1891年圣佛利斯发表巨著CrystalSystemsandCrystalStructure。但当他得知费德洛夫的工作Thesymmetryofregularsystemsoffigures已经先发表时，他给费德洛夫写了一封信：,“知音难寻，获悉我们在空间群方面的观点一致我感到无限高兴。您的工作在我之前，但这对我来说无关紧要。为了超越其他晶体学者，我们还须继续努力！”,两人从此成了好朋友。230种空间群的圣佛利斯符号现已载入结晶学国际表中。两人的学术成果及他们对学术成果的态度为后人树立了一个榜样。,73种点式空间群,三斜晶族,P,单斜晶族,2,P,C,2m2/m,2m2/m,正交晶族,正交晶族四种类型的空间格子都不能相互取代。,P,C,I,F,222mm2mmm,Amm2,考滤方向的不同增加：,四方晶族,P,I,444/m4224mm42m4/mmm4m2,六方晶族,三方晶系,P,R,33321(312)3m1(31m)31m(3m1),六方晶族,六方晶系,P,666/m6226mm6m2(62m)6/mmm,立方晶族,P,I,F,P,F,I,23m343243mm3m,157种非点式空间群,73种点式空间群中的对称元素分别换成螺旋轴、滑移面，并去掉等价的空间群，便得到另外157种空间群。合起来共230种空间群。,等效点系,在晶体构造中，由一任意点开始，通过空间群所有对称操作的作用，重复出来的一系列规则分布点(等效点)的总和，称等效位置或等效点系。,国际结晶学表A卷,TheInternationalUnionofCrystallography,InternationalTablesforCrystallography，是国际上公认的关于晶体结构知识的标准手册。该书最早出版于1952年，以后五次(1959,1962,1974，1983，2002）修订再版。,空间群的序号、国际符号、Schoenflies符号、点群、晶系等；,一般等效点系图，其中“+”表示z0，“-“表示z0；“，”表示点被翻转。,一个一般位置上的原子经空间群对称操作(除平移)后的分布图。,等效位置包括一般等效点、特殊等效点、多重性、Wyckoff符号、点对称性等；,一般等效点系等效点位于空间群对称元素外的等效点系。,特殊等效点系等效点位于空间群的某个或某些对称元素上的等效点系。,Multiplicity(多重性)某个特定位置的原子，经空间群的所有对称操作，总共会产生多少个原子；,Wyckoffletter从高对称性位置开始按英文字母从下到上的顺序指定的位置标记。,Wyckoff位置是国际表中最有用的信息，告知在晶体中何处可以找到原子。,Sitesymmetry原子所在之处具有的对称点群。,空间群把同一个等效点系中的各等效点联系在一起；,在晶体构造中，同一个等效点系中的等效点必为等质点；,由于起始点不同，同一个空间群可以推导出不同的等效点系、或不同数目的等效点。,不同等效点系