【优秀课件】高中数学第一册上 第一章集合：§1.1.1集合.ppt

集合,郑州一中何远顺,在生活,工作和学习中,我经常要研究考察一些由确定对象组成的集体.,例如:,(1)所有的等腰三角形;,(3)方程的所有解;,(2)所有的正数;,(4)不等式的所有解;,(5)在平面上,与一个定点距离等于定长的所有点;,象以上这些由确定对象组成的集体,称为一个集合.,一般地,某些指定对象集在一起就成为一个集合.简称集.它含有的各个对象,称为该集合的元素,我们可以从客观世界中找出一些例子:,(7)某校图书馆的所有图书;,(6)高一(3)班的所有男同学;,(8)某实验中心所拥有的电脑;,(9)某农场的收割机;,这些也分别由确定对象构成的集体,因此也是集合.,若某些对象可构成集合,则这些对象必须是确定的.,下列各组对象能否构成集合?,(1)30的所有质因数;,(3)所有素质好的人;,(4)高中数学的所有难题;,(1),(2)(3)(4),(2)接近的所有实数;,从例子中可以看到集合中的“对象”可以是数,点,图形,人,物等.“对象”属性不受任何限制,大到宇宙空间,小到某一“粒子”,世间万事万物,你可随心所欲把它们的“某些“甚至”一切”视为一个整体,即成集合.,同学们能举一些例子吗?,在实际生活中,某商店的商品种类可以构成一个集合,为什么?在书写这些商品种类时,同一种只写一次,顺序随意.,一般地,一个集合里的元素都是确定的,任何两个元素都是不同的,也就是说集合中的元素不允许重复出现,并且元素的排列与顺序无关.,2,元素的性质,(1)确定性,(2)互异性,(3)无序性,这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.,3.集合与元素的关系,给定的集合,它的元素必须是完全确定的,也就是说,给定的集合必须有明确的条件,由此条件可以判定任一对象或者是,或者不是这一集合的元素.,由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素.,元素与集合的关系有两种:,如果a不是集A的元素:,如果a是集A的元素:,4.常用数集的表示,自然数集(非负整数集)N,正整数集(自然数集内排除0的集合)N*或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R,课堂练习P51,2,判断0与N,N*,Z的关系?,解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的.,5.集合分类,按集中元素个数的多少可分为:有限集和无限集.,含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集,若按集中元素属性来分:数集,点集,高中数学主要研究数集和点集.,6.集合的表示方法,(1)列举法:把一个集合中的所有元素逐具列举出来,并用括起来.,小于5的正奇数组的集合:1,3,方程x2-1=0的所有解组成的集合:1,-1,设数学中四则运算符号组成的集合为M,那么,这个集合可表示为,18的所有正约数组成的集合为,那么10000的所有正约数组成的集合如何表示?,列举法有哪些优点?适用于表示哪些集合?应注意哪些问题?,例:,M=+,-,X.,1,2,3,6,9,18,列举法-具体(集合中元素具体化)-适用于表示元素个数较少的有限集,或元素间明显规律的有限集或无限集.,列举法表示集合应注意:,(1)元素与元素之间必须用”,”隔开.,(2)集合中元素不能重复,(3)不必考虑元素的先后顺序(若有删节号,需注意),即:元素不重不漏,不计次序地用”,”隔开并放在大括号内,例如:自然数集N=0,1,2,3,(2)描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合.,符号描述法-用符号把元素所具有的属性描述出来,即:或,用描述法表示下列集合不等式2x-13的解集小于100的所有正奇数10000的所有正约数方程组的解集,例:,文字描述法-用文字把所具有的属性描述出来,如:所有等腰三角形构成的集合可表示为:等腰三角形,由于同一类对象,同一概念定义有不同的陈述,用文字描述法表示集合时形式往往不唯一.如:,等腰三角形=两条边相等的三角形=两个内角相等的三角形,描述法表示集合的关键:1确定代表元素,2找出元素所具有的公共属性,(3)图示法(韦恩图),用一条封闭的曲线围成的区域来表示一个集合,即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合.,用图示法表示集合A=2的倍数和B=3的倍数之间的关系.,如30的质因数可表示为:,三种表示法对比,列举法-具体,描述法-简洁,抽象,图示法-形象直观,特别是表示集合间的关系时体现了数形结合思想,比较直观.,课堂练习P61,2,课堂小结: