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课件,1,8.4多元复合函数的求导法则,课件,2,引例,1、中间变量是一元函数的情形,课件,3,课件,4,证,1、中间变量是一元函数的情形,课件,5,课件,6,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数称为全导数.,课件,7,课件,8,课件,9,2、中间变量是多元函数的情形,课件,10,链式法则如图示,课件,11,课件,12,解,课件,13,课件,14,解,课件,15,课件,16,即,其中,两者的区别,区别类似,3、中间变量既含函数又含自变量的情形,课件,17,解,课件,18,课件,19,例5.,解:,课件,20,解,课件,21,课件,22,为简便起见,引入记号,例7.设,f具有二阶连续偏导数,求,解:令,则,课件,23,课件,24,特殊地：,例8,解,课件,25,例9,解,于是,课件,26,例10,解,于是,课件,27,全微分形式不变形的实质：无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.,全微分形式不变性,课件,28,课件,29,利用全微分形式不变性再解,课件,30,例1.,解:,所以,课件,31,例2求函数的偏导数和全微分,课件,32,课件,33,解,课件,34,思考题,课件,35,思考题解答,课件,36,练习题,1.已知,求,解:由,两边对x求导,得,课件,37,2.,求,解:由题设,(2001考研),课件,38,解答提示:,P31题7,P31题7;8(2);P73题11,课件,39,P31题8(2),课件,40,P73题11
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