公式法进行因式分解.ppt

运用公式法进行因式分解,我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法.如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.,回忆,（a+b)(ab),=a2ab+ab-b2,=a2-b2,反过来，就得到：,a2-b2=(a+b)(ab),也就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。,看两个例子：,(1)x2-16(2)9m2-4n2,能否将这两个多项式进行因式分解。,显然，在以上两个多项式中，不能找到公因式，因此不能使用提公因式法进行分解。,但是通过观察我们能够发现，两个多项式都能够写成平方差的形式，由此我们可以利用刚才学习的平方差公式进行分解。,(1)x2-16(2)9m2-4n2,要用平方差公式把x2-16分解因式，只要x2-16具有平方差的形式。因为16=42，所以x2-16=x2-42,它是x与4的平方差。既然x2-16确实具有平方差的形式，那么就能够运用平方差公式来分解,(1)x2-16,分析：,（1）x2-16,x2-16=x2-42=(x+4)(x4),a2-b2=(a+b)(a-b),利用平方差公式：,(2)9m2-4n2,分析：,因为9m2=(3m)2,4n2=(2n)2,所以9m2-4n2=(3m)2-(2n)2,而(3m)2-(2n)2是m与2n的平方差，那么它能够运用平方差公式来分解因式,(2)9m2-4n2,化成平方差公式：,9m2-4n2=（3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n),a2-b2=(a+b)(a-b),注意：,平方差公式中的字母a，b不仅可以代表数，而且可以代表代数式。例如，第（2）题中，利用a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式时，其中a表示3m,b表示2n,例1,(1)1-25b2,(2)x2y2-z2,(3)0.25m2-0.01n2,(1)1-25b2,解：,原式=12-(5b)2,a2-b2,根据平方差公式得：,原式=（1+5b)(1-5b),(2)x2y2-z2,解：,原式=(xy)2-z2,a2-b2,根据平方差公式得：,原式=（xy+z)(xy-z),(3)0.25m2-0.01n2,解：,原式=(0.5m)2-(0.1n)2,a2-b2,根据平方差公式得：,原式=（0.5m+0.1n)(0.5m0.1n),例2,(1)(x+p)2-(x+q)2,(2)16(a-b)2-9(a+b)2,(3)(a+b+c)2-(abc)2,(1)(x+p)2-(x+q)2,分析：,（x+p)2-(x+q)2是x+p与x+q的平方差；，所以能够运用平方差公式分解因式。,所以，,原式=(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q),=(2x+p+q)(p-q),(2)16(a-b)2-9(a+b)2,分析：,把式子16(a-b)2-9(a+b)2改写成4(a-b)2-3(a+b)2后，可以看出它是4(a-b）与3（a+b）的平方差,所以能够运用平方差公式分解因式。,所以，,原式=4(ab)+3(a+b)4(a-b)-3(a+b),=(7a-b)(a-7b),(3)(a+b+c)2-(abc)2,根据平方差公式可以分解为：,原式=(a+b+c)+(a-b-c)(a+b+c)-(a-b-c),=2a(2b+2c),=4a(b+c),例3,(1)x5-x3,(2)x4-y4,(1)x5-x3,解：,原式=x3x2-x3,=x3(x2-1),=x3(x+1)(x1),(2)x4-y4,解：,原式=(x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),注意：,（1）如果多项式各项有公因式,那么先提公因式，再进一步分解。,（2）因式分解,必须进行到每个多项式因式不能分解为止.,课堂练习：,(1)a2-0.25x2(2)36-m2(3)4x2-9y2(4)0.81a2-16b2(5)36n2-1(6)25p2-49q2(7)4a2-(b+c)2(8)(3m+2n)2-(m-n)2,课堂小结,1多项式各项有公因式时，应先提取公因式，然后考虑运用公式法,2注意变号,3提取某一项后，“1”不能省略,4负号提前,回家