线段的垂直平分线（习题课）

习题课,1.3线段的垂直平分线,知识清单,1.线段的垂直平分线的性质(重点、考点)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,2.线段的垂直平分线的判定(重点、考点)到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,3.三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,4.几何作图作图题的一般步骤:已知;求作;作法;证明.一般的作图题只要求写出已知、求作、作法,不要求证明.,学以致用,1.填空：线段垂直平分线上的点_._的点在线段垂直平分线上.三角形三条边的中垂线交点到三角形_的距离相等.,2.判断题三角形三条边的垂直平分线必交于一点().以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点().平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等().三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称().,3.如图,在锐角三角形ABC中，BAC=50,AC、BC的垂直平分线交于点O，则1_2,3_4,5_6，2+3=_度,1+4=_度,5+6=_度，BOC=_度.,4.如图,D为BC边上一点,且BC=BD+AD,则AD_DC,点D在_的垂直平分线上.,5.如图,在ABC中,DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B_1，C_2；若BAC=126，则EAG=_度.,72,6.如图，AD是ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则_(HL);从而BD=DC,则_(SAS)；ABC是_三角形.,7.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_.底边AB=a的等腰三角形有_个，符合条件的顶点C在线段AB的_上.,8.如图，直线l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_的交点.,9.在ABC中,AB=AC=6cm,AB的垂直平分线与AC相交于E点,且BCE的周长为10cm,则BC=_cm.,10.在RtABC中,C=90O,ACBC,AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE,若CBE:EBA=1:4，则A=_度,ABC=_度.,4,40,50,11.下列命题中正确的命题有（）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等;线段上任一点到垂直平分线两端距离相等;经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个,A,12.下列作图语句正确的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BCC.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MNabD.过点P作直线AB的垂线,D,13.如图,在RtABC中,ACB=90,BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12cm，AC=6cm，则图中等于60的角共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个,D,14.ABC中，C=90，AB的中垂线交直线BC于D，若BADDAC=22.5，则B等于（）A.37.5B.37.5或67.5C.67.5D.无法确定,B,15.如图,在ABC中,AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,ABD的周长是12cm,AC=5cm,则AB+BD+AD=_cm;AB+BD+DC=_cm;ABC的周长是_cm.,12,12,17,16.如图，BC是等腰ABC和等腰DBC的公共底，则直线AD必是_的垂直平分线.,17.下列命题的逆命题是什么，判断它是否正确.等腰三角形的两底角相等；三角形的三内角之比为1:1:2，则三角形为等腰直角三角形；三内角之比为1:2:3的三角形为直角三角形；矩形的两组对边相等.,18.如图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.,20.已知,如图,O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点,ODAB交BC于D,OEAC交BC于E,若BC=10cm,求ODE的周长.,10cm,21.已知，如图，ABC中，A=90o，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF.求证：EDFD,22.在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE求证：DM=EM,在数学活动课上,小明提出一个问题:“如图