苏教版九年级一元二次方程复习专题

道长，其修远长，我上下求索-修远教育一次二次方程式一、本章知识结构框图二、具体内容(一)、一次二次方程式的概念1 .理解和掌握一次二次方程式的意义未知数的个数为1，未知数的最高次数为2，公式方程式可以变换为一般形式2 .正确识别一次二次方程式的各项和各项系数(1)只在二次项系数的情况下，向学生明确正规方程式是一次二次方程式。(2)各项目的确定(包括各项系数和各项未知数)。(3)很好地整理方程式的过程3 .一维二次方程的解的定义和检验一维二次方程的解4 .列举实际问题的一次二次方程式(二)、一次二次方程式的解法1 .明确一次二次方程式的目的是降低次，以分配方法、开平方法、公式法、因子分解法等方法为手段，把一次二次方程式变换成一次一次方程式来解决2 .根据方程式系数的特征，很好地选择配法、开平法、公式法、因子分解法等方法来解一维二次方程式3 .体会不同解法的相互联系4 .值得注意的几个问题：(1)开平方法：如形或的一次二次方程式，即一次二次方程式的一边是包含未知数的一次式的平方，另一边是非负的，可以用开平方法解形式方程式的解法：当时；当时；当时，方程式没有实数根。(2)分配方法：用食谱方法把一次二次方程式变换成方程式，用开平法解。分配方法的一般步骤：项转移：把一次二次方程式中包含未知数的项转移到方程式的左边，把常数项转移到方程式的右边“系数化1”:根据方程式的性质将二次项的系数化设为1处方：方程式两侧分别加上一次项系数的一半平方，将方程式变形后的形式解：如果，方程式的解，如果，方程式没有实数解。(3)式法：一次二次方程式的根当时，方程式有两个实数根，这两个实数根不相等当时，方程有两个实数根，这两个实数根相等当时，方程式没有实数根公式法的一般步骤：将一次二次方程式变成通式确定的值代入计算其值，判断方程式中是否有实数根代入求根的公式进行评价，原来的方程式中没有实数根。(因为可以减少计算量。 而且，求根式适用于任何一次二次方程式，也包含不完全的一次二次方程式。 (请参见。)(4)因子分解法：因子分解法求解一次二次方程式的根据：如果两个因子的积为0，则两个因子至少有一个个为0，即，如果是的话因子分解法的一般步骤：把方程式做成一次方程式的一般形式的方程式的左边分解成两个一次因子的积，右边使等于0的各个因子为零，得到两个一维的一次方程式，对这两个一维一次方程式的解进行解，得到一次方程式的两个解。(5)用适当的方法解一次二次方程式对于无理系数的一次二次方程式，可以选择素因数分解法，可能比其他方法更简便的方法多，但要注意二次根式的简化问题。如果方程式中含有未知数的素因数，则选择素因数分解很简单，整理成一般式解就很麻烦。(6)求解包含字母系数的方程式(1)注意包含字母系数的方程式包含未知数的最高项系数，确定方程式的类型(2)字母系数的一次二次方程式一般用素因数分解法解，但是素因数分解不能选择其他的方法，所以在这种情况下，一定要记住要研究字母的取法。(三)、根的判别式1 .理解一维二次方程根的判别式的概念，用判别式判定根的状况，用判别式求出一维二次方程中符合问题意思的参数，取值的范围。(1)=(2)根的判别式定理及其逆定理：一次二次方程式()方程式有实数根时(如果方程式有两个不同的实数根，则方程式有两个实数根。)方程式没有实数根时以左到右为根的判别式定理以右到左为根的判别式逆定理。2 .常见问题类型(1)利用根的判别式定理，通过求解方程，判别一次方程的根的情况(2)知道方程式中根的情况，如何根据根的判别式的逆定理确定参数的取值范围(3)应用判别式，证明一次方程根的情况首先计算判别式(重要步骤)用配合方法使判别式变形一定判断判别式的符号总结结论求证据：方程式没有实数根。(4)分类讨论思想的应用：在给出方程式时未示出二次方程式，后面也没有示出两个根时，必须对方程式进行分类讨论。 如果二次系数为0，则方程式可能是一次方程式，如果二次项系数不是0，则二次方程式可能有两个实数根，或没有实数根。(5)一次二次方程式根的判别式总要结合三角形、四边形、不等式(组)等知识综合命题，在解答时全面分析的前提下合理运用代数式的变形技术(6)一次二次方程根的判别式和整数解的综合(7)判别与一次函数成反比函数的图像的交点问题(四)、一次二次方程式的应用1 .数字问题：要解决这个问题，必须正确地用代数式来表示多位、奇偶校验、连续整数等形式。2、几何问题：此类问题必须结合几何图形的性质、特征、定理或规律寻找等量关系，建立方程，并对结果结合几何知识检查。3 .增长率问题(下降率):在这种问题中，一般变化前的基数()和增长率()和变化次数()和变化后的基数()的关系可以用式表示。4 .其他实际问题(注意验证解的实际意义，不符合实际意义的话请舍去)。(5)新的问题类型和世代数的整合问题有长100米的篱笆，想做长方形的仓库，面积600平方米以上，用地北侧有50米的旧墙，有人用这个篱笆做长40米、宽10米的仓库，面积只有400平方米，符合要求读诗词的解题(列举方程式，估计周瑜去世的年龄):大江东流浪，数永远的浪漫人物，立年知事东吴、英年早世两人，十个人正好三人，一个是平方和寿符，谁的学子几岁属于周瑜？知道：分别是三边的长度，当时，关于一次二次方程式有两个相等的实数根，求证明：直角三角形。知道：分别是三边长，求证：方程式没有实数根。例5 .什么整数时，和一次二次方程式的根都是整数？例6 .已知的方程式是实数，(1)为什么有值，方程式没有实数根？ (2)为什么有值，方程式有三个互不相等的实数根？ 求这三个实数根。已知关于x的一次二次方程式x2-(2k 1)x k2 2k=0有两个实数根x1、x2(1)求实数k的取值范围(2)k的存在是否能使x1x2-x12-x220成立？ 如果存在，要求k的值，如果不存在，请说明理由。例8.(2013威海)在一片长52 m、宽48 m的矩形绿地上，建有相同宽度的两个垂直甬路。 以下分别是小亮和小颖的设计方案小明设计的方案如所示，甬