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文档简介

数学,新课标（RJ）八年级上册,第十一章三角形,11.2与三角形有关的角,11.2.1三角形的内角,第2课时直角三角形,新知梳理,知识点一直角三角形两个锐角的关系,第2课时直角三角形,直角三角形的两个锐角.,互余,知识点二直角三角形的判定,第2课时直角三角形,有两个角的三角形是直角三角形.,互余,重难互动探究,探究问题一直角三角形的两个锐角互余,第2课时直角三角形,例1如图11219，图是一个直角三角形，已知ACB90，那么A的余角是哪个角呢？,第2课时直角三角形,小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图.（1）在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了四对互余的角，你能帮小明把它们写出来吗？（2）ACB，ADC，CDB都是直角，所以ACBADCCDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并说明理由.,第2课时直角三角形,解析（1）根据直角三角形的两个锐角互余，知AACD90，BBCD90，AB90.又由等量代换，知ACDBCD90.（2）根据同角或等角的余角相等写出即可.,解：A的余角是B.（1）A与ACD，ACD与BCD，B与BCD，A与B.（2）ABCD，BACD.理由：AACD90，ACDBCD90，BBCD90，根据同角的余角相等，ABCD，BACD.,第2课时直角三角形,解：因为ACB90，CD平分ACB，所以ACDBCD45.又因为A30，AADCACD180，所以ADC1803045105，所以BDC18010575.,第2课时直角三角形,例2如图11220，AF，AD分别是ABC的高和角平分线，且B36，C76，求DAF的度数.,第2课时直角三角形,归纳总结（1）直角三角形的两个锐角互余这一性质的前提是在直角三角形中；（2）注意结合“同角或等角的余角相等”找出更多角的关系，从而解决有关角度的问题；（3）由此例可以得出一个重要结论：从三角形一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另两个角的差的一半.,第2课时直角三角形,探究问题二直角三角形的判定,例3已知：如图11221，ABCD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P.求证：PEF是直角三角形.,解析根据直角三角形的判定，只需判定PEFPFE90即可.,第2课时直角三角形,第2课时直角三角形,例4一个三角形的各内角度数之比是325，请判断这个三角形的形状.,解析已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数，从而判断三角形的形状.,第2课时直角三角形,解：设一份为k，则三个内角的度数分别为3k，2k，5k，则3k2k5k180，解得k18.5k18590.所以三角形最大的内角是90，所以这个三角形是直角三角形.,归纳总结判定一个三
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