矩形的性质和判定（复习课）（第2份）.ppt

18.2.1矩形(3)-矩形复习课,矩形,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。,矩形的性质：,矩形的判定：,具有平行四边形的一切特征,四个角都是直角,对角线相等的平行四边形,对角线相等且平分,有一个角是直角的平行四边形,有三个角是直角的四边形,对角线相等且平分的四边形,练一练,1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_,2、矩形的两条对角线的夹角为60，短边长为10，则长边长为_,O,32,3、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等B、对边相等C、对角线相等D、对角线互相平分,C,10,20,4如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为.,4,方法总结：利用全等三角形进行转化,2,4,COFAOE,5、直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是.,D,E,ACB=90,中线CD=6cm,斜边AB=12cm,CEAB，CE=5cm,ABC的面积为:1252=30(cm2),5,6,12,30cm2,1。八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？,答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形对角线相等，以及对角线交点处不放花。,（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角线相等，以及对角线交点处要放花。,分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。,课堂练习,(P55页),2.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.,解：OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分AO=OB=OC=OD=AB=DC=4AOB=60AOD=120又AO=DOADC=90四边形ABCD是矩形AC=8，DC=4，AD=平行四边形ABCD面积为,4,8,30,例1：如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是，并证明（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由,几种情形？,BH=EH,例2：已知ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.,1,DF与AE互相平分且相等,2,例3：已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别相交于点B、D（1）猜想AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想,1,2,AC=BD,例4：如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.,(1)求证:0E=0F,E,F,证明：CF平分ACD1=2又MNBC1=32=3OC=OF同理可证：OC=OEOE=OF,D,(2)当0运动到何处时,四边形AECF为矩形?,例4：如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.,(1)求证:0E=0F,E,F,D,(2)当0运动到何处时,四边形AECF为矩形?,答：当点0为AC的中点时，四边形AECF是矩形理