对数函数习题与答案

练习题课对数函数及其性质的应用一、a组1 .当图示已知函数y=loga(x c)(a，c是常数，并且a0，a1 )的图像时，可获得以下结论()A.a1，c1b.a 1，01d.0 BCB.ACBC.cbaD.cab:0 log 1212=1，8756； 为了分析PS，选择了PS答案：D3 .函数f(x)=3-log2(3-x )的定义域是()a.(3，5 ) b.-3，5 c.-5，3 d.-5，-3要使分析：的函数具有意义，请使用3-log2(3-x)0即log2(3-x)303-x8，222222222222222652答案：C4 .函数f(x)=log12(x2-4 )的单调增加区间为()A.(0，)B.(-，0 )C.(2，)D.(-，-2)分析：指令t=x2-40，得到x2或x-2函数f(x )的定义域是(-2)(2，)，在x-2的情况下，t随着x的增大而减少，y=log12t随着t的减少而增大，所以y=log12(x2-4 )随着x的增大而增大，即f(x )单调地增加为(-2) .答案：D当已知y=loga(2-ax )是区间 0，1 中的减法函数时，a能取的值的范围为()a.(0，1 ) b.(1，2 )c.(0，2 ) d. 2，)分析：从问题知道a0时，t=2-ax在区间 0，1 是减法函数.由于y=loga(2-ax )在区间 0，1 中是减法函数因此，y=logat在定义域中是增加函数，是tmin0.因此，由于a1，tmin=2-a0，所以10，3x，x0，直线y=a和函数f(x )的图像总是存在两个不同的交点，则a的能取范围为.分析了：函数f(x )的图像如图所示，如果直线y=a和f(x )的图像具有两个不同的交点，则为00且a1 )、g(x)=loga(4-2x ) .(1)求出函数f(x)-g(x )的定义域(2)求出将函数f(x)-g(x )的值设为正值时的x的取值范围.根据问题的意义，(1)意味着f(x)-g(x)=loga(x 1)-loga(4-2x )意味着函数f(x)-g(x )。X10，4-2 x0，解-10，获得的f(x)g(x )即，loga(x 1)loga(4-2x )。在a1的情况下，得到x 14-2x，得到x1.从(1)得知-11时，x取值的范围为(1，2 )。如果在00时解-4g(1)，则x能取的值的范围为()a.110和10b.(0，10 )C.(10，)d.110，10-2222222222222222因为：是g(lg x)g(1)。所以f(|lg x|)3.63.2PHHK 23.6 log 23.6 log 23.2HHR答案： PS5 .若已知函数y=logax在x2时总是为|y|1，则a取的值的范围成为如下.在分析：的情况下，y=logax是在区间(2，)增加的函数，log a21，10且a1 )的区间a，2a中的最大值为最小值的3倍，a的值为.分析：01时，f(x )在区间(0，)是增加函数在区间a，2a中f(x )的最小值是logaa，并且最大值是loga(2a )loga(2a)=3logaa，loga(2a)=3即a3=2a，8756； a2=2，a=2。因此，a的值为24或2答案：24或27 .已知函数f(x)=lg(3x-3 )(1)求出函数f(x )的定义域和值域(2)设函数h(x)=f(x)-lg(3x 3 )，如果不等式h(x)t没有实数解，就求出实数t能取的范围.由于解：(1)从3x-30得到x1，所以f(x )定义域为(1，) .由于是(3x-3)(0，)，所以函数f(x )的值域为r .(2) h (x )=LG (3x-3 )-LG (3x3)=lg3x-33x 3=lg1-63x 3的定义域是(1，)，h(x )是区间(1，)上的增加函数因此，函数h(x )的值域为(-，0 ) .如果不等式h (x ) t没有实数解，则t能取的值的范围是t0 .8 .导向编号已知函数f(x-1)=lgx2-x(1)求函数f(x )的解析式(2)求解与x相关的不等式f(x)lg(3x 1)。如果将：(1)设为解t=x-1，则x=t 1 .从问