4静力06章-空间力系

,第六章空间力系,第六章空间力系,61空间力系概念62力在空间轴的投影63力对轴的矩64空间力系的平衡方程及应用,3,工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系；(b)图中去了风力为空间平行力系。,6-1空间力系概念,4,6-2力在空间轴的投影与空间汇交力系,5,2、一次投影法（直接投影法）由图可知：,3、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即,6,4、力沿坐标轴分解：若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：,而：,所以：,分解与投影的区别？,7,1、几何法：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和,二、空间汇交力系的合成：,8,3、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,9,三、空间汇交力系的平衡：,几何法平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。,空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：,10,定义：它是代数量，方向规定+,结论：力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,证,6-3力对轴的矩,力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,12,解：,例直角曲杆OABC的O端为固定端,C端受到力F的作用,如图。已知：F=100N，a=200mm,b=150mm,c=125mm求：力F对固定端O点的矩？（力F平行于x轴）,13,一、空间任意力系的平衡充要条件是：,所以空间任意力系的平衡方程为：还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定限制条件。,64空间力系的平衡方程及应用,14,空间汇交力系的平衡方程为：因为各力线都汇交于一点，各轴都通过该点，故各力矩方程都成为了恒等式。,空间平行力系的平衡方程，设各力线都/z轴。因为均成为了恒等式。,15,1、球形铰链,二、空间约束,观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。,16,2、向心轴承，蝶铰链3、止推轴承,17,滚珠（柱）轴承,2、向心轴承，蝶铰链,18,滑动轴承,止推轴承,19,空间固定端,止推轴承,轻型向心轴承,重型向心轴承,21,例已知:齿轮节园直径200，RC=100mm,RD=50mm,Px=466N,Py=352N,Pz=1400N求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）和轴承A,B的约束反力？,解：选研究对象作受力图选坐标列方程,方法(一):力分量列表法,圆轴直径100,齿轮节园直径200,XB,XA,0,YA,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-PX,ZA,-200XB,300PX,ZB,200ZB,-PY,-50PY,300PZ,PZ,-50PZ,-Qcos20o,-50Qsin20o,Qsin20o,-50Qcos20o,100Qcos20o,23,24,25,方法(二):将空间力系投影到三个坐标平面内，转化为平面力系平衡问题来求解，详见教材P146,26,此题训练：力偶不出现在投影式中力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影力争一个方程求一个支反力了解空间支座反力