高中数学排列组合题型总结与易错点提示

排列组合复习巩固分类系数原理(加法原理)有完成一件事的方法，一种方法在类别1中有不同的方法，第二种方法中有不同的方法。而且.第二种方法有其他方法。那么完成这项工作都有别的方法。两步计算原理(乘法原理)完成一件事要分成一个阶段，做一个阶段有不同的方法，做第二个阶段有不同的方法。做第一步还有其他方法。那么做这件事都有别的方法。分类计算原理分步计算原理差异分类计数原理方法相互独立，可以用任何一种方法独立完成这项工作。分步计算原则要求每个阶段相互依存，每个阶段的方法完成事件的一个阶段，而不是整个事件。一.特殊因素和特殊地点优先战略范例1。5个非重复数字，可由0，1，2，3，4，5组成。解决方案：应优先处理因最后一个和第一个要求而不符合要求的因素，以避免占据两个位置。前排末端共享然后共享第一名最后一行在其他位置共享由分步计算原理获得练习题：7个不同的花在一排花盆里。问，如果两种向日葵不种在中间，也不种在两端的花盆里，有几种不同的方法吗？二.相邻元素捆绑策略范例2 .7个人排成一行，a和b相邻，c相邻，共有几个不同的排。解决方案：将甲和乙组合在一起，可以看作一个复合图元，将瓶子程度看作一个复合图元，可以在与其他图元排列的同时，在相邻图元内自行排列。分步计算原理可以共享不同的行方法可以将特定元素放在一起的问题作为绑定来解决。相邻元素合并为一个元素，必须与其他元素一起排列，同时合并元素内部也必须排列。练习题：人打8发，打4发，打4发，3发连接的情况数为20三.不相邻问题插入策略范例3 .一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，如果舞蹈节目不能连续出战，节目的出场顺序会是多少？解决方案：分两个阶段共享前两个相声和三个独唱，第二个阶段包含第一阶段插入的四个元素中前后两个空位的不同方法，分阶段计数原理，程序的不同顺序总计元素隔离问题：可以将没有位置要求的元素入队，然后将不相邻的元素插入到中间和两端练习题：在特定新年庆祝会上，原先计划的5个节目已经排在计划表上，演出前还增加了2个新节目。这两个新程序插入到原来的程序中，如果两个新程序不相邻，则不同插入方法的种数为30四。顺序问题缩减空位插入策略范例4 .7个人排队。其中，以甲、乙、乙、c的顺序，必须有几个不同的排在：(双收缩方法)中，为了解决特定元素顺序的数组问题，有多种排序方法，首先将这些元素与其他元素对齐，然后将总排序数除以这些元素之间的总排序数：(空位法)有一种方法，假设除了a，b，c外，7把椅子各有4个人坐，其馀3把位置a，b，c都有一把坐。想：的话，能先坐a和b吗？(插入法)先将甲按顺序插入3人，共1排，其馀4人。顺序确定问题可以使用缩减方法，并可以转换为处理占位符空模型练习题333610人各有不同的键，前后行，5人行，从左到右的键逐步增加要求，总共多少行方法？V.寻找电力战略的重排问题范例5 .将6名实习人员分配到7个工作场所，共有多少种不同的分分法海海：共有6个阶段：有7种方法将第一个实习人员分配到工作场所。还有7种方式将第二名实习生分配到工作场所。分步计数法有多种方法允许重复阵列问题的特点是，可以将元素作为研究对象，不将元素约束到位置，可以逐个排列各个元素的位置。通常，n个不同元素在m个位置无限制地排列的阵列数各不相同练习题：1.在某些新年庆祝会上，预定的5个节目已经排在计划表上，演出前还会增加2个新节目。这两个程序插入原计划表后，另一个插入法的种数为422.某8楼建筑物1楼的电梯里，8名乘客乘坐，下到各自的1楼，下电梯的方法六。环问题生产线调度策略范例6 .八个人围着桌子坐，一共坐几个？解决方法：围着桌子坐，坐成一排，不同的是，围成一个圆圈，没有尽头，所以固定一个人，把圆圈拉直，剩下的7个人都是(8-1)！种子计量方法！通常，n个其他元素以圆形对齐(n-1)！种子计量。从n个其他元素将m个元素导入到环形数组中时练习题：6颗不同颜色的钻石，多枚钻石原卷可以穿120Vii .多行问题直接行策略例7.8人前后两行，各有4人，其中甲在前一行，丙在后一行，共使用几行方法解决方案：8相当于8人分别坐在8把椅子上，将椅子排成一行。特殊元素容器，以下4个位置的特殊元素c种，其他5个位置随机排列的容器一般来说，元素分成多行的排列问题可以归结为一行的考虑。练习题：安排了2排座位、11个座位、12个座位和2个座位。安排了两个人的座位8.组合混合问题优先级策略范例8 .有5个不同的球，4个不同的箱子里各至少有一个球，共有几个不同的装载方法。:的第一步是在5个球中选择构成2个复合子的一般方法。有一种将四个元素(包括一个复合元素)放在四个不同的箱子里的方法，根据分步计算原理，放球的方法是通用的解决排列组合混合问题，选择先后是最基本的准则。此方法是否类似于相邻元素捆绑策略？练习题：一个班有6名战士，其中1人现在选拔了其中4人，完成了4项不同的任务，郑副班长只参与了1人，其他选举法包括192种Ix。小集团问题的整体后区域战略范例9 .1，2，3，4，5没有重复数字的5位数中正好2个偶数剪辑1，5在2个奇数之间的5位数是多少？解决方案：将1、5、2、4视为小组和3队列，在小组内部排列共同纠纷，按照逐步计数原则，都有纵裂法。练习题：1.计划展示10幅不同的画。其中1幅水彩画，4幅油画，5幅菊花一排展示。同一品种的一个要连接，水彩画不在两端。那么总展示方式的种数2.5.男生和5女生站成一排，男生邻居，女生邻居也有排X.相同元素问题分区策略范例10 .选手人数为10人，分给7个班，每班至少有1个，有几个分配方案？解决方案：10个花园没有差别，所以请排序。相邻的庭院之间形成了9个空隙。如果在9个空白空间中选择6个隔板，则分为7个庭院，适当分成7个班级，每个插入方法适用1个分点法。可以将n个相同的元素除以m部分(n，m为正整数)，使用每个元素的至少一个，m-1隔断插入n-1空格，其中n个元素排成一行，所有分数的数量为练习题：1.同样的球10个5个箱子中，至少每一个有多少个包装方法？2.求此方程自然数解的群数11.整体阶段性废除战略很难范例11 .从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的10个数字中减去3个，使其与不小于10的偶数不同有几种方法？解决方法：在这个问题上，如果很难直接求出10以下的偶数，则可以使用全部退役方法。这10个数字中有5个偶数5个奇数，有3个数字包含3个偶数，有1个偶数的方法，也有偶数的方法。退役和小于10的偶数共有9种，符合条件的餐饮方法都有一些数组组合问题，正面直接考虑比较复杂，而其反面往往比较简单，可以先找到它的背面，然后从整体上消除。练习题：我们班有43名学生，其中选出5名。政务、副班长、连带部长至少一名有几种抽油方法？12.平均分组问题划分策略范例12 .6本不同的书平均分成3堆，每堆的2本共有多少分法？了解：如何将书带到第三阶段，但如果在这里出现系数重复的现象，则6本书为abCDEF，第一阶段为AB，第二阶段为CD，第三阶段为EF，分别为(AB，CD，EF)，第二阶段为(AB，EF，CD)平均拆分的组是一种情况(顺序无关)，因此应先分组(平均拆分的组数)，然后再拆分，以避免重复计数。练习题：1把13个队分成3个队，1个5个队，其他2个队4个队，得了多少分？（）2.10名学生分成3组。其中一组有4人，另外两组有3人，但郑副班长不能分成同一组。有几种不同的分组方法(1540)3.某学校高二年级共有6个班，现在从现场转入4名学生，分配给该年级的2个班，每个班分配2人，不同的分配方案种类是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _()13.合理的分类和分步策略范例13 .在一场演唱会上共有10名演员，其中8人会唱歌，5人会跳舞，现在有2人唱歌，2人跳舞的节目，有多少选拔方法解法：10名演员中有5名只会唱歌，2名只会跳舞，只有3名万能演员。以选择唱歌的人为标准进行研究的话，5个会唱歌的人中只有1个会唱歌，5个中只有1个会唱歌的人中只有2个会唱歌的人有分类计算原理。按元素的特性分类，并解决具有可按事件发生的连续过程逐步按标准明确的约束条件的顺序组合问题。如果分阶段的层次结构明确，不泄漏，分类标准一旦确定将贯穿解决问题的过程。练习题：1.从4名男生和3名女生中选择4名参加一个位置。如果4人中必须有男学生和女学生，则34人是选择法2.3成人2儿童乘船游玩时，1号船最多可以坐3人，2号船最多可以坐2人，3号船最多只能坐1人，可以选择2艘或3艘船，但孩子不能一个人坐1艘船。这三个人都登船多少钱。(27)此问题还具有以下分类标准：*以3名全能者是否选拔歌手为标准*以三位全能者是否挑选舞者为标准*只跳舞的2个人以是否挑选舞者为标准可以得到准确的结果14.结构模型策略范例14 .道路上有9个路灯，编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，现在需要关闭其中3个，但是不能关闭2个或3个相邻的，解决方法：使用此问题作为备用模型，在6个明亮的灯5个空位置插入3个未点亮的灯如果可以将难以理解的数组组合问题转换为熟悉的模型(如占位符填空模型、队列模型、长方体模型等)，则可以直观地解决问题练习题：一排共10个座位，4个人坐的话，左右两边各有空位的话，左边的方法有多少？(120)15.实际运营战略范例15 .5个具有球编号1，2，3，4，5和球编号1，2，3，4，5的框现在需要将5个球放入框中，每个框中必须放入1个球，2个球编号与框编号完全相同，投票数是多少解法：从5个球中拿出2个，还剩3个箱子对，3个球在3，4，5，3，4，5，5个箱子3，4，5号球上安装4号箱子，就像4，5号球上只安装1个箱子一样，3号球上安装5号箱子的时候4，5号球上也有1个布景法，按阶段计数3号箱子4号箱子5号箱子对于复杂的阵列组合问题，使用公式不容易，并且经常使用彻底的方法或绘制树视图会产生意外的结果练习题：1.在同一间卧室里，4个人，每人写一张贺年卡，每人拿一张贺年卡，4张贺年卡，分配不同的贺年卡有多少种方法呢？(9)2.如果您绘制图表的区域，相邻区域需要不同的颜色，并且现有4种选择颜色，则有72种不同的上色方法16.分解和合成策略范例16 .30030可以分成多少个不同的偶数分析：先将30030分解为质量系数的产品形态30030=235 7 1113可以看出偶数系数先取2，取剩下的5个系数中的几个乘积。所有偶数系数如下：练习：正方形的8个顶点可以用多少条相反的线连接解决方案：首先，八个顶点中的四个顶点构成四个公共实体，每个四面体都有三对相反的直线，立方体中的八个顶点可以通过相反的直线连接分解和合成策略是排列组合问题的最基本的问题解决策略之一，将复杂问题分成几个小问题，逐个解决，然后根据问题分解后的结构，利用分类数原理和分步计算原理综合问题，得出问题的答案，每个比较复杂的问题都使用这种问题解决策略17.返还战略范例17 .25人安排55方阵，从现在中选出3人，要求3人不在同一排或不在同一排，有几种选择方法？解决方案：把这个问题转变为9人，现在从中间选择3人，要求3人不在同一排或不在同一排，要求选择多少人，这样一行选择1人，然后画出这个人所在的线继续。有从33房组中选择3人的方法。在55个方阵中再拔33个方阵，问题就解决了。在55方阵队中，如果选择第3行，就会选择第3行。因此，在55方阵中，不在同一排或不在同一列的3人将被选择。处理复杂的排列组合问题时，可以将一个问题转化为简单的问题，通过这个简单的问题解决方法找出解决问题的方法，然后进行下一步，解决原来的问题练习题：一个城市的街区由12个完整的矩形区域组成，实线表示道路，从a到b的最短路径是多少？（）18.确认数字对齐问题字典策略范例18 .可以由0，1，2，3，4，5，6个数字组成的非重复比率大的数量是多少？解决方案：数字排序问题可以通过预先