高考小题不等式练习

高考小题不等式练习1若ab0，则下列不等式不成立的是()AabbCln aln b D0.3a2，故选A.2若不等式mx22mx42x24x对任意x都成立，则实数m的取值范围是()A(2,2 B(2,2)C(，2)2，) D(，2答案A解析原不等式等价于(m2)x22(m2)x40，当m2时，对任意x不等式都成立；当m20时，4(m2)216(m2)0，2m0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为()A1 B2C. D4答案C解析由约束条件作出可行域如图(含边界)联立解得B(，)化zaxby为yx，由图可知，当直线yx过点B时，直线在y轴上的截距最大，z最大此时zab8，即3a14b20.a0，b0，203a14b2，即ab.ab的最大值为，故选C.6已知变量x，y满足约束条件若，则实数a的取值范围为()A(0,1 B0,1)C0,1 D(0,1)答案C解析表示区域内点(x，y)与定点A(2,0)连线的斜率k，由图易观察到BC与y轴重合时，|k|kAC，当BC向右移动时，|k|kAC.综上，a0,17已知直线axby1经过点(1,2)，则2a4b的最小值为()A. B2C4 D4答案B解析直线axby1经过点(1,2)，所以a2b1，则2a4b2a22b222.故选B.8不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2,0)B(，2)(0，)C(4,2)D(，4)(2，)答案C解析a，b(0，)，28，当且仅当a4b时，等号成立，由题意得x22x8，解得4x0)，的最大值为6，则实数a的值为()A1 B2C3 D4答案D解析()22()3(1)22，设k，则k的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界)：由得即A(1,1)，则点A(1,1)在直线xy112，由得即B(1，a1)AC对应直线为yx，斜率k1，则k的最大值为ka1，则1ka1 (a2)，则当a1时，取得最大值为6，即(a11)226，即(a2)24，解得a22或a22，即a4或a0(舍)，故选D.13已知变量x，y满足则zlog4(2xy4)的最大值为_答案解析作的可行域如图阴影部分(含边界)：易知可行域为一个三角形，验证知在点A(1,2)处，z12xy4取得最大值8，zlog4(2xy4)的最大值是，故答案为.14设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值是_答案4解析是3a与3b的等比中项，3a3b3ab3，ab1，ab(当且仅当ab时等号成立)，4.15设关于x，y的不等式组表示的平面区域为D，已知点O(0,0)，A(1，0)，点M是D上的动点，|，则的最大值为_答案解析作可行域如图阴影部分(含边界)：由题意知：B(，1)，C(，2)所以，设M(x，y)，由|得：x，所以，即的最大值为.16已知自变量x，y满足则当3S5时，z3x2y的最大值的变化范围为_答案7,8解析(1)当xyS与y2x4有交点时，最大值在两直线交点处取得，最小范围是当S