必修4--三角函数知识点归纳总结

必修4三角函数【知识网络】任意角的概念弧长公式角度制和弧度制等角三角函数的基本关系式制导公式计算和简化证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和属性已知的三角函数值求角图像和属性和方式倍方式差方式应用。应用。应用。应用。应用。应用。应用。一、任意角的概念和弧度制1 .沿着轴的正方向的放射线可以绕原点旋转的图案称为角。逆时针旋转正角度，顺时针旋转负角度，不旋转零角度2、同终端边的角可以表示为轴上角度：轴上角度：3、第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：4 .区分第一象限角、锐角和小角第一象限角：锐角：更小的角：5、第二象限角的话，第几象限角？在第一、第三象限中6、弧度制：弧长等于半径时，对的中心角为弧度的中心角7、角度和弧度的转换：8、角度和弧度的对应表：角度弧度9、弧长和面积计算公式弧长： 面积：注意：这里的东西都是弧制的二、任意角的三角函数1、签名： 馀弦正切这里，是转角末端上任意的点坐标.2、三角函数值对应表：度弧度没有没有3、三角函数各象限中的符号口诀：一全正、二签名、三切、四馀弦(简称“全s t c”)第一象限： sina0、cosa0、tana0第二象限： sina0、cosa0、tana0第三象限： sina0、cosa0、tana0第四象限： sina0、cosa0、tana04、三角函数线以任意角的顶点为原点，始端与轴的非负半轴重叠，终端与单位圆相交通过轴的垂线，垂脚的过点是单位圆的切线，角的终点或相反延长线与点t相交()()()()从四个图可以看出角的终点不在坐标轴上时，由于有向线段，所以有，是.我们分别把有向线段称为正弦线、馀弦线、正切线。5、等角三角函数的基本关系式(，三式之间可以互相表示)6 .感应式口诀：奇变偶数不变，符号看象限(奇偶是指中整数的偶奇性，视为锐角)。证明书.式(1) :和灬.式(2) :和灬.式(3) :和灬.式(4) :和灬.式(5) :和灬.式(6) :和灬.式(7) :和灬.式(8) :和灬3、三角函数的图像和性质1 .将函数的图像上的所有点向左(右)移位单位长度，以获得函数的图像并且将函数的图像上的所有点的横轴展开(缩短)为原始倍(纵轴不变)，以获得函数的图像并且将函数的图像上的所有点的纵轴展开(缩短)为原始倍(横轴是可变的)2 .函数的性质：振幅： 周期： 频率： 相位： 初相。3、周期函数：一般，对于函数，当存在非零常数以满足定义域内的各值时，将函数称为周期函数，称为该函数的周期.4、对称轴：令、得对称中心：是的；对称轴：令，得对称中心：是的；周期式：函数和的周期(a、常数，且A0 )函数的周期(a、常数，且A0 )5、三角函数的图像和性质表信数数儿性质图像定义域值域最有价值当时；当时当时质。时间既没有最大值也没有最小值周期性偶奇性奇函数偶函数奇函数单调性是上为增加函数是上面是减法函数上为增加函数是上面是减法函数是上面是增加函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心没有对称轴6.5点方法的示意图以0、和绘制对应值和对应y值。7 .的图像8 .函数转换：(1)函数的平移变换将图像向轴方向左(右)单位移位(左正负)将图像沿轴方向(下)移动1个单位(正负)(2)函数的伸缩变换：图像不改变为纵轴，横轴缩短为原来的两倍(缩短、伸长)图像的横轴不变，纵轴伸长到原来的a倍(伸长、缩短)。(3)函数的对称变换：)以轴为中心将图像折回180度(整体折回)(三角函数的情况：图像是轴对称的)图像绕轴折回180度(整体折回)(三角函数的情况：图像是轴对称的)图像保留在轴的右侧，右侧的图像以轴为中心向左折回(偶函数的部分折回)。保留轴上的图像，将轴下的图像围绕轴折回(部分折回)四、三角恒等变换1、两角和差的正弦、馀弦、正切公式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(其中，有辅助角的象限由有点的象限决定，该方法也称为一体变形.(8)2 .二倍方式(1)(2)(3)3 .幂式：(1) (2)。4 .升值式(1) (2)。(3) (4)。(5)5 .半角公式(符号的选择由所属象限决定)(1)、(2)为(3)6 .万能式：(1)、(2)为(3)7 .三角变换：三角变换在运算简化过程中要运用很多变换，提高三角变换能力，创设条件，运用三角公式，掌握运算简化的方法技能。(1)角的变换：角间的和差、倍半、互补、互馀等关系对角变换、角的一定等变形也可以追加删除(2)函数名称转换：三角转换中，变量名称经常需要同名的函数。 使用公式：其中包括以下几个方面：(3)注意“凑角”的运用：例如，(4)常数置换：三角函数的运算、评价、证明中常数为三角函数，特别是常数“1”为“”(5)幂变换：阶数高的三角函数式一般采用幂处理，有时需要提高幂：常用的幂化是有理式。(6)式的变形：三角式是变换的依据，必须熟练掌握三角式的通用、逆用及变形。(7)结构的变化：三角变换总是调整条件、结论的结构，重新分组，移动项目，除法，求差。 形式上有时需要差和积的互化、分解因子、处方等。(8)消元法：想要证明的式子中不包含已知条件的变量时，可以使用该法(9)想法的转换：如果想法无法进一步发展的话，试着改变自己的想法，通过分析选择更恰当简洁的方法来解决主题。(10 )利用方程的思想解三角函数。 关于以下三个公式已知其中一个公式的值是其馀二式，并且可以根据需要兑换。8 .函数的最大值(几个一般函数及其最大值的求出方法):(或型：必须利用三角函数的值域，注意字母的讨论类型：引入辅助角化再利