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文档简介
3.1.1直线的倾斜角和斜率,(一)直线的倾斜角的概念,问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？两点确定一条直线问题2：如果已知一点，可以确定直线吗？还需附加什么条件，才能确定直线？,问题3：如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,.这些直线有什么联系呢?,(1)它们都经过点P.(2)它们的倾斜程度不同.问题4：那么怎样描述这种倾斜程度的不同?,直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定=0问题5：倾斜角的取值范围是什么?0180,问题6：如图,直线abc,那么它们的倾斜角相等吗?相等问题7：所以我们还可以怎样确定一条直线？一个点P和一个倾斜角.,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。,问题8：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,问题引入,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,倾斜角是90的直线没有斜率。,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,090,=90,90180,=0,k=0,k0,k不存在,k0,直线的倾斜角与斜率的关系,应用：,O,x,y,例：如图，直线的倾斜角=300，直线l2l1，求l1，l2的斜率。,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,问题9：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,问题10、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：斜率不存在，因为分母为0。,2、已知直线上两点、，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？,答：与A、B两点的顺序无关。,3、直线的斜率公式：,例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.,例3、已知三点A(2
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