微分方程复习题

常微分方程复习问题一、填补问题1 .微分方程的次数是a:12 .形为_的方程式称为齐次方程式答案：3 .方程式的基本解组是a:1 .二次线性一次微分方程的两个解作为方程式的基本解群充分必要的条件是a :线性无关(或者它们的隆斯基矩阵不为零)2 .方程式的基本解组是答案：3 .如果和都是基解矩阵的话，和的关系是。4 .一次微分方程是全微分方程的充分必要条件。5 .方程式中只包含积分因子的满足条件如下。 包含的只有积分系数的满足条件如下。6 .曲线通过原点，曲线上任意点处的切线斜率为时，曲线方程式为。7 .称为n阶均匀线性微分方程。8 .在常数系数不均匀的线性方程式(其中，m次多项式)中，方程式具有形式的特性解。9 .二次常数线性微分方程具有形的特解。10 .微分方程的一般解是。9 .微分方程的阶数是。10 .如果是齐次线性方程式的n个线性不相关解，则该齐次线性方程式的解可以表示为11 .作为非齐次线性方程式的特解是对应的齐次线性方程式的基本解组，非齐次线性方程式的所有解可以表示为12 .齐次线性方程式的解如果是其隆斯基行列式，则满足一次线性方程式。答案：13 .函数是微分方程的解14 .方程式的基本解组是15 .常系数方程式的四个特征根分别是(双根)，该方程式有基本解群16 .基解矩阵一定存在，如果是任何一个解。在17 .的基解矩阵的情况下，向量函数=是满足初始条件的解，向量函数=是满足初始条件的解。18 .分别为方程式、的解，满足方程式的解如下。19 .非齐次线性方程式的特解是与其对应的齐次线性方程式的基解矩阵，非齐次线性方程式的所有解可以表示为20 .与方程式的解线性无关的充分条件是21 .如果矩阵a具有n个线性独立特征向量并且它们中的对应特征量中的每一个特征量，则矩阵=常数系数线性方程的基解矩阵。二、单独选择问题1 .次线性一次微分方程的基本解群中的解的数量正好为(a )个(a) (B)-1 (C) 1 (D) 2。2.1阶线性非齐次微分方程组任意两个非零解的差(c )(a )不是与其对应的一次微分方程式群的解(b )非齐次微分方程式群的解(c )是其对应的一次微分方程组的解(d )非齐次微分方程组的解3 .一阶线性非齐次微分方程的两个不同的特解，该方程式的解可以用这两个解表示为(c ) .(a) (b )。(c) (d )。4 .下列方程式中常微分方程式是()(a) (b )。(c) (D) (c是常数)5 .以下微分方程是线性的()(a) (b) (c) (d )。6 .方程式的特解的形状是()(a) (b )。(c) (d )。7 .以下函数组在定义域中与线性无关的是()(a) (b) (c) (d )。8 .以下方程中常微分方程是()(a) (b )。(C)(c是常数) (d )9 .以下微分方程是线性的()(a) (b) (c) (d )。10 .方程式的特解的形状是()(a )(b )(c )(d )11 .以下函数组在定义域中与线性无关的是()(a) (b )。(c) (d )。12 .下列方程中常微分方程是()(a) (b )。(c) (D)(c是常数)13 .以下微分方程是线性的()(a) (b) (c) (d )。14 .方程式的特解的形状是()(a) (b )。(c) (d )。15 .以下方程中常微分方程是()(a) (b )。(c ) y=c1cost c2Sint (c 1，c2是常数)16 .下一个微分方程是线性的()(a) (b )。(c) (d )。17 .方程式的特解的形状是()(a) (b )。(c) (d )。18 .以下函数组在定义域中与线性无关的是()(a) (b )。(c )4- t、2t-3和6t819 .下列方程中常微分方程是()(A) x3 1=0 (b) (c) (d )。20 .下一个微分方程是线性的()(a) (b) (c) (d)xdxdxdxdydy=0。21 .方程式的特解的形状是()(a) (b )。(c) (d )。22 .以下函数组在定义域中与线性无关的是()(a) (b) (c) (d )。微分方程式y-3y 2y=2x-2ex的特解y*的形式是()(a ) (AXB ) ex (b ) (AXB ) xex (c ) (AXB ) cex (d ) (AXB ) cxex24 .微分方程的解是y=()(a) (b) (c) (d )。25 .作为线性非齐次方程式的特解时()(a )是所给的微分方程式的解(b )不是给定微分方程的解(c )是给定微分方程的特解(d )可能是给定微分方程的解，也可能不是给定微分方程的解，但不一定是特解26 .微分方程的特解的形式是y=()(a) (b )。(c) (d )。27 .下列方程中常微分方程是()(a) (b )。(c) (d )。28 .以下微分方程是线性的()(a) (b) (c) (d )。29 .若设二次线性非线性微分方程式的3个线性不相关解为任意常数，则微分方程式的解为()(a) (b )。(c) (d )。30 .当连续函数满足关系式时()(a) (b) (C) (D )。31 .如果是，那么它们满足的微分方程式是()(a) (b )。(c) (d )。32 .二次线性微分方程的三个不同的特解，如果不是常数，则该方程式的通解为()(a) (b )。(c) (d )。33 .方程的两个特解是(任意常数)()(a )是该方程式的通解，(b )是该方程式的特解(c )不一定是该方程式的解(d )是该方程式的解34 .微分方程的一种特解形式是()(a) (b) (c) (d )。35 .方程是全微分方程的满足条件是(b )。(a) (b )。(c) (d )。36 .如果公式是某个函数的全微分()(a) (b) (c) (d )。37 .方程式是特解的形式()(a) (b )。(c) (d )。38 .方程式的特解的形式是()(a) (b) (c) (d )。39 .被知道是微分方程式的解的是()(a )方程式的解(b )方程式的解，但不是通解(c )方程式的特解(d )不一定是方程式的解40 .方程式的特解的形式是()(a) (b) (c) (d )。41 .方程式的特解的形式是()(a) (b )。(c) (d )。42 .方程式的特解形状是()(a) (b )。(c) (d )。43 .方程式的特解形状是()(a) (b )。(c) (d )。44 .方程式的特解形状是()(a) (b )。(c) (d )。45 .方程式的积分系数是()(a) (b) (c) (d )。46 .方程式的积分系数是()(a) (b) (c) (d )。47 .方程式的积分系数是()(a) (b) (c) (d )。48 .方程式的积分系数是()(a) (b) (c) (d )。49 .方程式的积分系数是()(a) (b) (c) (d )。50 .方程式的积分系数是()(a) (b) (c) (d )。51 .方程式的积分系数是()(a) (b) (c) (d )。52 .方程式的积分系数是()(a) (b) (c) (d )。53 .方程式的积分系数是()(a) (b) (c) (d )。方程式的基本解组是。(a) (b) (c) (d )。方程式是。(a )可分离变量方程式(b )次方程式(c )全微分方程式(d )线性不对称方程式三、证明问题1 .在方程中，以上连续的，如果常数不为零，则该方程的任一基本解群的隆斯基行列式证明是以上的严格单调函数。证明：如果是方程式的基本解组，则是任意的，它们的朗斯基行列式在上面定义，也是刘维尔式，(5分)所以，一切都有或者所以是上面的严格单调函数(10分)2 .和设定方程式的任意两个解，求证明：他们的朗斯基行列式，其中有常数证明：和是二次线性一次方程式的解，根据刘维尔的公式现在有了。3 .设置矩阵函数，试着证实在区间I连续，在方程式和区间I中存在相同的基本解组.证明：方程在区间I具有相同的基本解矩阵，所以可以作为其基本解矩阵。 因此，有以下情况：，所以，另外，因为是其基本解矩阵，所以相反是.4 .与二次线性一次微分方程的两个线性无关地设定解，证明不能具有共同的零点证明：因为与两个线性无关的解，所以它们的朗斯基行列式是(* )反证。 因为有共同的零点，就有点