2015年中考数学复习专题复习第十二讲一次函数(含参考答案)

第十二次函数【基础知识评论】一、一次函数的定义：一般： y=()时，y称为x的线性函数特别地，在b=时，一次函数为y=kx(k0 )，此时，y被称为x【名士注意：正比函数是一次函数，反过来不一定成立，b=0时才是正比函数】二、一次函数的同象和性质：1、一次函数y=kx b的同象是通过点(0，b)(-，0 )中的一个正比函数y=kx的同象是通过点和的直线。【名士注意：一次函数的同象是直线，所以画一次函数的图像只要选择特殊的点，在这两个点上画直线就行】2、当正比函数y=kx(k0 )且k0时，其类似于过、象限，其中，y随着x的增加而类似于k0，但y随着x的增大而变大。3、一次函数y=kx b，图像和函数的性质y随着x的增大、k0 b0过象限k0 b0过象限y随着x的增大、k0 b0过象限、k0 b0过象限4、直线l1:y=k1x b1和l1:y=k2x b2平行则为k1 k2，k1k2则为l1和l2【名士注意： y根据x而变化的情况下，与依赖的符号无关，直线的平行移动，只有变化的值不变化】三、用保留系数法求一次函数解析式重要：决定与一次函数y=kx b的字符的值步骤： 1、设定一次函数式2、将x，y的对应值或点的坐标代入式中3 .解与系数有关的方程式或方程式4 .将求出的保留系数代入设定的函数式四、一次函数和一次方程式、一次不等式和二次方程式1、一次函数和一次方程式：一般来说，将x=或y代入y=kx b求一次方程式，就能求出直线和坐标轴的交点坐标。2 .一次函数和一次不等式： kx b0或kx b0，即与一次函数图像在x轴上或下的情况相对应的x的可能范围，逆也成立3、一次函数和二项一次方程式：两条直线的交点坐标是两个一次函数并排的二项一次方程式的解，相反，可以从方程式的解求出两条直线的交点坐标【名士注意： 1、一次函数和三者的关系问题必须结合图像来解决2、用一次函数讨论交点问题是讨论一次不等式的解集和二次方程式的解”五、一次函数的应用一般步骤： 1、设定问题中的变量2，建立一次函数关系式3、确定自变量取值范围4、利用函数性质解决问题5、解答【名士注意：一次函数的应用多与二元一次方程式和一元一次不等式(组)有关，与交点问题、方案设计问题等有很大关系】【重点试验点的例子解】试验点1 :一次函数的图像和性质例1 (2014 )。 资阳)一次函数y=6512x1的图像不通过下一个象限()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限思考分析：根据一次函数的解析公式判断k，b的符号，k0时，函数图像在y轴和正半轴上解开即可例2 (2014 )。 云南省)写出一个图像通过1，3象限的比例函数y=kx(k0 )的解析式(关系式)思考分析：由正比函数y=kx的图像，通过一、三象限，得到k0，写出满足条件的数即可已知示例3(2014贺州)中的P1(1，y1 )和P2(2，y2 )是比例函数y=x的图像上的两点，并且y1 ，或=)。想法分析：将P1(1，y1 )，P2(2，y2 )直接代入比例函数y=x，求出y1，y2 )的值，并比较其大小即可试验点3 :一次函数解析式的确定例4 (2014自贡)一次函数y=kx b，当1x4时，当3y6时，k的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。思考分析： k的符号不能确定，应该分k0和k0两种回答试验点4 :一次函数和方程式(组)、不等式(组)的关系如图5 (2014毕节)图所示，当函数y=2x和y=ax 4的图像与点A(m，3 )相交时，不等式2xax 4的解集成为()甲组联赛x乙级联赛x3c.AKd.x3想法分析：把点A(m，3 )代入y=2x得到a的坐标，从图形得到不等式的解集试验点5 :一次函数综合问题例6 (2014湘潭)已知两条直线L1:y=k1x b1、L2:y=k2x b2，如果是L1L2的话，则有k1 k2=(1)应用：已知y=2x 1和y=kx1，1垂直，求k(2)直线通过a (2，3 )，与y=x 3垂直地求出解析式.想法分析： (根据L1L2，只要得到k1k2=(2)如果直线相互垂直，则k1k2=试验点6 :一次函数的应用例7 (2014泉州)在某学校开展了“青少年科学技术革新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了遥控车沿直线轨道AC等速直线运动的模型。 甲、乙车辆同时从a、b出发，沿着轨道到达c，在AC中，甲的速度是乙速度的1.5倍，t (分钟)后的甲、乙两遥控车和b的距离分别设为d1、d2，d1、d2和t的函数关系如图所示，通过图像解决以下问题(1)填补：乙的速度v2=40米/分钟(2)写出d 1和t的函数关系式(3)如果甲、乙两遥控车的距离超过10米，信号不发生相互干扰，探讨两遥控车的信号什么时候不发生相互干扰构想分析： (1)从路程和时间的关系，可以得到答案(2)甲的速度是乙的速度的1.5倍，可以得到甲的速度，根据路程和时间的关系，可以得到a的值，根据保留系数法，可以得到答案(3)根据车辆距离得到不等式，通过解不等式得到答案【聚焦山东中考】1.(2014东营)直线y=-x 1通过的象限是()a .第一、二、三象限b .第一、二、四象限c .第二、三、四象限d .第一、三、四象限2. (2014济南)一次函数y=(m-3)x 5的函数值y随着x的增大而变大时()A.m0B.m3 D.m33. (2014枣庄)将一次函数y=x的图像移位两个单位，移位后，如果y0，则x的值范围为()A.x4B.x-4 C.x2 D.x-24. (2014长春)如图所示，在平面直角坐标系中，点A(2，m )在第一象限，当点a关于x轴的对称点b在直线y=-x 1上时，m的值为()5. (2014 .淄博)如图所示，在直角坐标系中，点a的坐标为(0.3 )，点c是x轴上的可动点，点c在x轴上移动时，ACP保持正三角形不变，点c移动到点o时，得到正三角形AOB (此时点p与点b重叠).(1)在点c移动的过程中等边三角形ACP的顶点p位于第三象限的情况下(图)，求出证明：aocabp； 发现了什么呢？(2)求出点c在x轴上移动时的点p所在的函数图像的解析式.【备考真题合格】一、选择问题1.(2014温州)线性函数y=2x 4的图像和y轴交点的坐标为()甲组联赛(0、-4)乙级联赛(0，4 )c.(2，0 )d.(-2，0 )2.(2014 )。 如果已知的直线y=kx b、KB=-5、kb=6，则此直线不通过()a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限3. (2014黔南)正比函数y=kx(k0 )的图像在第二、四象限时，一次函数y=x k的图像几乎为()PS PS PS4.(2014黔西南)甲、乙两人在直线路线上以同一起点、同一终点、同一方向以同一速度跑500米，先到终点的人当场休息。 甲先出发知道2秒。 跑步期间，甲、乙两人的距离y (米)和乙出发时间t (秒)的关系如图所示，得出以下结论：a=8； b=92； c=123 .其中正确的是()A.B .唯一c .唯一D .唯一5.(2014娄底)一次函数y=kx-k(k0)的图像大致为()PS PS PS6 .当(2014黔南)比例函数y=kx(k0 )的图像位于第二、四象限时，一次函数y=x k的图像几乎为()PS PS PS7.(2014湘西)正比函数y=x的大致图像是()PS PS PS8.(2014铜仁)正比函数y=2x的大致图像是()PS PS PS9.(2014巴中)已知的直线y=mx n，其中m，n是常数，如果满足m n=6，mn=8，则该直线通过()a .第二、三、四象限b .第一、二、三象限c .第一、三、四象限d .第一、二、四象限10.(2014南通)已知一次函数y=kx-1，随着x变大，y变大，该图像就通过()a .第一、二、三象限b .第一、二、四象限c .第一、三、四象限d .第二、三、四象限如图11.(2014河北)图所示，直线l通过第二、三、四象限，l的解析式为y=(m-2)x n，m取的值的范围用轴上表示为()PS PS PS12.(2014攀枝花) kb0时，一次函数y=kx b的图像一定通过()a .第一、三象限b .第一、四象限c .第二、三象限d .第二、四象限二、填补问题13.(2014泰州)与将一次函数y=3x1，1的图像在y轴方向位移了3个单位的图像对应的函数关系式是14.(2014舟山)过点(-1，7 )的直线和x轴、y轴分别与点a、b交叉，与直线平行。 线段AB上、横、纵都是整数点的坐标都是_ .15.(2014武汉)一次越野赛，小明跑1600米时，小明、小明随后跑的路线y (米)和时间t (秒)的关系如图所示，这次的越野赛为2200米。16(2014株洲)直线y=k1x b1(k10)和y=k2x b2(k20)在点(-2，0 )相交，两个直线和y轴包围的三角形面积为4，b 1、b 2相等.三、解答问题17.(2014武汉)知道直线y=2x-b通过点(1，-1)，求出与x相关的不等式2x-b0的解集.已知两条直线L1:y=k1x b1、L2:y=k2x b2、L1L2的话k1k2=-1(1)应用：已知y=2x 1和y=kx-1垂直，求出k(2)直线通过a (2，3 )，与y=x 3垂直地求出解析式.如图19. (2014苏州)图所示，函数y=-xdb的图像与x轴，y轴分别与点a、b相交，函数y=x的图像与点m相交，点m的横轴为2，在x轴上有点P(a，0 ) (其中，a2)，通过点p的x轴的垂线与函数y=-xdb(1)求点a的坐标如果OB=CD，则求出a的值.如图20. (2014湘西)图所示，一次函数y=-x m的图像和y轴与点b相交，比例函数y=x的图像与点P(2，n )相交.(1)求m和n的值(2)求出2)pob的面积第十二次函数【重点试验点的例子解】例1解：解析式y=2 x 1，k=2 0图像一、二、四象限图像不通过第三象限所以选择c例2解：正比函数y=kx的图像通过一、三象限k0如果取k=2，则得到函数关系式y=2x (答案并不唯一)。因此，答案是y=2x (答案并不唯一)。例3解： P1(1，y1 )，P2(2，y2 )是比例函数y=x的图像上的两点y1=、y2=2=8722222222222222226AHR y2。答案如下： 例4解：当k0时，该函数是增加函数当1x4时，36在x=1时，y=3； 在x=4的情况下，y=6了解=2；当k0时，该函数是减法函数1x4时，36在x=1时，y=6； 在x=4的情况下，y=3了解-7答案是“2”或“7”例5解：将点A(m，3 )代入y=2x时，2m=3m=，点a的坐标用(，(3)表示从图可以看出，不等式2xax 4的解集为x所以选a例6解： (1)L1L2、k1k2=222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6k=AR(2)点a的直线垂直于y=x 3将通过点a的直线的直线解析式设为y=3x b代入a (2，3 )，则b=3解析式为y=3x3，3。因为乙的速度v2=1203=40 (米/分)，所以答案是： 40(2)v1=1.5v2=1.540=60 (米/