高一数学课件：高一数学等差数列的概念及通项公式课件.ppt

等差数列(一),镇江市第三职教中心杨芳2008.6,2008年6月个性日历,引例一,得到的数列:1,8,15,22,29,请你说出本月的星期天依次是几号?,得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,引例二,匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,引例三,姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,发现？,观察：以上数列有什么共同特点？,对于每个数列而言,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,六月的星期天对应日期的数列：1,8,15,22,29,观察归纳,一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的等于，那么这个数列就叫做等差数列。,符号语言叙述:an+1an=d（d是常数，n1，nN+）,等差数列定义,(2)6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000,公差d=7,公差d=500,(1)1,8,15,22,29,2,差,同一个常数,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。,2、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,想一想,公差d=0,3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,1、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由,公差d=-7,不是,公差d=7,1,8,15,22,29；,得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,引例二,想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?,通项公式的推导,已知等差数列an的首项是a1，公差是d,a2-a1=d,a2=a1+d,a3-a2=d,a3=a2+d,=(a1+d)+d,=a1+2d,a4-a3=d,an+1an=d,a4=a3+d,=(a1+2d)+d,=a1+3d,a5呢?,a9呢?,由此得到,an=,a1+（n-1）d,nN+,d是常数,例1已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求它的通项公式an。,分析：知道a1,d,求an;代入通项公式。,解：a1=3,d=2an=a1+(n-1)d,例题讲解,等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,=3+(n-1)2,=2n+1,想一想,2、若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相同?公差是多少?若不是，说明理由,公差d=7,1、1，8，15,22,29；,等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,公差d=-7,an=1+(n-1).7=7n-6,an=29+(n-1).(-7)=-7n+36,3、6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,公差d=500,an=6000+500(n-1)=500n+5500,an=,等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,an=a+0.(n-1)=a,5、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由,公差d=0,例题讲解,例2求等差数列8，5，2，的第20项。,分析：根据a1=8，d=-3，先求出通项公式an，再求出a20,解：,a1=8,d=5-8=-3,n=20,由an=a1+(n-1)d得,a20=a1+(n-1)d,=8+(20-1)(-3),=-49,例2求等差数列8，5，2，的第20项。,例题讲解,(2)-99是不是这个数列的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.,想一想,(1)-49是这个数列的第几项?,例3在等差数列an中，已知a5=10，a12=31,求a1,d,an。,分析：此题已知a5=10，n=5；a12=31,n=12分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。,解：设an=a1+(n-1)d，则有,例题讲解,a1+4d=10(1),a1+11d=31(2),an=-2+(n-1).3=3n-5,求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。,像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。,题后点评,求通项公式的关键步骤：,试一试,1.在等差数列an中,已知a3=21，a8=36,求通项公式an,解：设an=a1+(n-1)d，则有a1+2d=21a1+7d=36,a1=15，d=3，an=15+(n-1)3=3n+12,接轨生活,第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.,(1)试写出由举行奥运会年份构成的数列的通项公式;,(2)2008年北京奥运会是第几届?,(3)2050年举行奥运会吗?,一个定义：an+1-an=d（d是常数，