2013-2014年苏教版必修4第二章平面向量章末练习试卷含答案

第二章平面向量(数学苏教版必修4 )建议的情况实用时满分实际得分120分钟150分一、填空(这个大题一共14个小题，每个小题5分，一共70分。 把答案填在问题的横线上)。1 .若知道从一点o到平行四边形ABCD三个顶点a、b、c的向量分别是a、b、c，则向量相等.2 .有以下四个关系式：|ab|=|a|b|； |ab|a|b|； |ab|a|b|； |ab|a|b|.其中正确的关系式是在ABC中，ab边上的高度是CD，=a，=b，ab=0，|a|=1，|b|=2的话=如果已知向量a=(2，1 )，a b=10，|a b|=5，|b|=假设x，y-r，矢量a=(x，1 )，b=(1，y )，c=(2，-4)且ac，bc，则如果a=(、tan )、b=(cos )且ab，则锐角的值为7 .点p是ABC所在平面内的任意点，=、点p和ABC的位置关系为8 .关于向量a、b、c和实数，以下命题中的真命题是. ab=0的话a=0或b=0； 在a=0的情况下，=0或a=0； 在a2=b2的情况下，a=b或a=-b； ab=ac的话，b=c。9 .如果在9.ABC所在的平面上存在点o并成为=0，则面积=10 .若得到使矢量a=(1，2 )绕原点逆时针旋转矢量b，则b的坐标为.11 .可知，当平面上三点a、b、c满足|=3、|=4、|=5时，的值相等.12 .已知点A(1，-2)的向量与a=(2，3 )的方向相同|，点b的坐标为.如果13.=(3，1 )、=(-1，2 )、/、或=，则坐标为14 .对于n个向量a1，a2，an存在n个非零实数k1，k2，kn，如果k1a1 k2a2 knan=0，则向量a1，a2，an被规定为“线性相关”，从而a1=(1，2 )，a2=(1，1二、解答问题(解答应该写文字的说明，证明过程和运算顺序一共80分)。假设15.(15分钟) a、b、c、d-r寻求证据： (ac bd)2(a2 b2)(c2 d2)16.(15分钟)知道实数a、b、c、d，求出函数f(x)=的最小值.17.(21分钟)在平面内给出的三个向量a=(3，2 )，b=(-1，2 )，c=(4，1 )求出满足(a=mb nc的实数m，n(2)如果(a kc)(2b-a )，则求出实数k设(d=(x，y )满足(d-c)(a b )，且|d-c|=1，求出矢量d .18.(14分钟)平面内的两个向量a和b相互垂直，|a|=2、|b|=1，另外，k和t是两个不同的零的实数.若(x=a (t-3)b垂直于y=-ka tb，则求与k的t相关的函数式k=f(t )(2)求函数k=f(t )的最小值。19.(15分钟)一条河的两岸平行，河的宽度d为500 m，一条船从a地点航行到河的正对岸b地点，船航行速度|v1|=10 km/h，水流速度|v2|=4 km/h，v1和v2的角度(准确地说是1 )是多少，船垂直地航行到对岸b地点船跑多长时间(准确到0.1分钟)第二章平面向量(数学苏教版必修4 )答题纸得分：一、填补问题1. 2. 3. 4. 5. 67. 8. 9. 10. 11. 1213. 14二、解答问题15.16.17.18.19.第二章平面向量(数学苏教版必修4 )答案一、填补问题1. a c-b解析：如图所示，从点o到平行四边形的三个顶点a、b、c的向量分别是a、b、cPS公司o.oPS连接模式=不ac-b2 .分析：|ab|=|a|b|cos |a|b|，其中，a和b所成的角度3. a-b分析：利用向量三角形定律求解c.c甲组联赛甲级图，GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG AB=.再来CDAB AC2=ADAB、 AD=(a-b)=a-b。4.5分析：|ab|2=a2ab2=|a|2ab|b|2=50，即5 210 |b|2=50 |b|=5。5 .分析：利用平面向量的共线和垂直条件来求解 a=(x，1 )，b=(1，y )，c=(2，-4)从ac得到ac=0，即2x-4=0， x=2.从bc得到了1(-4)-2y=0， y=-2 .a=(2，1 )，b=(1，-2) a b=(3，-1)，22222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6 .分析： GGOHHHRHR cos=0即sin=，=7 .在PAC边缘分析： =即=2.a、c、p三点共线，即p在AC边上8 .解析：采用a=(1，0 )，b=(0，-1)，满足ab=0，a2=b2的条件，但不能估计为a=0或b=0，a=b或a=-b，因此可以选择、平均假； 由于向量积运算不满足消去律，所以选择项是假的9 .分析： 222222222222222222226设=，o为AD的中点求面积比的两个三角形是相同底的三角形面积之比等于三角形高度之比，比10.(，)分析：如果b=(x，y )，则| b|=|a|=ab=|a| b| cos=，即x2 y2=5，x 2y=，x=，b=(x，y=).(，)11.-25解析： AAMMMMMMK ABC是直角三角形，ABBC请参见cos A=、cos C=.式=340 45() 53()=。12.(5，4 )分析：与a同方向=a(0 )，即(x，y )=(2，3 )。解 42 92=52，=2(负值舍去)。点b的坐标是(5，4 )13. 1解析：=(x，y )，从得到-x 2y=0.“=哼”(x1，y-2 )、“=”得到(x 1)-3(y-2)=0.根据的联立，解x=14、y=7我想我想我想我想我想我想我想我想我想我14 .只要写-4、2c、c(c0 )中的一组即可，例如-4、2、1等解析：从k1a1 k2a2 k3a3=0得到 k1=-4c、k2=2c、k3=c(c0 )二、解答问题15 .证明：导入向量a=(a，b )，b=(c，d )。设矢量a、b的角度为(acbd )2=(ab )2=(|a| b|cos ) 2(|a| b|)2=(a2 B2 ) (C2 D2 )16 .解：导入矢量a=(x a，b )，b=(c-x，d )。原函数为f(x)=|a| |b|。 f(x)=|a| |b|a b|=函数f(x )的最小值为17 .解： (为了a=mb nc所以(3，2 )=(-m4n，2m n )是所以因为，(PS ) 2222222喀喀喀喀喀喀喀地此外，a k c=(3 4k，2 k )、2 B- a=(-5，2 )2(3 4k) 5(2 k)=0，即k=-。(d-c=(x-4，y-1 )，ab=(2，4 )另外，(d-c)(a b )、|d-c|=1所以d=()或d=()。解： (1) ab， ab=0。另外，xy， xy=0即，a (t-3)b(-ka tb)=0-ka2-k(t-3)ab tab t(t-3)b2=0。在上式中代入|a|=2，| b|=1- 4k T2-3t=0即，k=f(t)=(t2-3t ) .从(1)中知道的k=f(t)=(t2-3t)=(t-)2t=时，k最小=19 .解