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导数的概念南通市启秀中学朱建国2009.12,欢迎各位专家莅临指导,割线的极限位置切线,利用割线逼近切线的方法，来计算曲线,在x=2处的切线斜率。,解：P(2,4),设Q(2+,),思考:如何求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率。,则割线PQ的斜率,当x0时，,从而曲线在点P（2，4）处的切线斜率为4。,y=f(x),O,x,y,设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x0,y0)及邻近的一点Q(x0+x,y0+y)，过P、Q两点作割线,当动点Q沿曲线无限趋向于定点P时，割线PQ也将随之变动而无限趋向于切线PT。,此时，割线PQ的斜率就无限趋近于曲线在点P处的切线的斜率，即,当x0时,实例：假设t秒后运动员相对于水面的高度为,解：以t=2为起始时刻，运动员在t时间内的平均速度为,，试确定运动员在,时的速度.,就无限趋近于,当t无限趋近于0时，,运动员在t=2时刻的瞬时速度。,练一练：若某物体运动的速度为,求该物体在时的加速度。,解：以为起始时刻，物体在t时间内的平均加速度为,物体在时刻的瞬时加速度。,当t无限趋近于0时，,无限趋近于,3.瞬时加速度是平均加速度当趋近于0时的值；,上面三个实例的共同特点是什么？,上面三个实例,具体意义不同,通过比较可以看出它们的数学表达式结构是一样的,其实都是先求函数在某一区间上的平均变化率，进而得到函数在某一点处的瞬时变化率。,2.瞬时速度是平均速度当趋近于0时的值；,当x0时,当t0时,当t0时,1.切线的斜率是割线斜率当趋近于0时的值；,导数的概念,设函数,在区间（,，,）上有定义，,，,无限趋近于0时，比值,无限趋近于一个常数A，则称,在,并称常数A为函数,在,处的导数，记作,即当x0时，,A,当,处可导，,导数的几何意义,函数,在点,处的导数,就是函数所表示的,曲线在点,处切线,的斜率,例：已知,解：,求（1）在x=1处的导数；,（2）曲线上哪一点处的切线与直线平行?,当,无限趋近于0时，,无限趋近于2，所以,在x=1处的导数等于2。,（2）,当,0时，,，所以,（1）,设曲线在=a处的切线与直线平行,在点（2，6）处的切线与直线y=4x-1平行,令,得,由定义求f(x)在处的导数的基本步骤:,(1)求平均变化率：,(2)算瞬时变化率，得导数,小结,a.切线斜率，瞬时变化率，逼近思
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