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有限元分析及应用,FiniteElementAnalysisandApplication,材料力学与弹性力学,弹性力学与材料力学既有联系又有区别。同属于固体力学领域，但弹性力学比材料力学，研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确。,相同的假设：物体是连续的；物体是完全弹性的；物体是均匀的；物体是各向同性的；物体的变形是微小的。,材料力学与弹性力学,研究内容：基本一致。分析应力、应变、位移等研究对象：（1）弹性力学：是任意形状的连续弹性体。（2）材料力学：基本上只研究杆、梁、柱、轴等杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。,研究的方法：有较大的区别。材料力学：对构件的整个截面进行研究，引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。弹性力学：对构件的无限小单元体进行分析，结果精确。,6.4有限元法基本思想,整体平衡,分片近似,单元平衡,结构离散,方程求解,问题分析,力学模型,节点单元,位移函数,单刚方程,总刚方程,节点位移,有限元法的主要原理：,离散化-即把结构按一定规则分割成有限单元边界处理-即把作用于结构边界上约束和载荷处理为节点约束和节点载荷。单元与节点的区别:单元是离散后的最小结构；单元与单元间的连接点为节点。相邻单元的作用通过节点传递，而单元边界不传递力.,典型单元类型,插值函数：用以表示单元内物理量变化（如位移或位移场）的近似函数。,例：求等截面直杆在自重作用下的拉伸。图(a)中单位杆长重量为q，杆长为L，截面面积为A，弹性模数为E。,实例2连续问题,材料力学方法求解直杆拉伸：,考虑微段dx，内力N=q(L-x)dx的伸长为：x截面上的位移：根据几何方程求应变，物理方程求应力。应变：应力：,有限单元法求解直杆拉伸：直接公式法,1、离散化2、外载荷集中到结点上，即把阴影部分的重量作用在结点i上,单元分析,3、假设线单元上的位移为线性函数,单元分析,4、以i结点为对象，列力的平衡方程令将位移和内力的关系代入得,用结点位移表示的平衡方程，其中i=1，2，n有n个方程未知数也有n个，解方程组，得出结点位移，进而计算应力。,整体分析与求解,假设线单元数为3个的情况，平衡方程有3个：i=
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