2.3确定二次函数的表达式 2 交点式.ppt

2.3确定二次函数表达式（2）,用待定系数法求二次函数的解析式,一、求二次函数的解析式的一般步骤：,一设、二列、三解、四还原.,二、二次函数常用的几种解析式的确定,1、一般式,已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。,知识回顾,已知抛物线上顶点坐标、对称轴或最值，通常选择顶点式。,2、顶点式,三、交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0）,当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。,交点式y=a(x-x1)(x-x2).x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线就是抛物线的对称轴.,新知探究,例1、已知二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（0，1）在图像上，求其解析式。,解：设所求的解析式为,抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）,又点（0，1）在图像上，,a=-1,即：,交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0）,解：（交点式）二次函数图象经过点(3,0),(-1,0)设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)函数图象过点(1,4)4=a(1-3)(1+1)得a=-1函数的表达式为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3,例2、已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。,其它解法：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)a+b+c=4a-b+c=09a+3b+c=0解得：a=-1b=2c=3函数的解析式为：y=-x2+2x+3,巩固练习,1、已知二次函数图像与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0,3），求这个二次函数的表达式。,2、已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,一、求二次函数的解析式的一般步骤：,一设、二列、三解、四还原.,二、二次函数常用的几种解析式的确定,1、一般式,已知抛物线上三点的坐标，通常选择一般式。,课堂小结,已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。,已知抛物线与x轴的交点坐标，选择交点式。,2、顶点式,3、交点式,二次函数关系:,y=ax2(a0),y=ax2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2(a0),顶点式,一般式,y=a(x-x1)(x-x2)(a0),交点式,选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为_.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)，且经过点(1,4),设抛物线解析式为_.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，