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文档简介

6.5三角形内角和定理的证明,榆林市第七中学,导学者：万玉成,北师大版八年级下册,一个大型模板如图，设计要求BA与CD延长线相交成30角，怎样通过测量A、B、C、D的度数，来检查模板是否符合上述要求？,走进生活,假如ABC是画在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+C=180呢？,三角形的三个内角之和等于180,分析：可延长BC到D，过点C作射线CEAB，得1、2，由CEAB，可得A1，B2，这样就相当于把A移到了1的位置，B移到了2的位置。,证明：三角形内角和定理,已知：ABC,求证：A+B+C=180,探索三角形内角和定理的其他证明思路,议一议：在证明三角形内角和定理时，有的同学的想法是把三个角“凑”到点A处，他过点A作直线PQBC。他的想法可行吗？,你还有其他的证明方法吗？,上面的证明方法是通过平行线把A、B、C“凑”到角的顶点处或三角形的边上，如（图1）、（图2），也可以把这三个角“凑”在别的位置上，如（图3）、（图4）.,几种常见的拼凑思路,（3）,（4）,把三个角“凑”到三角形内一点如（图3），“凑”到三角形外一点如（图4）,1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的每一个内角是多少度?请说明你的理由。,三角形内角和定理的应用,A,B,C,推论:直角三角形的两个锐角互余；等边三角形的每个内角是60,2、已知：如图在ABC中，DEBC,A=60,C=70。则ADE的度数为,50,3、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点.则B、D、P之间是否存在一定的关系？,猜想：B=D+P,4、如图，ABC与ACB的角平分线交于点O，求证：BOC=900A,1,2,课堂小结,1、本节知识要点：(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180(2)推论：直角三角形的两个锐角互余。2、三角形内角和定理的证明的基本思路：（1）把三个内角拼在一起构成平角（2）利用“两直线平行，同旁内角互补”实现转化。（3）证明中为了把三个分散的角加在一起，需要添加辅助线，实质是通过平行线将分散的角集中为共顶点的角。
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