2.2.1函数的单调性.ppt

,函数的单调性,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,问题1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？,函数的单调性,问题2:我们发现随着时间t的增加，记忆保留量y在不断减少；从图象上来看，从左至右图象是在逐渐下降的。,函数的单调性,4,情境2：生活中的函数,函数的单调性,5,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1.从左至右图象2.在区间(-,+)上，随着x的增大，f(x)的值随着,2.(0,+)上从左至右图象上升，当x增大时f(x)随着增大,1,上升,增大,下降,减小,问题3：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1,在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间内逐渐上升；,当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间内逐渐下降。,函数的这种性质称为函数的单调性,通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？,问题4能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?,如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数,如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐下降，或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y反而越来越小，我们说函数在该区间上为减函数,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.,练习1.如图是定义在闭区间5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？,其中y=f(x)在区间5，2），1，3)上是减函数.,说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况,问题5.如何从解析式的分析，说明在为增函数？,图象在区间D逐渐上升,x,0,y,方案二：,对区间D内任意x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),图象在区间D逐渐上升,x,0,x1,y,对区间D内任意x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),图象在区间D逐渐上升,x,0,x1,y,对区间D内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；,x,x,？,画出函数图象，写出定义域并写出单调区间：,_,讨论：根据函数单调性的定义,y,O,x,在(0,+)上任取x1、x2当x1,y,O,x,-1,1,-1,1,取自变量11，而f(1)f(1),逗号隔开,函数的单调性,课堂练习,22,B,D,断号,用定义证明函数单调性的四步骤：,（1）设值:,在所给区间上任意设两个实数,（2）作差（3）变形,作差：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式,判断的符号,（4）结论:,并作出单调性的结论,函数的单调性,课堂练习,26,练习5：证明函数f(x)=2x+1在R