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圆,的,面,积,江油市城东小学校王志,比一比,两个图形用同样的方法和速度涂完颜色,哪个用的时间长?,为什么?,时间短,面积小,时间长,面积大,圆的面积概念,圆所占平面的大小叫做圆的面积。,温故,直边形面积的计算,S=ab,S=ah,温故,直边形面积的计算,S=ah2,S=(a+b)h2,高,宽,底,长,推导过程:长方形的面积=长宽,温故,转化:将未知变成已知,平形四边形的面积=底高,d,r,o,.,什么是圆的周长?怎样计算?,思考:圆的面积怎样计算?,它的周长的一半怎样表示?,C=d,C=2r,C,=,r,温故,知新,想一想,下图中:一个正方形里画一个最大的圆,如果这个圆的半径为r,圆的面积与正方形面积有什么关系?,r,小组讨论及操作,(1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同?,(2)你们认为研究中面临的最大的困难是什么?,你们能把圆转化成哪些已经学过图形?,圆面积公式的推导,操作:,将圆分成若干(偶数)等份,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,小组合作探究,操作(转化):,用等分后的近似的小等腰三角形组成不同的形状,近似平行四边形,近似梯形,近似三角形,小组合作探究,操作(转化):,以近似平行四边形为例:,等分的份数越多,圆的面积越接近平行四边形的面积。,圆面8等份时:,圆面16等份时:,圆面32等份时:,小组合作探究,讨论:,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1、近似平行四边形的底与圆的周长有什么关系?,2、近似平形四边形的高与圆的半径有什么关系?,a,C,h,r,C,=,r,汇报结论,1、近似平行四边形的底与圆的周长一半大致相等。,即:a=r,2、近似平形四边形的高与圆的半径大致相等。,即:h=r,3、圆面积等于近似的平行四边形面积.,所以圆面积近似等于rr,因为平行四边形的面积s=ah,即,推导:,圆面积等于近似的平行四边形面积,等底等高的平行四边形和长方形面积相等,推论:当分割无限等份时:,圆面积长方形面积=rr=,思考:请同学们将分成的小块拼成左图的形状,再推导圆面积的公式。,举一反三,总结回顾,练一练(一),今天,在我们的操作中,一般把一个圆平均分成若干等份,去拼成一个近似的(),拼成这个图形的()相当于圆的()的一半,用字母()表示;它的()相当于圆的半径();于是就推导出圆的面积公式为().因此,要知道圆的面积,只要知道(),再代入公式计算就行。,平行四边形,底,周长,高,r,S=,r,r,学以致用,练一练(二),C=18.84cm,想一想:你能用公式计算出上面圆的面积吗?,学以致用,解题示范,S=,=3.1411,学以致用,S=,解题示范,d=4cm,r=,d,=,4,=,2,2(cm),=3.1422,1,学以致用,C=18.84cm,解题示范,C=2r,C,r=,(2),=,18.84,(3.142),=,18.84,6.28,=,3cm,S=,=3.1433,学以致用,练一练(三),思考计算:,1)半径是2米的圆的周长、面积各是多少平方米?能说半径是2米的圆的周长和面积相等吗?,2)在一个周长是4分米的正方形里画一个最大的圆,请你计算出它的面积。,总结提高,个人小结,今天
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