110215 11.2直线的倾斜角和斜率.ppt

11.2直线的倾斜角和斜率,2010年12月13日,教学目标1、理解倾斜角与斜率的概念;2、理解倾斜角、斜率、直线方向向量（或法向量）之间的关系，并能相互转化。（即：已知倾斜角、斜率、方向向量中的一个，求其它两个。）,观察过定点的直线运动过程:,平-陡-平,知识点1:将x轴逆时针旋转到与直线l重合时所成的最小的正角叫做直线l的倾斜角;,x,l,当直线l与x轴平行或重合时,规定其倾斜角=0.于是,直线的倾斜角0,),直线的倾斜角概念,练习1.直线l1,l2,l3的图形如图,指出它们的倾斜角1,2,3的大小顺序.,l1,l2,l3,倾斜角理解1.图形认识:,练习2.在直角坐标平面内分别画出过点(0,-1)的直线,使它们的倾斜角分别是:(1)45o;(2)120o;(3)0;(4).,倾斜角理解1.图形认识:,直线的斜率概念,练习3.已知直线l的倾斜角分别为:(1)45o;(2)120o;(3)0;(4)求相应直线l的斜率k.,斜率的理解,直线的倾斜角与它的斜率之间关系:,练5.下列命题中正确的是_(1)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；(2)若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；(3)若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，斜率也大；(4)若两直线的斜率不相等，则它们中斜率大的，倾斜角也大.,直线的倾斜角、斜率与方向向量之间关系:,x,2.已知直线l的倾斜角,则,3.已知直线l的斜率k,则=arctank或,倾斜角,斜率k,k=tan,练6书本p111,例3.已知M(2m+3,m),N(m-2,1).当m取何值时,直线MN的倾斜角为锐角,直角,钝角？,例2.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1).判断直线AB,BC,CA的倾斜角为锐角还是钝角？,坐标法求直线斜率:,已知直线l经过两点A(x1,y1)与B(x2,y2),当x2=x1时,斜率k不存在.,作业册p412p612书本p1313,1.已知直线l的倾斜角为,且cos,则直线l的斜率k=.2.经过点A(-2,0),B(5,3)两点的直线的斜率是_,倾斜角是_.3.下列命题中正确的是_若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等；若两直线的斜率相等,则它们的倾斜角也一定相等；若两直线的倾斜角不相等,则它们中倾斜角大的,斜率也大；若两直线的斜率不相等,则它们中斜率大的,倾斜角也大.,4.过A(1-a,1+a),B(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_.5.直线x+ycos-8=0(R)的倾斜角的取值范围是_.6.过P(-1,-3)的直线l与y的正半轴没有公共点，求直线l的倾斜角的范围.7.直线l:x-2y+2=0的倾斜角大小为，l与y轴交于点P，将l绕点P逆时针旋转角得直线l1，求l1的方程.,直线方程的其它形式,例1.求经过两点A(x1,y1)与B(x2,y2)的直线l的方程,AB的方程又可写成:y-y1=k(x-x1),用点斜式方法,求直线方程:,练习1书本P113,例2.已知A(-2,0),B(5,3).分别求直线AB.(1)斜率;(2)倾斜角;(3)点斜式方程.,直线方程的一般形式:ax+by+c=0(a,b不全为零),(u,v),(v,-u),(b,-a),(1,k),(b,-a),(a,b),(k,-1),(a,b),k,直线方程的系数-几何性质,例4.根据下列条件,求直线方程:,(1)过点(-3,4)且平行于直线:3x-4y+29=0,利用系数特征求直线方程形式,练4.过点(1,2)且平行于直线:2x+3y-6=0,(2).过点(-3,4)且垂直于直线:3x-4y+29=0,练5.过点(1,2)且垂直于直线:2x+3y-6=0,(3).求直线:3x-4y+9=0绕其与x轴交点逆时针旋转90o后得到的直线l的方程.,作业习题册p5101112p635,直线倾斜角与斜率的应用,例1.已知M(2m+3,m)，N(m-2,1)当m取何值时，直线的倾斜角分别为锐角、直角、钝角？,例2.求直线y=sin.x+1的倾斜角的范围,例3.已知M(-1,-5),N(3,-2),若直线l的倾斜角是直线MN的倾斜