18.1.2 平行四边形的判定(1).ppt

18.1.2平行四边形的判定第1课时,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形A=C，D=BA+B=,A+D=,四边形ABCD是平行边形OA=OC,OB=OD,我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形AB/CD,AD/BC;四边形ABCD是平行四边形。,一天八年级的小龙同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,方法（一）,D,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,方法（二）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,方法（三）,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,方法（四）,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,O,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在AOD和COB中,AODCOB（SAS）,1=2,ADCB（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形,B,A,C,2,1,D,同理：AOBCODABCD,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,符号语言：,O,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),方法（五）,D,C,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,2=1,又BC=AD，AC=AC，,ABCCDA(SAS),3=4,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，ADBC。,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),你还有其他证法吗？,1,2,3,4,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,P46平行四边形的判定定理4:,符号语言：,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,1.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,P47练习1,ABDCEF,ADBC,DECF,P47练习3,为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？,贴上图片,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？说出依据来。,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBCAB=CD,AD=BC(C)ABCD,AB=CD(D)ABCD,AD=BC(E)ABCD,C=A,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对边分别平行）,想一想,（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定,例如,等腰梯形,解：,解：,不一定,例如,如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来,P46例3.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证法1：四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形,P46例3,证法2：,四边形ABCD是平行四边形,ADBC且AD=BC,1=2,AE=CF1=2AD=BC,AEDCFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在AED和CFB中,同理可证：BE=DF,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,1,2,P47例4.已知：如图，E,F分别是的边AD,BC的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,即DFBE.,AD=BC,又F，E分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。,DF=1/2AD,BE=1/2BC,在ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有_个.,抢答,6,小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由,解：有6个平行四边形，分别是：ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理,小练习,证明：四边形ABCD是平行四边形OAOC，ADBC,AEFCFE又AOECOFAOECOFOEOF,又OA=OC四边形AECF是平行