初中数学二次函数与一元二次方程PPT.ppt

二次函数与一元二次方程,温故知新,（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x20的根为_（2）一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程3x60的根为_思考：一次函数ykxb的图象与x轴的交点与一元一次方程kxb0的根有什么关系？一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kxb0的根,20,2,20,2,y=x2-2x-3,(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？,一元二次方程x2-2x-3=0的根为x1=-1,x2=3。,交点的坐标是(-1,0),（3,0）。,（3）探究：你能说出一元二次方程x2-2x-3=0的根吗？,二次函数与一元二次方程有怎样的关系？,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0。,(2)思考：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？,二次函数y=x2-6x+9的图象与x轴有一个交点：（3，0），一元二次方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根:x1=x2=3。,二次函数y=x2-2x+3的图象与x轴没有交点，一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根。,类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？,y=x2-6x+9,y=x2-2x+3,探究一：你的图象与x轴的交点坐标是什么？,函数yx22x3的图象与x轴两个交点为（1，0）（3，0）方程x22x30的两根是x11,x23你发现了什么？（1）二次函数yax2bxc与x轴的交点的横坐标就是当y0时一元二次方程ax2bxc0的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决,例题精讲,1.求二次函数yx24x5与x轴的交点坐标解：令y0则x24x50解之得，x15,x21交点坐标为：（5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）思考：函数yx26x9和y2x23x5与x轴的交点坐标是什么？试试看！,X1，0,X2，0,探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？,结论二：函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b24ac的符号,结论三：对于二次函数yax2bxc，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b24ac0函数与x轴有两个交点（2）b24ac0函数与x轴有一个交点（3）b24ac0函数与x轴没有交点,例题精讲2.判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；（4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0）解：（1）b24ac0241（1）0函数与x轴有两个交点,例题精讲2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；（4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0）解：（2）b24ac324（2）（9）0函数与x轴没有交点,例题精讲2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；（4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0）解：（3）b24ac424140函数与x轴有一个交点,例题精讲2.判断下列二次函数与x轴的交点情况（1）yx21；（2）y2x23x9；（3）yx24x4；（4）yax2（ab）xb（a、b为常数，a0）解：（4）b24ac（ab）24（a）（b）（ab）20函数与x轴有一个或两个交点,联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数yx22x3和一次函数yx2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.,例题精讲3.二次函数yx2x3和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出b的值.解：由题意，得消元，得x2x3xb整理，得x2