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复数代数形式的四则运算,知识回顾,1、复数的代数形式_,Z=a+bi(a，bR),2.复数的几何意义是什么？,Z=a+bi(a.bR)复平面上的点Z(a,b)向量OZ,|z|=|,3.复数的模,复数的四则运算,复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。,1、复数的加法与减法,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,新课,例1.计算,解:,复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2、复数的乘法法则：,设，是任意两个复数，那么它们的积,任何，,交换律,结合律,分配律,3、复数的乘方：,对任何及，有,特殊的有：,一般地，如果，有,例2.计算,解:,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.,概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。,在复平面内,如果点Z表示复数z,点表示复数,那么点Z和关于实轴对称.,b,-b,:a-bi,例4已知复数是的共轭复数，求x的值,解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得,解得,所以,把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,4、复数的除法法则,4、复数的除法法则,设，是任意两个复数，那么它们的商,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).,例5.计算,解:,例6设，求证：（1）；（2）,证明：（1）,练习1.计算:(1+i)2=_;(1-i)2=_;,2i,-2i,i,-i,1,1.复数加减法的运算法则,2、复数的乘法法则,3、复数的乘法运算律,4、复数的除法法则,5、复数的一个重要性质,如果nN*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到nZ.,设,则有:,事实上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.,6、一些常用的计算结果,y,设及分别与
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