2013年浙江普通高中学业水平考试数学试卷及答案

绝密考试结束前2013年浙江省普通高中学业水平考试数学卷 选择题部分一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。每小题中只有一个选项是符合题意的。不选、多选、错选均不得分)1已知集合，则的元素个数是 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个2 (A) (B) (C) (D) (第3题图)3若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥4函数的最小正周期为 (A) (B) (C) (D) 5直线的斜率是 (A) (B) (C) (D)6若满足不等式，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)7函数的定义域是 (A) (B) (C) (D)8圆的圆心坐标和半径分别是 (A) (B) (C) (D)9各项均为实数的等比数列中，则 (A) (B) (第10题图)(C) (D)10下列函数中，图象如右图的函数可能是 (A) (B) (C) (D)11已知，则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件12如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 13设为实数，命题：R，则命题的否定是（A）：R, （B）：R, （C）：R, （D）：R,14若函数是偶函数，则实数的值为 (A) (B) (C) (D)15在空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面16在ABC中，三边长分别为，且，则b的值是 (A) (B) (C) (D) 17若平面向量的夹角为，且，则(A) (B) (C) (D)（第18题图）18如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为(A) (B) (C) (D)19函数在的最小值是 (A) (B) (C) (D)20函数的零点所在的区间可能是 (A) (B) (C) (D)21已知数列满足，则的值为 (A) (B) (C) (D)22若双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率是 (A) (B) (C) (D)23若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题： 垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行； 平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行 其中是“可换命题”的是 (A) (B) (C) (D)24用餐时客人要求：将温度为、质量为 kg的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、 kg质量为的热水中，分钟后立即取出设经过分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时， kg该饮料提高的温度与 kg水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是 (A) (B) (C) (D)25若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)非选择题部分二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)26已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于 cm27已知平面向量，且，则实数的值为 28已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 29数列满足则该数列从第5项到第15项的和为 30若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是 三、解答题(共4小题，共30分) 31(本题7分) 已知求及的值.32（本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，）（第33题A图） （A） 如图,在直三棱柱中, , , , 点是的中点. (1)求证:; (2)求证:平面.（B）如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.(1)求证:(2)求二面角的大小.（第33题B图）（第33题图）33(本题8分) 如图，由半圆和部分抛物线 （，）合成的曲线C 称为“羽毛球形线”，且曲线C经过点. （1）求的值；（2）设,，过且斜率为的直线 与“羽毛球形线”相交于,三点，问是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由34(本题8分) 已知函数， (1)若，试判断并证明函数的单调性； (2)当时，求函数的最大值的表达式 参考答案 一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。)题号12345678910111213答案CDCBABDDACADA题号141516171819202122232425答案ADCDCABCDCCA二、填空题(共10分，填对一题给2分，答案形式不同的按实际情况给分)26.1 27. 28. 29. 1504 30. 三、解答题(共30分)31. 因为,所以 又因为， 所以 32. （A）证明: (1) 因为三棱柱为直三棱柱, 所以平面, 所以.又因为, , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令与的交点为, 连结. 因为是的中点, 为的中点, 所以 .又 因为平面, 平面,所以平面. （B）（1）如图，建立空间直角坐标系，则，.所以， AEDPCByzx所以，所以，又，面 （2）设平面的法向量为，平面的法向量为，则， 所以解得于是又，,所以二面角的大小为 33解：（1）把点代入得，所以（2）方法一:由题意得方程为，代入得，所以或，所以点的坐标为 又代入得 ， 所以或， 所以点的坐标为 因为， 所以，即，即，解得又由题意，即，而，因此存在实数，使 （2）方法二:由题意可知，则，故 由题意可设 ，其中， 则， 所以，所以或(舍去) 故，因此存在实数，使得 34(本题8分) (本题8分) (1)判断：若，函数在上是增函数. 证明：当时， 在区间上任意，设， 所以，即在上是增函数. (2)因为，所以 当时，在上是增函数